３次元の回転は、単位四元数であらわされる。 これは、方向(単位)ベクトルを軸に、角度の回転に相当する この回転を、をパラメタにして配置すると、ととれば、半径の３次元球(中身の詰まった)に相当する ここで、原点は、回転角が0なので、無回転＝何もしな…

隣接代数 隣接代数というのは、半順序があったときに、という区間に対して、スカラー値を与える関数を考えることとして、このようなというような関数の集合を考える。そして、その集合の要素の間に積演算を定めることで、『区間にスカラー値を与える関数を元…

５問を考えて、抽象代数の本質を理解する、という試み その構図 具体的問題→抽象化 抽象化→本来の問題の解決 抽象化→他の問題の解決 なぜか？ 記号代数、公理系(独立性、無矛盾性) の整数解はなにか？ 一意分解域、ユークリッド域、イデアル 定規とコンパス…

数、関数、作用とは何か、ということを考えるのが抽象代数 「○○とは何か」と考えるとき、「○○」は集合をなしていて 抽象代数では、集合要素の相互関係の定義をすることで「とは何か」を考えたことにする 代数をやるときは、代数計算をせずに、単純なこと・一…

一次方程式 行列式(はじめは一次方程式のためにあったのであって、行列の付属物ではなかった) 行列と線型変換 １文字で表される行列 線型独立性・基底・次元 ベクトル空間 幾何から来る(複素平面とか、物理現象とか) 代数から来る(多元環構成として出てくる…

源は ガロワ理論 代数的整数論 代数幾何 ガロワ理論 多項方程式の解法 それは四則演算を仮定しており、それを詰めていくと体論になっていく 多項式解法のために体が拡大される 代数的整数論 これも整数を用いた式のうまい取り合わせ、取り扱いを求める過程で…

抽象代数の歴史作者: I.クライナー,齋藤 正彦出版社/メーカー: 日本評論社発売日: 2011/04/20メディア: 単行本（ソフトカバー） クリック: 10回この商品を含むブログ (2件) を見る 目次 序 第１章 古典代数の歴史 第２章 群論の歴史 第３章 環論の歴史 第４…

環論のそもそも 非可換環論と可換環論の統合として環論が出来上がる 非可換環論は四元数から出来た 複素数はと可換なのに対して 四元数はと非可換 二次元のベクトル代数を三次元のベクトル代数に拡張 実数→複素数→四元数の方向性：超複素数系 八元数、外積環…

４つの源泉 古典代数 多項方程式の解法 置換群 整数論 整数のmを法とする加法群 整数のmを法とする、mと互いに素な整数の乗法群 二元二次形式の同値類の群 １のn乗根の群 アーベル群(可換群) 幾何学 色々な幾何(射影幾何・非ユークリッド幾何・微分幾何・代…

１，２次多項方程式の解法 解ける問題の解き方 数として解く 量として解く(幾何学的代数) 問題を分類して対処する 根号の使用 複素数。「無意味なもの」を「操作対象」とする。「操作」の定義 複素平面上の点としての複素数。「実在」と感じられる 代数的記…

全体 抽象代数のたくさんの基礎概念や基礎理論の歴史の記述 構成 第１章(導入部)は群・環・体以前(抽象代数以前) 第２，３，４章はそれぞれ、群・環・体(抽象代数化) 抽象代数前の代数：多項方程式の解法。抽象代数：抽象化、公理的な体系研究 抽象代数は解…

こちらにSwiftを使って代数拡大しているサイトがある これをHaskellで書けば、Haskell版の代数的数

パズルゲームで楽しむ写像類群入門作者: 阿原一志,逆井卓也出版社/メーカー: 日本評論社発売日: 2013/09/18メディア: 単行本この商品を含むブログを見る まず、穴が二つあるドーナツ状の円周が自由に移り変われるかによって類に分けられることをゲームで実感…

キーワードに挙げた諸単語がなんだかごちゃごちゃしていて落ち着かない わかる範囲で整理する 参考サイトは、 この微分形式。こちらもいろいろな資料へのリンクがあってよい このDiscrete Exterior Calculus 誤解していそうだけれど、とにかく、定着させない…

モンスター―群のひろがり作者: 原田耕一郎出版社/メーカー: 岩波書店発売日: 1999/03/26メディア: 単行本 クリック: 21回この商品を含むブログ (1件) を見る 有限群の分類には群の要素数(大きさ、基数)の素因数分解を使う 有限群は群同士の直積で拡大する。…

定義を確認 群とは 群の準同型写像とは ベクトル空間とは さて群の表現の定義を: 群Ｇがあったとする。体Ｆ上のベクトル空間Ｖに対して、群の準同型写像が与えられたとする。このときを群Ｇの表現と呼ぶ を群Ｇの空間Ｖ上の表現とも呼ぶ Ｖを表現の表現空間…

まえがき 対称性 n次正方行列とその部分集合 次元ユークリッド空間上の点とn次正方行列を対応づけると空間全体が行列の集合に対応づく (n次正方)行列全体は積に関して群 その部分集合も取れて、それは次元ユークリッド空間の亜空間 部分群と亜空間とが対応づ…

群の表現論序説作者: 高瀬幸一出版社/メーカー: 岩波書店発売日: 2013/05/31メディア: 単行本この商品を含むブログを見る 目次 まえがき 主旨 第0章 表現ってなんですか？ 第1章 Banach環の基礎 第2章 コンパクト差要素 第3章 コンパクト群の表現 第4章 Bana…

ラボローテーションの話題 フーリエ変換：スペクトル分解 有限群にも(それを一般線形群へと表現しなおした上での)フーリエ変換、行列にもフーリエ変換 行列や群は「数」の概念が拡張されたもの 物事を観察するということは、数を観察することであるとすれば…

Levy過程とつながる話し(Levy過程はこちらでも) 医療診断学ともつながる話(こちら) ホワイトノイズと回転群は関係づけられているらしい 無次元球も 調和解析も どこまで行っても直線にならないブラウン運動を微分…ラプラス変換 ラプラス変換のメモ(こちら)も…

位数が素数pのべき乗(であるような群のことをp-群という 群の位数が素数ならば、その群は巡回群