論文Tropical Principal Component Analysis and its Application to Phylogenetics https://arxiv.org/pdf/1710.02682.pdf トロピカル演算と行列のトロピカル積とトロピカル行列式とグラフの最短距離計算 トロピカル演算,がある 行列の積にも同じように定義…

グレブナー基底は単項式順序依存 単項式順序を変えるとグレブナー基底が変わる よく言うグレブナー基底の単項式順序は、変数文字の辞書式順序 今、（例えば）３変数を取り、３変数に値を付与すると、3次元ベクトルが得られる この3変数に与えた値を使って、…

トロピカル演算では もしくはと言う これを極限形式で書くと max-plusの場合は min-plus の場合は、x,yを-x,-yに取り換えて min-plus, max-plusのいずれにしてもの方はhによらずになり、の方はmin, maxと値が分かれる x <- 2 y <- 3 h <- 2^(seq(from=-5,to=…

"Linear Spaces and Grassmannians" by Mateusz Michalek https://personal-homepages.mis.mpg.de/michalek/may08.pdf n次元線形空間の中にk次元部分空間をとる 全てのk次元部分空間のそれぞれを点として納めた空間がグラスマニアン Gr(k,n) このグラスマニ…

加群からはじめる代数学入門 線形代数学から抽象代数学へ [ 有木 進 ]価格: 2420 円楽天で詳細を見る 1 体上の加群(別名：線形空間またはベクトル空間) 2 一変数多項式環上の加群 3 環上の加群 4 有理整数環 5 一変数多項式環上の加群の計算理論 6 加群理論…

多項式の部分集合をイデアルに取る イデアルの要素多項式の零点集合が代数多様体V 例えば、という１つの多項式は、を零点集合とする 別の多項式の零点集合もである この零点集合を代数多様体 V とする Vからスタートして、Vのすべての点で零を取るすべての関…

空間を考えて、その空間上の関数を考えることがある という部分空間を考えて、その空間上の関数を考えることもよいだろう 今上の関数のすべてを対象にしつつ、同一視することで「つぶす」ことで同値類を取り、おのおのの同値類が、上の関数を代表しているよ…