２要素が作る微分方程式 p <- 1 q <- 1 r <- 1 s <- 1 n.time <- 1000 xs <- ys <- rep(0,n.time) xs[1] <- 2 ys[1] <- 1 delta.t <- 0.01 for(i in 2:n.time){ dx <- p * xs[i-1] -r *xs[i-1]*ys[i-1] dy <- s * xs[i-1] * ys[i-1] - s * ys[i-1] xs[i] <- …

まずは離散的な現象を… 時刻t=0に１個の細菌が、単位時間1ごとに2倍になるという max.t <- 20 xs <- rep(0,max.t+1) xs[1] <- 1 for(i in 1:max.t){ xs[i+1] <- 2 * xs[i] } plot(0:max.t,xs) 差分を取って同じことをする xs.2 <- rep(0,max.t+1) xs.2[1] <-…

線形微分方程式と群論作者: 関口次郎,ジェレミー・J.グレイ出版社/メーカー: 丸善出版発売日: 2012/07/17メディア: 単行本この商品を含むブログを見る 線型微分方程式に関する楕円関数・モジュラー関数との関わり合いをその歴史に照らして記述し、微分方程式…

超幾何関数はいろんな関数を表せる一般表現 ガウスの超幾何関数は超幾何微分方程式で定義される１変数の超越関数 なんでこんな変な微分方程式？という向きにはこちらの冒頭 そんなこと書かれてもイメージわかないし！、というときのためのグラフこちら こち…

結び目、絡み目、その高次元をここ数日でメモしているのだが、さて。 円軌道を複数の要素が作るには、巡回行列的な連立微分方程式を作ればよい じゃあ、球系の結び目の連立微分方程式を作るとしたらどうする？(ここで言う微分方程式、というのは、変化量を要…

その２の行列を引き受けつつ、PCAにて、軸変換によるデータマイニングに触れ、その流れでフーリエ変換という「視点変換」に触れ、「単純な処理」としての2法に対して、非線形という「別世界」の話題提供 Rmdファイルです。html化、epub化できます(やり方はこ…

その１「多因子の周期的定常状態」で登場した行列という話題を「グラフ理論」という話題に引き継いで、ネットワーク解析、生命科学におけるグラフ、少ないルールで複雑な構造を作るL-system、グラフの応用としてのベイジアンネットワークの臨床利用について…

Rmdファイルです。html化、epub化できます(やり方はこちら) htmlファイル # 医学のための数学〜医学概論2014〜その１ ## 多因子の周期的定常状態 ## 三角関数・微分方程式・指数関数・複素数・行列 ```{r,echo=FALSE} nI<-4 # 虚数固有値数 # 虚数とその共役…

何かしらが成長することを考える 一定速度で成長するのは, 成長が始まって、速くなって、また遅くなって、また速くなって、遅くなってを繰り返すとしたら、例えば。的な２要素の関係にしてやって、係数を調整してもよい。少し変えて、ロトカ=ヴォルテラはこ…

こちらから は指数関数 は三角関数 もしくはが三角関数 は双曲線関数らしい ２つのものが相互作用をすると、周期的になったり、周期的な要素と漸減・漸増の組み合わせになったり、単調増・減になったり ２つのものは媒介変数を使って、微分方程式でつなげる…

天体運動の例 その運動の様子 地球は太陽の周りをまわっている 月は地球の周りをまわっている おおまかに眺めると、太陽は止まっている 地球は円軌道を描いている 月はトーラス軌道(二重周期)を描いている(本当は違うけれど) その微分方程式の様子 太陽の座…

Preziはこちら モデル 空間次元 時間次元 時間性状 要素数 点的要素数 分布的要素数 微分方程式 確率的要素 質点の力学 3 1 連続 k k 0 - ロトカ-ヴォルテラ 0 1 連続 k k 0 - 化学反応 0 1 連続 k k 0 - ライフゲーム 2 1 離散 1 0 1 - 反応拡散系 2 1 連続…

こちらから はの関数 の変化はに連れて変化する何か()と、に連れて変化する何かととが出会うことで起こるとでも、読む そのようなとき、によらず解析的に解ける、という話 指数関数が出てくる

こちらから こちらで言われているように 『なぜ(これを扱う)かって？そりゃあ，よく使うからですよ』 解き方はわかった わかったことは計算機にやらせよう Wolfram のページ(こちら)で 入力に式を入れれば とかもとける

こちらの拡張話題 が最小になるような周期関数は？ 周期関数なので、となるようなを取ることができる なので となる ここで、での平均とすれば が連続ならば、はとなるようにとれて、この方がわかりやすいかもしれない じゃあ、を考えると・・・ さらに、で…

こちらで刺激とその反応の関係についてやっている 「(有意な)刺激があっても感覚が起きない(反応が無い)とはどういうことか」 「(有意な)刺激がないのに脳の活動が起きて有意となる(幻覚)というのは、どういうことか」 こんなことが話題になった 「減衰(して…

感覚が刺激の強さに対して対数的に反応すること、その分子レベル・細胞レベル・細胞のネットワークレベルでのメカニズムは？

相変化 ではで相変化する(？） 相変化は、何かしら、基となる原理に大した違いがなくても、結果として起きることはとんでもなく違くなることに相当する 指数を変えるだけで相変化が起きる、さて、それはどういうこと t<-seq(from=-2,to=2,length=1000) t<-c(…

円軌道 が円なのは、位置ベクトルにおける運動ベクトルがとなっていて、「位置ベクトル」と「運動ベクトルの内積が0(直交)しているから

変数分離 は と書き換えられるので とすれば がその関数、というのは変数分離の意味 が簡単なら「初等的」に解ける、と言う

こちらから その１ という２変数の変化の微分方程式がだと言う と媒介変数を置いてと書くこともできる(係数とか半径とかはとりあえず無視) も三角関数 この３つは「因果関係」の視点から言うと、どういう区分になるのだろう この３つ以外に「意味」から作れ…

こちらから ロケットは、自らの質量の一部を推進のために自らではないものとする仕組み 自分には新たな供給がないことを原則とする 外部からの栄養供給がない状態に擬する 卵生の生物の卵の発生 ロケットと隔絶された卵の発生 違うのは、卵では、化学反応が…

こちらで、情報伝達における、クチコミとマスコミの効果を表している 最近は、フェイスブック、ネット広告による「興味のある顧客に標的化した広告」をすることが増えている 個人や小集団について、その性癖を増強するタイプの情報共有である おそらく、集団…

こちらから 積分する方法自体を考えることも楽しい 積分できてしまうなら、そこは誰かにやってもらって、先に進むのもよい を積分したいという こちらのサイト(こちらで紹介)を使えば、解けることもわかり、答えもわかる

こちらから トリチェリの定理 側面に穴の開いた容器の、液面変化の時間変化を観測して、液面の高さと流出量との関係について考える 測定は変化する液面高の単位時間当たりの値 単位時間当たりの値からは、差を取るだけで、時刻別の速度の近似値が出る(差分) …

こちらから 物理的な大きさと、その観測の対応にべき乗が現れるという話 それは、「観測」が「物理的な量」を測定しているのではなく、「量の変化(微分)」を測定しているということの裏返しなのか だとしたら、「量の変化(微分)」が観測対象であることは、式…

こちらの関係 生物リズムと力学系 (シリーズ・現象を解明する数学)作者: 郡宏,森田善久,三村昌泰,竹内康博出版社/メーカー: 共立出版発売日: 2011/09/09メディア: 単行本 クリック: 17回この商品を含むブログ (3件) を見る 章立てと各章の大意 第１章 さまざ…

指数関数は のとき のときは普通の指数関数(単調増・単調減) のとき。この実数部分がこの世で観察可能な部分とすればと周期関数(三角関数) のとき、でこの実数部分はと、振幅が単調増または単調減であるような周期関数 my.i<-complex(real=0,imaginary=1) my…

こちらに、Swarm Intelligenceという集団が示す特性について書いた その中で特徴的な事象として挙がってくるのがStigmergy Stigmergyは "Stigmergy is a mechanism of indirect coordination between agents or actions."(Wiki) アリが食物探査のときに道に…

道具としての微分方程式―「みようみまね」で使ってみよう (ブルーバックス)作者: 斎藤恭一出版社/メーカー: 講談社発売日: 1994/09/14メディア: 新書購入: 11人 クリック: 51回この商品を含むブログ (8件) を見る 微分方程式の勉強会がある(こちら) それって…