メビウスの反転公式は自然数の約数に関するものとして数論で出てきた Incidence algebraに拡張されたが さらに複素関数では…という話 リンクをはっておく

昨日の記事で球面の色塗りをした 球面から球面への多価関数があったとき、球面の点の半径に多価関数の緯度分の上乗せをして、色相・色調によって経度情報も盛り込むことにすれば

3次元の位置を色識別するために、ルールを入れて色塗りしてみる # zは複素数のベクトル # int0,int1はintensityの上下限、sat0,sat1はSaturation(彩度)の上下限 my.hsv <- function(z,int0=0.6,sat0=0.3,int1=1,sat1=1){ # 複素数の偏角 arg <- Arg(z) s <- …

複素平面の虚軸という直線は、指数関数変換をすると複素単位円に写る 今、虚部が非負の複素半平面上に原点を出発する曲線があったとする これを指数変換すると、曲線が虚軸と交差する点は複素単位円に写され、実部負の点は単位円の内部に、実部正の点は単位…

ちょっとごちゃごちゃしているけれど、備忘録代わりにepub化しておく 曲面の接面・法線的扱い、その四元数処理、共形変換の最小二乗法的扱いなどについて これとこれが基礎資料 曲面への共形変換マッピング?複素数・四元数のそれぞれで最小二乗法?作者: ryam…

参考資料 曲面が三角形分割で離散データ化しているとする このとき、点の数nv、三角形の数ntとする 点には、３次元座標piがあり 三角形の三頂点座標は、２次元座標で与える(そういう平面があるとする) 今、各頂点に複素数を割り当てる その割り当てる複素数…

この本はよい！ 行列・代数・複素数・四元数などについて大まかにわかった上で、それらの相互関係をギュッとまとめるのによいです キーポイント行列と変換群 (理工系数学のキーポイント (8))作者: 梁成吉出版社/メーカー: 岩波書店発売日: 1996/11/25メディ…

多様体がある 多様体は、ただ、「ぼかっ」と「形」として存在していると、それまでだけれど、そこに、「座標」を入れると、とたんに、２つの多様体の間の対応付けに、やりがいが出てくる 多様体が二次元のとき、「座標」として複素数を入れてやると、「ぼか…

その１「多因子の周期的定常状態」で登場した行列という話題を「グラフ理論」という話題に引き継いで、ネットワーク解析、生命科学におけるグラフ、少ないルールで複雑な構造を作るL-system、グラフの応用としてのベイジアンネットワークの臨床利用について…

Rmdファイルです。html化、epub化できます(やり方はこちら) htmlファイル # 医学のための数学〜医学概論2014〜その１ ## 多因子の周期的定常状態 ## 三角関数・微分方程式・指数関数・複素数・行列 ```{r,echo=FALSE} nI<-4 # 虚数固有値数 # 虚数とその共役…

こちらで巡回群や多項式環のことをやっている。そこで出てきた円分多項式 英語ではCyclotomic polynomial まず、の複素数根のことを べき乗を複素平面の回転と考えると、は１回転でもとに戻ることだから、角度の回転に相当、は２回転で元に戻ることだから、…

トーラスは多重周期関数 周期関数の基礎は円 円周座標を三角関数にして２変数で表すか、複素平面上と見て複素数で見るかは視点の違い 正単体上の頂点の順列を巡る変換行列は頂点数の偶奇で挙動が違うが、それは、個々の頂点ごとに円を考えるから・複素平面を…

負の数の平方根なども取りたいので複素数で考える # 複素数にも対応している my.mean <- function(x,p){ (sum(x^p)/length(x))^(1/p) } # 実数列は複素数列に直す x <- rnorm(1000,0,1) x <- complex(real=x,imaginary=rep(0,length(x))) ps <- seq(from=-10…

第１回 楕円積分について 第２回 算術幾何平均と完全楕円積分 第３回 完全楕円積分の近似式 第４回 完全楕円積分を含む不等式 第５回 代数方程式の取扱い 第６回 ヤコビの楕円関数について 第７回 数式処理ソフトの利用について 第８回 スツルムの定理につい…

楕円積分は、は３次または４次の多項式、という形で表されるもののこと とくに、において、実軸上の[0,1]区間で考えることとして、と置けば と書き直せて、これはをパラメタとする第１種楕円積分と呼ばれるもの 似たような積分を第２種楕円積分と呼ぶ

参考はこちらの第１章 リーマンの写像定理(こちら) 複素平面の上半平面 複素平面がある その水平軸は実数直線 の上半分を上半平面とする 平面をクルリと囲んで内側と外側に分けるような線をジョルダン曲線という(こちら) 囲まれた内側をジョルダン領域と呼ぶ…

こちらから 定数係数常微分方程式の中でも単純なもの が解だという それはだから なので があるとき はその解である このとき 例えば、のときはの値によらず、 で のときは、係数が指数関数的に変化する ここで、あるについて、がのがどのように変化するのか…

結び目は２次元のわっかを３次元に置いた状態 だから、「閉じた曲線」として表せる 閉じた曲線については、ここ数日、やってきた通りで、パラメタを置くと、周期的に同じ位置に戻ってきてしまうような座標定義のこと また、曲線の位置を陽に表さずに、偏微分…

こちらで非線形偏微分方程式を扱っている 非線形偏微分方程式では、偏微分が０になる点の周囲に保存量があるようなときに周期解を持つ(らしい)が、そのためには、非線形偏微分方程式を０とするような解を陽に表したい 多項式の場合に限れば次のように作れる …

リーマン面は複素平面の貼り合わせ Wikiの英語版に複素関数別にリーマン面の例が描かれている(こちら) 複素平面は、複素数を実部と虚部の２軸にあてがったもの 複素平面は、２次元の配置を、「虚数」という仕組みを使って、１次元的に演算できるようにした仕…

複素解析と流体力学作者: 今井功出版社/メーカー: 日本評論社発売日: 1989/04/01メディア: 単行本 クリック: 1回この商品を含むブログを見る 複素平面というのがある 実数軸と虚数軸が直交していてという関係で表されるものであって、値のペアに関する演算が…

こちらからの続き Cをこていしたときに発散しないzの分布 library(fields) # for tim.colors library(caTools) # for write.gif munit<-20 # 解像度指定 (30は重い、20くらいが適当) m = munit^2 # grid size #Z = complex( real=rep(seq(-1.8,0.6, length.o…

こちらからの続き 開始の複素数ｚの値を少しずつ変えてマンデルブロがどうなるかをみる z=0から初めて、実軸上に動かしたり、|z|を固定して、zを複素平面上で回転させたり library(fields) # for tim.colors library(caTools) # for write.gif munit<-10 # …

こちらからの続き

このサイトのフリービデオがきれいなことを書いた(こちら) フリーのオンライン動画はこのページ 日本語版もあるようだけれど、どうせ、日本語で聞いてもわからない単語はわからないわけだから、英語も簡単なので、英語版を再生(リスニングの勉強にもなる(と…