分布

細目次10 Qunatum Loewner evolution ぱらぱらめくる『Universal Randomness in 2D』

10 Quantum Loewner evolution (QLE) 著者の成果なので、重い内容だが、全像とのバランスではちょっと過度な重みづけかも 10.1 QLE Overview 10.2 Background on several relevant models 10.3 Measure-driven Loewner evolution (SLEのドライブ関数の拡張) …

細目次9 Mating trees and the peanosphere ぱらぱらめくる『Universal Randomness in 2D』

9 Mating trees and the peanosphere ランダム過程で面を構成するために 9.1 Overview 9.2 Constructing a topological sphere from a pair of trees 9.3 Liouville quantum gravity as a scaling limit 9.4 Gluing trees of disks 9.5 Quantum wedges, cone…

8 Conformal welding and the quantum zipper ぱらぱらめくる『Universal Randomness in 2D』

8 Conformal welding and the quantum zipper うーーーん。???考えている空間がみょうちくりんになってきた? 8.1 Welding simple quantum wedges 8.2 Random geometries from the Gaussian free field 8.3 Theorem statements: conformal weldings 8.4 C…

7 Imaginary geometry ぱらぱらめくる『Universal Randomness in 2D』

7 Imaginary geometry 虚数を使う?幾何? 複素関数・複素平面・共形変換?? 7.1 Forward coupling : flow lines of ??? 7.2 Chordal SLE/GFF couplings 組み合わせ用 7.3 Proofs of coupling theorems 7.4 Flow lines starting from the boundary 7.5 I…

6 Random growth trajectories ぱらぱらめくる『Universal Randomness in 2D』

6 Random growth trajectories 6.1 Eden model and first passage percoration 成長・軌道?? 6.2 Diffusion limited aggregation (DLA) and the dieelectric breakdown model ペタペタくっついて成長する。過去の経過を反映した帰結の姿のランダム性? 6.3…

5 Random surfaces ぱらぱらめくる『Universal Randomness in 2D』

今、これが一番知りたい・・・。細目次も佳境感満載… 5 Random surfaces 5.1 Planar maps 平面グラフ 5.2 Decorated surfaces and Laplacian determinants グラフラプラシアンとspanning treesの数 5.3 Mullin-Bernardi bijection 何か使いやすい道具を使い…

4 Random curves and loop ensembles ぱらぱらめくる『Universal Randomness in 2D』

4 Random curves and loop ensembles 4.1 Schramm-Loewner evolution: basic definitions and phases 4.2 Definition of SLE() 4.3 Loop erased random walk and uniform spanning tree SLE曲線である種の酔歩を木が説明される 4.4 Critical percoration int…

3 Random generalized functions ぱらぱらめくる『Universal Randomness in 2D』

3 Random generalized functions ランダムな面 3.1 Tempered distributions and Fourier transforms フーリエ変換できる扱いやすい分布 3.2 Gaussian free fields (GFF) 3.3 Local sets of the GFF 3.4 Fractional and log-correlated Gaussian fields 3.5 D…

2 Random trees ぱらぱらめくる『Universal Randomness in 2D』

2 Random trees 2.1 Galton-Watson trees ある種のランダム木 2.2 Aldous's continuum random tree 離散な設定から連続の設定へ 2.3 Levy trees and stable looptrees ブラウン運動に対応するGalton-Watsonに対して、連続な変化を持たせた木はLevy trees 2.4…

1 Random processes ぱらぱらめくる『Universal Randomness in 2D』

1 Random processes 1.1 きほんのき、ブラウン運動 1.2 ベッセル過程 多次元ブラウン運動の距離評価 1.3 Brownian excursion ブラウン散歩, meanders ぶらぶら歩き、bridges ブリッジ。少し特徴のあるブラウン的動き 1.4 Stable Levy processes 連続性にする…

ぱらぱらめくる『Universal Randomness in 2D』

文書はこちら これをライフサイエンス統計に読み換えれば、現在やっている対象の大部分がカバーされるかもしれないと期待される 発想は色々な対象を基本的な確率過程で説明することで、対象同士の関係が見える、というところに根を持ち、とりあえずの成果はQ…

簡単版〜ぱらぱらめくる『Universal Randomness in 2D』

ブラウン運動が基本。その多次元版・距離化のベッセル過程。連続化であるレヴィ過程、ランダムな木(第1、2章) 関数について解析するために関数解析・関数空間・汎関数(第3章) 面を平面グラフで覆うこと、それを木に対応付けること(第5章) SLE曲線はLoewn…

乱数で多項式計算

昨日の続き という関数がの範囲で大まかにはに入っているような場合に、乱数を使っての値を求めることができる、という話 という置き換えができる はその値がわかっていれば、それを使う。わかっていなくても、の確率でランダムに0/1の値を発生するような状…

確率的論理ゲートとBiocomputing

こちらで「決断」のことをやっている 平易な例としては、2つの選択肢があって、片や成功・失敗がa,b回、片や成功・失敗がc,d回であるとき、それぞれの選択肢の成功・失敗確率の分布はに比例した形(ベータ分布)になるという場合があげられる このとき、それ…

雑多なメモ

こちらから バグ取り(こちら) バグには2種類 意図をプログラミング言語に翻訳するときの間違い(スペルミスの場合もあれば、言語文法の誤解・無知のことも 意図の立て間違い バグの種類に応じて、きちんと対策を立てるためにも、バグの正体を明らかにすること…

相関のある複数の確率変数の同時分布 一般的に

こちらの続き を共有する標準正規分布に従う個の確率変数の同時分布を考える :標準正規分布に従う確率変数 :が従う確率密度分布(いずれも標準正規分布) :の確率(累積)分布 はの相関係数行列である なるがあり と特異値分解する このときとする :の下でのの同…

相関のある2つの確率変数の同時分布 さらに続き

こちらの続き 多変量標準正規分布 複数の確率変数()があり、それらは相互に独立 個々の確率変数は、平均0、分散1の正規分布 原点からの距離の2乗に応じて、確率が一定割合で減じる分布 複数のが独立であるときの同時確率分布 同時確率は個々の変数の確率…

相関のある2つの確率変数の同時分布 また続き

こちらの続き 下の例は、指数分布の例 これは、まだ、正規分布と指数分布との関係を使いきっていない状態 その点に対応するのは、明日の記事 # 指数分布の評価するべき値を指定 minX<-0 maxX<-5 kizami<-0.05 nV<-3 # 変数の数 # 変数ごとにパラメタ(期待値…

相関のある2つの確率変数の同時分布

こちらの続き 複数の確率変数がそれぞれ正規分布に従うときに、その同時分布は、変数間の相関の程度に応じて、「球」を「楕円」にすることで実現できる。それが、こちらで、正規分布だったらいいのにな、という話 球の楕円化は、行列でコレスキー分解とか固…

相関のある2つの確率変数の同時分布と和の分布

こちらの記事では、その冒頭に「怪しい」と書いた通り、怪しい話だった。 とは言え、いくつか、このことを考えている 考えを進める上で、「和」の分布について考えることは、「同時分布」について考えることの、一部であること 一部ではあるけれども、「同時…

相関のある2つの確率変数の和の分布

かなり怪しい話。 こちらとこちらで、独立する確率変数の和の分布について書いた 和の分布の確率密度分布は、2つの変数の分布の積であって、和の分布の特性関数は、2つの変数の分布の特性関数の積であること、何かしら、うまい工夫をすると、相関する2確…

ただのメモ

独立な確率変数の和は直交する2軸に2変数を対応させたうえで、特性関数の積(安定分布なら指数の和)になり、それは、直交2軸の平面である複素関数での取扱いができるのだった じゃあ非独立な確率変数の和は直交しない2軸だから、実軸と虚軸を直交させない…

確率変数の和を特性関数の積で考える

こちらで、レヴィ飛行と分散の和から、安定分布・特性関数の話になって、次の3項目についてわからないことが多いことに至った 安定分布 特性関数 複素関数 安定分布は、こちらに書いたように、同じ分布の確率変数を独立に足し合わせても、やっぱり元の分布…

安定分布は4つのパラメタで描く

2012/12/06にうまくfBasicsパッケージの安定分布関数が動かないので… stabledistパッケージのdstable()関数などを使う方がよいかも… 安定分布は"skewness and heavy tails"な分布を包含する分布群 安定分布に関する基本的な論文を書き、ホームページを開設し…

安定分布

昨日の記事で1歩の歩幅がときとしてとても大きくなるような酔歩であるレヴィ飛行について書いた そこではコーシー分布を用いた コーシー分布は、1次モーメントも2次モーメントも存在しない分布 モーメントを用いて分布の特徴を表そうとするときに、このこ…

確率分布の関数

こちらで二項分布を使っている choose((v - 1),(Nout - 1))*(0.1*p)^(v - Nout)*(1 - 0.1*p)^(Nout - 1)*(1 - 0.1*p) (v-1)から(Nout-1)を取り出す場合の数 x 0.1pの確率で(v-Nout)回とって、(1-0.1p)の確率で(Nout-1)回とる、という計算のこと このように…

何が峰の数を決めるのか

こちらで、ある確率(打者の打率分布は固定)で起きる事象が繰り返されたときに達成する状態(スリーアウトの時の状態)から、スカラーに変換して(残塁部分の足切りをしたうえで、ビットを数える)、それを指定回数分(イニング数分)、足し合わせた値の分布が描か…

ポアソン分布メモ

こちらから Wiki ガンマ分布を見てみる は離散的に定義されているけれど、ガンマ関数を使って、その制約をとってやったものをポアソン分布の拡張とすれば「積分して1」になるための定数項を無視すれば l<-2 plot(function(x)l^x*exp(l)/gamma(x+1),from=0,t…