楕円

二次形式のこと

こちらでGaussian Sequence Modelのことをやっている ノルムとか二次形式とかがペナルティ関数として出てくる そこで、二次形式のことを とてもわかりやすいのはこのページ このページからのリンクを併せて読むと、私のようなおじさんが必要な内容はだいたい…

周期的定常状態

メトロノームが同期する話 その前にメトロノームのこと メトロノームは振り子のようなもの 一定時間ごとに振れる器具 放っておくと、止まってしまうのでネジを巻いて「カツ」を入れる そのときの振り子の位置を表す角と角の時間微分とを楕円で近似する(これ…

てふの練習

てふの基本 下の写真のように書くと、はてなブログでは数式が現れます '|'や' 'てふ'記法を抜き出したものも併せて示してあります [tex:\mathbf{X}=\{x_1,x_2\}] [tex:\begin{pmatrix} c_1 \\ c_2\\ c_3 \end{pmatrix}] [tex:X] 次元楕球の座標は \mathbf{x}…

カッシーニ曲線

カッシーニ曲線 x<-y<-seq(from=-2,to=2,by=0.01) xy<-expand.grid(x,y) a<-4 b<-4 z<-(xy[,1]^2+xy[,2]^2)^2-2*a^2*(xy[,1]^2-xy[,2]^2)+a^4 image(x,y,matrix(z,length(x),length(y)))

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こちら(ikuro先生のページは本当に素晴らしい) 2定点からの距離の和が一定となる点の軌跡は楕円(2定点が一致すれば、円)、差が一定の点の軌跡は双曲線(2定点が一致すれば、バツ印)、商が一定の点は円(アポロニウスの円)(2定点が一致すれば、商はつね…

よじれている

昨日の記事の続き n次元空間にn-1次元の素直な多様体(球面のような)ものを考えることができる 「よじれた」ものを考えることもできる 結び目は、ぐるりと閉じた紐(2次元空間では輪)が3次元空間で取る状態のこと(Wiki) クラインの壺はぐるりと閉じた面(3次…

定常状態

こちらで捕食・被捕食の関係を示している 2集団個体数が相互に影響を与えながら増減している 2集団個体数を縦・横の2軸にとって相空間表示すると、閉じた曲線が描かれる 曲線はこちらやこちらでも扱っているように、線上の点についてその進行方向を決める…

ただのメモ

独立な確率変数の和は直交する2軸に2変数を対応させたうえで、特性関数の積(安定分布なら指数の和)になり、それは、直交2軸の平面である複素関数での取扱いができるのだった じゃあ非独立な確率変数の和は直交しない2軸だから、実軸と虚軸を直交させない…