ぱらぱらめくるシリーズ
数、関数、作用とは何か、ということを考えるのが抽象代数 「○○とは何か」と考えるとき、「○○」は集合をなしていて 抽象代数では、集合要素の相互関係の定義をすることで「とは何か」を考えたことにする 代数をやるときは、代数計算をせずに、単純なこと・一…
一次方程式 行列式(はじめは一次方程式のためにあったのであって、行列の付属物ではなかった) 行列と線型変換 1文字で表される行列 線型独立性・基底・次元 ベクトル空間 幾何から来る(複素平面とか、物理現象とか) 代数から来る(多元環構成として出てくる…
源は ガロワ理論 代数的整数論 代数幾何 ガロワ理論 多項方程式の解法 それは四則演算を仮定しており、それを詰めていくと体論になっていく 多項式解法のために体が拡大される 代数的整数論 これも整数を用いた式のうまい取り合わせ、取り扱いを求める過程で…
抽象代数の歴史作者: I.クライナー,齋藤 正彦出版社/メーカー: 日本評論社発売日: 2011/04/20メディア: 単行本(ソフトカバー) クリック: 10回この商品を含むブログ (2件) を見る 目次 序 第1章 古典代数の歴史 第2章 群論の歴史 第3章 環論の歴史 第4…
環論のそもそも 非可換環論と可換環論の統合として環論が出来上がる 非可換環論は四元数から出来た 複素数はと可換なのに対して 四元数はと非可換 二次元のベクトル代数を三次元のベクトル代数に拡張 実数→複素数→四元数の方向性:超複素数系 八元数、外積環…
4つの源泉 古典代数 多項方程式の解法 置換群 整数論 整数のmを法とする加法群 整数のmを法とする、mと互いに素な整数の乗法群 二元二次形式の同値類の群 1のn乗根の群 アーベル群(可換群) 幾何学 色々な幾何(射影幾何・非ユークリッド幾何・微分幾何・代…
1,2次多項方程式の解法 解ける問題の解き方 数として解く 量として解く(幾何学的代数) 問題を分類して対処する 根号の使用 複素数。「無意味なもの」を「操作対象」とする。「操作」の定義 複素平面上の点としての複素数。「実在」と感じられる 代数的記…
全体 抽象代数のたくさんの基礎概念や基礎理論の歴史の記述 構成 第1章(導入部)は群・環・体以前(抽象代数以前) 第2,3,4章はそれぞれ、群・環・体(抽象代数化) 抽象代数前の代数:多項方程式の解法。抽象代数:抽象化、公理的な体系研究 抽象代数は解…
共形場理論作者: 江口徹,菅原祐二出版社/メーカー: 岩波書店発売日: 2015/09/18メディア: 単行本この商品を含むブログ (2件) を見る 本当に申し訳ないほど「ぱらぱらめく」ってみたいと思う 本に入る前の前提 場の量子論 数の拡大・変数の拡大 物理量(物理保…
本書の第3章 Affine moment invariantsの3次元版化の記載の3.8.3 Half normalization in 3D というサブセクションに3次元データの球面調和関数によるモーメントとその線形和が回転不変量である、という話が出てくる 少し自信がないが、単位球面上の実数場…
Introduction TRS:Translation, rotation and scaling Central moments 適当なモーメントをとって、それとの比を取れば、それはスケール変換に関して不変 Geometric momentsから構成する回転不変バリアントの式がある(Hu's invariants to rotation) Hu's inv…
画像処理の基本ステップ (1) 事前処理、セグメンテーション、対象検出 (2) 対象の数学的記述 (3) (数学的に記述された)対象たちの空間的相互関係の解釈 この本の主題「invariants」は(2)対象の数学的記述に関すること 主に3つのアプローチがある Brute-force…
Introduction 3次元を2次元画像化〜射影変換 射影変換に関する不変量は「現実的には不可能」。非線形変換だから。有限個のモーメントで不変量を構成することができないことも示されている Affine 変換を射影変換の近似にできることは多い。Affine 変換は線…
Moments and Moment Invariants in Pattern Recognition作者: Jan Flusser,Barbara Zitova,Tomas Suk出版社/メーカー: Wiley発売日: 2009/12/14メディア: ハードカバーこの商品を含むブログを見る 大目次 1 Introduction to moments 2 Moment invariants to …
球面調和関数分解における回転不変量制約では、$s=s'=1$という制約のもと、3つの表現で回転不変量が書ける それぞれの場合に回転不変量となる制約、意味のある値のある制約がある [tex:\nu(l,l')^k_j = \sum_{m=-l}^l c_l^m c_{l'}^{k-m}] この式では の場…
球と同相の形とその変形とを離散グラフ化に興味がある その側面から、折紙研究の動向を確認してみる 折り重ねることは「面積を小さくすること」。その逆ができないのが折り紙。表面積一定での変形は、「表面積を小さくしながらも相似形を作る」ことを優先し…
以前、ぱらぱらめくったことがある(こちら)。 2年数か月前。 もう一度めくってみる 2年数か月とは、関連知識の量が違うので、見えて来る風景も違いそう 序論 代数学とは、記号に演算を定義する数学の方法 幾何学において、幾何学的対象に記号を定め、それ…
10 Quantum Loewner evolution (QLE) 著者の成果なので、重い内容だが、全像とのバランスではちょっと過度な重みづけかも 10.1 QLE Overview 10.2 Background on several relevant models 10.3 Measure-driven Loewner evolution (SLEのドライブ関数の拡張) …
9 Mating trees and the peanosphere ランダム過程で面を構成するために 9.1 Overview 9.2 Constructing a topological sphere from a pair of trees 9.3 Liouville quantum gravity as a scaling limit 9.4 Gluing trees of disks 9.5 Quantum wedges, cone…
8 Conformal welding and the quantum zipper うーーーん。???考えている空間がみょうちくりんになってきた? 8.1 Welding simple quantum wedges 8.2 Random geometries from the Gaussian free field 8.3 Theorem statements: conformal weldings 8.4 C…
7 Imaginary geometry 虚数を使う?幾何? 複素関数・複素平面・共形変換?? 7.1 Forward coupling : flow lines of ??? 7.2 Chordal SLE/GFF couplings 組み合わせ用 7.3 Proofs of coupling theorems 7.4 Flow lines starting from the boundary 7.5 I…
6 Random growth trajectories 6.1 Eden model and first passage percoration 成長・軌道?? 6.2 Diffusion limited aggregation (DLA) and the dieelectric breakdown model ペタペタくっついて成長する。過去の経過を反映した帰結の姿のランダム性? 6.3…
今、これが一番知りたい・・・。細目次も佳境感満載… 5 Random surfaces 5.1 Planar maps 平面グラフ 5.2 Decorated surfaces and Laplacian determinants グラフラプラシアンとspanning treesの数 5.3 Mullin-Bernardi bijection 何か使いやすい道具を使い…
4 Random curves and loop ensembles 4.1 Schramm-Loewner evolution: basic definitions and phases 4.2 Definition of SLE() 4.3 Loop erased random walk and uniform spanning tree SLE曲線である種の酔歩を木が説明される 4.4 Critical percoration int…
3 Random generalized functions ランダムな面 3.1 Tempered distributions and Fourier transforms フーリエ変換できる扱いやすい分布 3.2 Gaussian free fields (GFF) 3.3 Local sets of the GFF 3.4 Fractional and log-correlated Gaussian fields 3.5 D…
2 Random trees 2.1 Galton-Watson trees ある種のランダム木 2.2 Aldous's continuum random tree 離散な設定から連続の設定へ 2.3 Levy trees and stable looptrees ブラウン運動に対応するGalton-Watsonに対して、連続な変化を持たせた木はLevy trees 2.4…
1 Random processes 1.1 きほんのき、ブラウン運動 1.2 ベッセル過程 多次元ブラウン運動の距離評価 1.3 Brownian excursion ブラウン散歩, meanders ぶらぶら歩き、bridges ブリッジ。少し特徴のあるブラウン的動き 1.4 Stable Levy processes 連続性にする…
文書はこちら これをライフサイエンス統計に読み換えれば、現在やっている対象の大部分がカバーされるかもしれないと期待される 発想は色々な対象を基本的な確率過程で説明することで、対象同士の関係が見える、というところに根を持ち、とりあえずの成果はQ…
ブラウン運動が基本。その多次元版・距離化のベッセル過程。連続化であるレヴィ過程、ランダムな木(第1、2章) 関数について解析するために関数解析・関数空間・汎関数(第3章) 面を平面グラフで覆うこと、それを木に対応付けること(第5章) SLE曲線はLoewn…
絶対数学作者: 黒川信重,小山 信也 出版社/メーカー: 日本評論社発売日: 2010/09/06メディア: 単行本(ソフトカバー)購入: 2人 クリック: 65回この商品を含むブログ (5件) を見る ひとまず目次 序章 高校生にもわかるリーマン・ゼータ入門 第1章 絶対数学…