圏論

ぱらぱらめくる『圏論による量子計算のモデルと論理』

圏論による量子計算のモデルと論理作者: クリスヒューネン,Chris Heunen,川辺治之出版社/メーカー: 共立出版発売日: 2018/08/10メディア: 単行本この商品を含むブログ (7件) を見る はっきり言って、読めていないが… 目次 第1章 はじめに 第2章 テンソル積…

Combinatorial Spiecies

Combinatorial Spieciesという考え方がある 離散データ構造の定義が与えらえた時に、それを特定の要素数で構成するとして、その構成インスタンスの個数を数え上げることを考える 数え上げるにあたって、母関数を使う 圏論的に考えることができる ある集合Aと…

米田の補題 メモ

米田の補題というのがある(Wiki) Wikiの冒頭文をそのまま書くと: 『米田の補題とは、小さなhom集合をもつ圏 C について、共変hom関手 hom(A, -) : C → Set から集合値関手 F : C → Set への自然変換と、集合である対象 F(A) の要素との間に一対一対応が存在…

『哲学者のための圏論入門』

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ぱらぱらめくる『コホモロジーのこころ』

コホモロジーのこころ作者: 加藤五郎出版社/メーカー: 岩波書店発売日: 2003/03/25メディア: 単行本購入: 2人 クリック: 46回この商品を含むブログ (4件) を見る 目次 まえがき カテゴリーと関手 数学の舞台、カテゴリー カテゴリー論の大黒柱、米田の補題 …

Haskellと圏論、再々度

こちらでHaskellと圏論についてメモした 随分、昔 少し、Haskellの知識が増えたので、何度目かの整理『Haskellと圏論』 基本資料はこのWikibooks 圏の基礎 「対象となる何かA『ソースオブジェクト』」→(AからBへと対応付けるものf『射』)→「対象となる何かB…

ポアンカレ多項式

トポロジー統計のことを調べている(こちら) トポロジーを代数的に扱えると便利 異なる領域を「やりたいことの意味」でつなげるのが圏論(参考) 集合→(連結具合を入れて)位相→(計算ルールを入れて)→群 位相群 その基本群(こちら) トポロジーを代数的に扱いたい…

あみだくじを分解する

Haskellの手習いをしている 圏をわかるために、数学っぽくない例を挙げているサイトを参考にしている その中の、行列の圏とあみだくじの圏とを併せてみよう あみだくじの圏で「結合」というのは、本数が等しいあみだくじを連結すること 連結がうまくいくって…

自分なりのHaskellと圏論

以下の2つを書き直しているだけ Haskellと圏論(Wikibooks) これの噛み砕き版(こちら) Haskellと圏論 Haskellが圏である Haskellを成り立たせているものを圏論の言葉で語ることができる Haskellは圏を作ったり、扱ったりすることができる Haskellが新たなデ…

Haskellの導入

インストール(こちらから)(Windows版) WinGHCiというのを立ち上げると、以下のような画面が出る "Prelude"というのは、こちらにあるように、対話式インタープリタ GHCiという方を立ち上げると、コマンドプロンプトのようなものが出るが、これも"Prelude"とな…

Haskell再び

Haskellというものが少し気になっていた(こちら) 圏論も気になっていた(こちら) Haskellと圏論(Wikibooks) これの噛み砕き版(こちら) 自分なりのHaskellと圏論 実は、数学セミナーで2011年7月号より『圏論の歩き方』という連載が続いていた 2012年3号にて、…

圏は代数構造の多対象版

同じく数学セミナー2012/01号 圏論の歩き方で、第4回までのおさらいをしている 「圏は群・モノイドのような代数構造の多対象版だ」と言ったという 「群は置換・回転などの可逆な変換操作を表す代数構造だ」とよく言うという 「変換操作の作用する対象は1つ…

ぱらぱらめくる『Category Theory』by Steve Awodey

Category Theory (Oxford Logic Guides)作者: Steve Awodey出版社/メーカー: Oxford University Press, U.S.A.発売日: 2010/08/13メディア: ペーパーバック購入: 2人 クリック: 43回この商品を含むブログ (6件) を見る ぱらぱらめくれるだろうか、と、思うが…

9. Adjoints ぱらぱらめくる『Category Theory』by Steve Awodey

Adjoint functors(Wiki) Functors同士の関係に関すること 「随伴」 問題の解き方・解かれ方と関係した何かしら、らしい 同じように解けるなら、「簡単に」解ける方がよい。だから、「簡単にしようよ」というような手口に関してこれは「簡単にするためのやり…

6. Exponentials ぱらぱらめくる『Category Theory』by Steve Awodey

Exponentials in category theoryは、「本当にわからない」ですねぇ イメージがまったく湧きません Objects やら arrowsやらdom,codomやらをそろえたcategoryを、その装備全体で特徴づけると、LimitとかExponentialとかという「構造」で呼び分けられるようだ…

8. Categories of diagrams 米田の補題 ぱらぱらめくる『Category Theory』by Steve Awodey

米田の補題 Natural transformation of functorsに関することらしい

7. Naturality ぱらぱらめくる『Category Theory』by Steve Awodey

Category と categoryを結びつけるのがfunctor(関手というのが日本語訳) このfunctorが2つあって、functor間の関係の属性としてNaturalityというのがある(らしい) もっとも自然な2 functors 間の関係、と(たぶん) Natural transformation

5. Limits and colimits ぱらぱらめくる『Category Theory』by Steve Awodey

Subobjects : オブジェクトの一部分 Pullbacks : 2つの矢印が集まるところがあるとき、2つの矢印の手前が1つであるような感じ 行きつくところ、まわりから集まって行くところはLimits, Colimits Categoryのオブジェクトやarrowやらの設定の具合により、"L…

4. Groups and categories ぱらぱらめくる『Category Theory』by Steve Awodey

Groups in a category 群では、→が群の中で回っている(automorphism) The category of groups 群同士をArrowでつないだcategory Groups as categories 群はcategoryでもあるので、群同士のつなぎ方にはcategoryからcategoryへというつなぎ方もあって、それは…

3. Duality ぱらぱらめくる『Category Theory』by Steve Awodey

Initial/Terminal, Epimorphisms/Monomorphisms もdualityの例 dom/cod f/g ペアでできた世界がある その世界では何かが言える ペアを入れ替えたら、それは別の世界 別の世界でも何かが言える 「何かが言える」ことは、両方で共通する(から片方の世界で「言…

2. Abstract structures ぱらぱらめくる『Category Theory』by Steve Awodey

Arrowsの属性 前後の矢印のつらなりの中で一意性を確保するためには、「一意であることを要求」するか「一意であるように作り出すか」の2通りの参加の仕方がある。その2通りに名前をつけたもの Mnomorphism Epimorphism Objectsの属性 Initial Terminal Ca…

『Category Theory』by Steve Awodeyをぱらぱらめくる前に

システムバイオロジーと圏論(こちら) システムバイオロジーと圏論その2(こちら) 圏になっているものを探す・量圏とか(こちら) 「はじめての圏論」(こちら) これを参考にすると… その1 気になるものには構成要素(オブジェクト)がある 構成要素を使って、取…

1. Categories ぱらぱらめくる『Category Theory』by Steve Awodey

群論と圏論 群論は幾何学的な対象の並べ方や対称性に関することから 圏論は関数の集合(の並べ方や対称性)に関することから 圏論とは 「抽象的関数理論」 「弓矢で考えることの抽象的取扱い」 定義して扱いやすくする Objects Arrows Domainとcodomain Compos…

圏論と異分野協働

同じく数学セミナー2011/07から 『どんな分野であれ「プロ」になると…「『初歩的な質問をするとバカだと思われる(からしない)」っていう(躊躇がなくなって)、…初歩的な質問をいくつも出す中から本質が見えてくるんじゃないか、だからどんどん「くだらない」…

圏論と異分野協働 再び

同じく数学セミナー2011/07から 「圏って」 「射」「射の合成」「結合律」 「集合」は「要素」の話をする 「圏論」は「要素〜対象」に「射」が加わる 「圏論」では要素が変化する、変化しっぱなしかもしれない 「群」は「変換操作」がぐるりと回ってキャンセ…