8 Conformal welding and the quantum zipper ぱらぱらめくる『Universal Randomness in 2D』
- 8 Conformal welding and the quantum zipper
- うーーーん。？？？考えている空間がみょうちくりんになってきた？
- 8.1 Welding simple quantum wedges
- 8.2 Random geometries from the Gaussian free field
- 8.3 Theorem statements: conformal weldings
- 8.4 Corollary: capacity stationary quantum zipper
- 8.5 Quantum wedges and quantum length stationarity
- 8.6 Reverse coupling: planar maps and scaling limits
- 8.7 Welding more general quantum wedges
- 8.1
- SLEは平面上の自己交叉しないパスのモデル(格子上の折れ線のScaling limitとしての曲線)
- Liouville quantum gravityは2次元ランダムリーマン多様体モデル(曲面を離散化してそこに作るランダムな平面グラフのScaling limit(と予想されているが証明されてはないない))
- この二つを結び付けたい
- ２つの相互に独立なLiouville quantum gravityがあったときに、その周辺を溶接する。できた2次元多様体を平面に共形変換する。そうすると２つのLiouville quantum gravityの溶接線がSLEになる…？？？溶接線が曲線になるのはよいとして、それがSLEだっていうのはどういうこと？
- とはいえ、独立な２領域とその境界線との関係にSLEが登場するらしい…
- ただし、ここではランダムな平面の境界がランダムな曲線であること、ランダムとは何か、ということが重要になっているが、僕が知りたいのは、必ずしもランダムではない2面の境界の、必ずしもランダムではない曲線との関係なので、おいしいところはいただくとして、深入りはしなくてもよいかもしれない
- おいしいところは平面を区分けしたり連結したりする方法論
- 8.6 Liouville quantum gravity with SLE 〜 パス付きの平面グラフ
- 平面グラフに巡回順序をつけて木に対応付けることができる
- Liouville quantum gravityを分割してSLE曲線で溶接しているとみなす
- 両者は結びつく
- 9.4 Gluing trees of disks
- ブラウン散歩は連続だけれどLevy 散歩はジャンプがあり、それを木状にするとループ(ディスク)ができる。これをくっつけよう
- くっつけ方は、２つのLevy 散歩の時刻対応のくっつけと、ジャンプつき散歩の等高地点の同一視
