固有値

円周グラフの固有値スペクトル

円周をグラフで模す その隣接行列の固有値スペクトルはになる??? 固有ベクトルは、「調和関数?」のようなもの

ジョルダン標準形

正方行列は一次独立な線形変換することで、単純な形にすることができる ここで言う単純な形とは、対角成分付近にのみ値があって、それ以外の成分が0であるような行列のことである 実際、線形変換によって、対角成分勝ちにしたときに、その対角成分勝ちな成分…

逆べき乗法でさっさと最小固有値ベクトルを得る

離散外積代数・離散微分幾何で、大きな疎行列の計算をしたり、その「たとえばの固有値」の算出などをしている 全部の固有値と固有ベクトルを出すのは、重いけれど、一つの固有値と固有ベクトルを出すだけなら、「逆べき乗法」で出せばよいという 逆べき乗法…

30分でわかる量子力学

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ノード数が同数の格子グラフ

昨日の続き ノード数が同数の格子グラフを作るには、格子の次元と1辺の長さとを次のように定めることで可能 # L_s^{k_s} = (\prod_{i}^{n_i} u_i^{\prod_j^{n_j}k_j})^{k_s} # n_i = 1,u_1 = 2にして、n_j = 2にしk_1 =2, k_2 = 3,4,5などと振る # その上で…

グラフの固有値

グラフの固有値というのがあるそうだ 隣接行列と、それから(も計算できる)グラフのラプラシアン行列に定まるもので、第1固有値より第2のそれの方が意味があるとか PDFへのリンク1 Wikiのグラフの固有値 Rのパッケージigraphの中の固有値(とそれに基づくce…

ジョルダン標準形をMathematicaで

ジョルダン標準形について(こちらの資料を) ジョルダン標準形を求めるソースは簡単に見つかるかと思いきや、見つかったのは、Mathematicaのみ こちら C言語による最新アルゴリズム事典 (ソフトウェアテクノロジー)作者: 奥村晴彦出版社/メーカー: 技術評論社…