定区間の多項式近似のその様相に関する話

積分値を多項式にする ガウス求積(Wiki) library(pracma) ## Dilogarithm function flog <- function(t) log(1-t)/t t<-seq(from=0,to=1,length=100) plot(t,flog(t)) quadgr(flog, 1, 0, tol = 1e-12) library(pracma) # ２変数関数の場合 ## Example: f(x,…

２つの関数の積を積分して０になるような関係にある２つの関数が"orthogonal" そのような関数のシリーズで表す Chebyshev polynomialsは直交多項式シリーズになっている 直交系の多項式の例(Wolframの記事) 直交系にばらせるということは、「無駄なく」「き…

Jackson's Theorem(Wiki) 近似多項式のずれ程度に関する定理

フーリエ級数(Wiki) フーリエ変換で、周期関数の足し合わせにする convolve()関数は内部でfft()を使って、滑らかな値を返してくる x <- c(0,0,0,100,0,0,0) y <- c(0,0,1, 2 ,1,0,0)/4 zapsmall(convolve(x,y)) # *NOT* what you first thought. zapsmall(co…

x軸上の異なるn個の値があって、それぞれにyの実数値が与えられるとxy平面上のn点を通るn次多項式がある Lagrange's 補間(Wiki) Newton's 補間((Wiki) 傾きを考慮 # x=1,2,3を解とする多項式 p <- poly(c(1, 2, 3)) fp <- function(x) polyval(p, x) x <- ru…

Chebyshev polynomials(第１種） MathWorldの記事 Chebyshev polynomials(第２種) MathWorldの記事 係数行列 chebPoly(6) > chebPoly(6) [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [1,] 0 0 0 0 0 0 1 [2,] 0 0 0 0 0 1 0 [3,] 0 0 0 0 2 0 -1 [4,] 0 0 0 4 0 -3 …

Weierstrass's Second Theorem 任意の連続な周期関数は三角関数の多項式によって任意の精度で近似できる asc <- seq(0, 330, by = 30) dec <- c(408, 89, -66, 10, 338, 807, 1238, 1511, 1583, 1462, 1183, 804) dec<-sample(dec) plot(2*pi*asc/360, dec, …

Stone–Weierstrass theorem(Weierstrass approximation theorem) 閉区間上のどんな連続関数も多項式関数によって任意の精度で一様に近似できる library(pracma) my.function<-function(x){ sin(x)+cos(x^2) } n<-1:20 precision<-rep(0,length(n)) for(i in …

最近点 ノルム線形空間を考える（ノルム空間なので距離の定め方が決まる） 上の１点を取る の部分集合（または部分空間）のうち、に最も近い点は存在するか、そのは一意か 閉区間の関数が上にあったときに、あるルールで定まる部分空間のうち、との『距離』…

テキストはこちら 目次 1. 予備知識 2. 代数多項式近似 3. 三角多項式近似 4. 最善近似の特徴 5. 補間へのイントロダクション 6. フーリエ級数へのイントロダクション 7. Jackson's 定理 8. Orthogonal polynomials (直交多項式) 9. ガウス求積 10. Muntz's …

こちらで、べき乗則の例として砂山崩しについて書かれている 砂山シミュレーションのソフトがこちらにあった 同じ本についての記事がこちらにありました このソフトに行き着く道順 冪乗則 Wikipedia(日本) サイドバーから 英語版の記事 "Power law"がその訳…

??approximation The search string was "approximation" Help pages: bayesm::ghkvec Compute GHK approximation to Multivariate Normal Integrals bayesm::logMargDenNR Compute Log Marginal Density Using Newton-Raftery Approx boot::linear.approx L…

こちらは近似・補間に関するPDF(159ページ) interpolation 内挿とも言う 既知の数値列に対して、データ列の各区間の間を埋める Rで??interpolationと尋ねると、いくつかの方法が見える 平滑な３次元空間の曲面作成のための補間 akimaパッケージなど いろいろ…

こちら

（スカラー・）ベクトル・アレイは要素数が確定しているので、ループを回して網羅することができます ベクトルの場合 v<-1:5 # 要素数 L<-length(v) print(L) v2<-rep(0,L) print(v2) for(i in 1:L){ v2[i]<-v[i]^2 print(paste("i is ", i)) print(v2) } pr…

スカラー # 数値を一つ入れる x<-3 # 表示させる print(x) y<-5 # 加減乗除する x+y x-y x*y x/y # Rでどういう扱いかを確認する str(x) > # 数値を一つ入れる > x<-3 > # 表示させる > print(x) [1] 3 > y<-5 > # 加減乗除する > x+y [1] 8 > x-y [1] -2 > …

楕円積分は、複素上半面を長方形に写す 楕円関数は楕円積分の逆関数 楕円関数は、楕円の弧長の表現から始まったが、「複素平面全体で定義された有理型関数で、二重周期を持つもの」という定義をなされる 楕円は円を特殊形と含むので、円に定義される三角関数…

第１回 楕円積分について 第２回 算術幾何平均と完全楕円積分 第３回 完全楕円積分の近似式 第４回 完全楕円積分を含む不等式 第５回 代数方程式の取扱い 第６回 ヤコビの楕円関数について 第７回 数式処理ソフトの利用について 第８回 スツルムの定理につい…

楕円積分は、は３次または４次の多項式、という形で表されるもののこと (は(相違なる)複素数)によってで与えられる楕円積分を考える すべてのが0.5なので、四辺形のすべての内角と外角が直角な場合→長方形 長方形の形は、長辺と短辺の比で特徴づけられるが、…

楕円積分は、は３次または４次の多項式、という形で表されるもののこと とくに、において、実軸上の[0,1]区間で考えることとして、と置けば と書き直せて、これはをパラメタとする第１種楕円積分と呼ばれるもの 似たような積分を第２種楕円積分と呼ぶ

参考はこちらの第１章 リーマンの写像定理(こちら) 複素平面の上半平面 複素平面がある その水平軸は実数直線 の上半分を上半平面とする 平面をクルリと囲んで内側と外側に分けるような線をジョルダン曲線という(こちら) 囲まれた内側をジョルダン領域と呼ぶ…

こちらを参照 こちらも参照 円と三角関数 平面にある 点(-a,0),(a,0)からの距離の和が一定で、かつa=0 ２変数で表される ２変数は変数を用いてと表される 円を表す変数が取る座標を表すのが三角関数、とも言い換えられる 単位円の四分の一弧長が 単位円の面…

長方形への等角写像 楕円の弧長 レムニスケートの弧長 非線形のばねの運動

パッケージelliptic install.packages("elliptic") library(elliptic) Weierstrass elliptic function and its derivative, Weierstrass sigma function, and the Weierstrass zeta function ?P Jacobian elliptic functions ?sn Modular functions ?J

第１回 平面分割と非交差経路 第２回 LGV公式 第３回 平面分割とシューア函数 第４回 ヤコビ-トゥルーディ公式 第５回 非交差経路とフェルミオン 第６回 ワイルの指標公式 第７回 マクマホンの公式 第８回 平面分割の対角断面 第９回 平面分割と非交差閉路 …

いかにして問題をとくか作者: G.ポリア,G. Polya,柿内賢信出版社/メーカー: 丸善発売日: 1975/04/01メディア: 単行本購入: 94人 クリック: 1,656回この商品を含むブログ (155件) を見る 第Ｉ部 教室にて 目標 1. 学生を助けること 手助けは多くても少なくて…

歴史は「べき乗則」で動く――種の絶滅から戦争までを読み解く複雑系科学 (ハヤカワ文庫NF―数理を愉しむシリーズ)作者: マーク・ブキャナン,Mark Buchanan,水谷淳出版社/メーカー: 早川書房発売日: 2009/08/25メディア: 文庫購入: 28人 クリック: 196回この商…