の解を考える と固有値分解し、３個の固有値k1,k2,k3がすべて実数であるとしk1 > k2 > k3とする なので とすれば 結局、 これをz=1平面を射影平面P2としたときに、どのような曲線が描かれるか、という話 P2上の座標はA...Iと書き換えてと書ける 今、「形」を…

複比保存数列とボルツマン方程式と用量反応曲線のことを書いた 曲線が３次元空間で素直な形をしているときにそれを射影幾何的に投影すると…という話に用量反応曲線に用いた最適化関数を使おうとするとパラメタの数がどんどん多くなってちょっと大変であるこ…

複比の保存から始めて、配置空間、商空間、不変量、楕円関数、超幾何関数、変分問題、幾何代数、barycentric coordinate、単体、グラスマン代数、双対、Conformal geometric algebra, Conformal geometric algebraを利用したグラフィカルアプリケーション、C…

射影幾何、複比をいじっていたら、こんな模様ができた。 どうしてこういう放射状の周期模様になるのか考え中… 考え中だけれど、とにかく面白い模様なのでひとまずコードをメモ(ランダム発生させているので、放射状波状模様になるとは限らないらしい…) my.pro…

2次元空間の3個の点の組は1次元射影空間で射影変換的にすべて同値だった そのときに３点を0,1,無限大に写す行列を考えた n次元に上げよう # 適当に作る k1 <- rnorm(1) k2 <- rnorm(1) k3 <- rnorm(1) x1 <- rnorm(1) y2 <- rnorm(1) x3 <- rnorm(1) P <- ma…

こちらで超幾何関数と配置空間についての本をぱらぱらめくった そもそもめくった理由は、２個以上の要素の相互作用が状態空間に時間もしくは空間にそって曲線を描いており、その影として射影空間に落ちている影が見えたときに、どうやって、それが「射影空間…

2. 楕円曲線 楕円曲線の理論は美しいという。いくつかの登山口があるという (1)楕円の周囲を求めるという動機から、三角関数では無理である、それを押し広げることとして到達する〜ガウス (2)１次元複素多様体〜リーマン面〜の理論からその不変量について知…

1. 配置空間 基礎事項 類別(カテゴリに分けること)。その分類基準が同値関係。類には代表を置くことがある。類の集合を商空間という。これをと書く。 商空間はある集合を、別の集合から0を除いたもので除したものの一般化。有理数は、整数集合を0を除いた整…

4. 超幾何積分と背負ってる回路 超幾何関数には積分表示というのがあって、となっている。 X(4)とかに慣れてきているので、とかを見ると、特異点0,1,1/t,無限大が頭に浮かぶ また、滑らかな多様体上である点から出発して元に戻ってくる経路を考え、その経路…

3. 配置空間X(2,4)の一意化 超幾何級数 なる作用素 べき関数がこの作用素の固有関数 べき級数とは、この作用素の固有関数による展開 が成り立つ このことを用いると 超幾何級数, のとき は、を満たすが、 これらより、超幾何級数が次の微分方程式を満たすこ…

私説 超幾何関数―対称領域による点配置空間の一意化 (共立講座 21世紀の数学)作者: 吉田正章出版社/メーカー: 共立出版発売日: 1997/07/01メディア: 単行本購入: 2人 クリック: 2回この商品を含むブログを見る 以降の記事はだらだらとノートを取っているだけ…

射影幾何とかそこでの不変量とかの調べ物をするにあたり、超幾何関数周辺の知識が必要になったのでぱらぱらめくってみる 私説 超幾何関数―対称領域による点配置空間の一意化 (共立講座 21世紀の数学)作者: 吉田正章出版社/メーカー: 共立出版発売日: 1997/07…

連立常微分方程式と射影幾何、複比の関係はこちら。固有値の差をパラメタとした指数関数の和が複比を定めることがわかっている(こちら) この複比を標準化すればのような関数が表れる 今、三角形があって、その２辺に、辺の両端を収束点とする複比数列がある…

複比と２変量常微分方程式の関係がだいたいわかったので、さて、一般化しようと思ったら、思わぬ障害が… 複比の一般化はまだあまり舗装されていないらしい… そもそも複比の英単語はcross ratioでそのWiki記事はこの程度 測地カレントとかパラケーラー構造と…

２変量常微分方程式が射影幾何を通じて複比を保存する数列を生じることを昨日の記事で示した 今日は、複比を満足する数列からその常微分方程式を逆演算したい 複比数列の両端収束値を、数列から複比を求め(推定し)る これにより幾何的射影変換図の３つの点が…

適当に行列を作ってやってみる my.matrix.eigen <- function(lambdas,vs){ Vs <- t(t(vs) * lambdas) Vs %*% solve(vs) } exp.m <- function(A,n){ # 固有値分解 eigen.out<-eigen(A) # P=V,P^{-1}=U V<-eigen.out[[2]] U<-solve(V) B<-diag(exp(eigen.out[[…

２変量の常微分方程式があって、２変数の時間変化が２つのベクトルを軸としてその２軸のそれぞれに指数関数の係数を与えた和で表されるとき、そのy=1平面への射影に複比保存が表れるのだが、それの「証明」というか、ひたすらな式変形で納得するためのメモ …

射影変換によって直線状の４点(P,S,R,Q)間の距離に関して「複比」が保存される が保存される 複比を保存しながら点を並べていったときの値の列xについて複比を計算したいとき my.doubleratio <- function(x){ if(!is.matrix(x)){ x <- matrix(x,nrow=length(…