時系列解析

こちらで時間と空間で制約のある世界についてコメントしている 空間と時間との両方が広がりがあって、かつ、閉じている、そんな時空間の一番簡単なのは? 空間が円 時間も円 ある時間的瞬間に円であるものが、周回性のない時間軸をすべっていけば、円筒 その…

離散三角フーリエ変換とその逆変換

資料 資料のソースをRに書き換えるとfft()の結果と同様の結果になる x<-seq(from=0,to=2*pi,length.out=100) z<-cos(2*x)+2*cos(5*x) par(mfcol=c(2,2)) plot(z,type="l") y<-fft(z) plot(Re(y),type="l") plot(Re(y[1:10]),type="l") a<-fft(y, inverse = T…

フーリエ変換資料

こちら x<-seq(from=0,to=2*pi,length.out=100) z<-cos(2*x)+2*cos(5*x) par(mfcol=c(2,2)) plot(z,type="l") y<-fft(z) plot(Re(y),type="l") plot(Re(y[1:10]),type="l") a<-fft(y, inverse = TRUE) / length(y) plot(Re(a),type="l") 資料(大きい角振動数…

arima(), arima.sim()関数

こちらからの流れ arima(lh, order = c(1,0,0)) arima(lh, order = c(3,0,0)) arima(lh, order = c(1,0,1)) arima(lh, order = c(3,0,0), method = "CSS") arima(USAccDeaths, order = c(0,1,1), seasonal = list(order=c(0,1,1))) arima(USAccDeaths, order…

convolve()関数

こちらからの流れ こちらのレファレンスカードにも載っている フーリエ変換を使った畳み込みで線を引く n<-50 x<-rnorm(n) y<-runif(n) x<-sort(x) y<-sort(y) Han <- function(y) # Hanning convolve(y, c(1,2,1)/4, type = "filter") plot(x,y, main="Usin…

周期データのパラメタ推定

こちらの続き 複素関数を用いた周期データの変数表現があった 複素数は2つの実数からなる(実部と虚部) 複数の実数に関する回帰・最適化問題は、いろいろなやり方がある 掲載図はoptim()関数を使ってみた例 緑が理論値、黒が実測値(理論値からのずれを正規分…

周期データの多次元角座標パラメタ処理

k次元 固有値の数がk個 すべての固有値はノルムが1の複素数だから、k個の角パラメタを用いて と表せる ノルムが1の複素数k次元ベクトルがk個 ノルムが1の第j番目の複素数k次元ベクトルは、を満足する実変数と、k個の角変数を用いて 上の記事のように、をk…

周期データのパラメタ化

こちらの続き k次元の複素数ベクトルのノルムを1にするために、なるを作りたい データをうまく説明するように変数を回帰推定するためには、うまく取り扱いたい 多次元極座標を用いて行うことにすれば、以下のように。。。 k<-3 # 次元 v<-runif(k) sphereCo…

複素数を使って周回させる

状態数がk個あり、それらは量を持ち、時間とともに変化するとする 次時刻の状態の量は、現時刻の量から線形に決まるとする 状態推移はkxk行列 M で表される 今、ある状態から始まって、Mがt回適用されたときに、元の状態に戻ることを、周期的とする 周期的な…

Gating

Gatingは膜電位・神経生理の世界で用いられる言葉(Wikipedia) 0/1の情報に量子化する作用とも言える こちらで時系列パターンの発生を見ている たった一つの推移行列があって、それが離散的なとき(要素が0,1のみでできている推移行列の場合)には、複数の循環…

複雑な周期性をシミュレーションする

こちらやこちらで時系列解析について少しまとめた。周期性に関する解析だった 漸化式的な変化の線形代数処理についてはこちらで触れた。時間進行に伴って、確定的だった 順列と置換に関して線形代数的にこちらに書いた。要素を部分集合に分割し、部分集合内…