SLE曲線
10 Quantum Loewner evolution (QLE) 著者の成果なので、重い内容だが、全像とのバランスではちょっと過度な重みづけかも 10.1 QLE Overview 10.2 Background on several relevant models 10.3 Measure-driven Loewner evolution (SLEのドライブ関数の拡張) …
9 Mating trees and the peanosphere ランダム過程で面を構成するために 9.1 Overview 9.2 Constructing a topological sphere from a pair of trees 9.3 Liouville quantum gravity as a scaling limit 9.4 Gluing trees of disks 9.5 Quantum wedges, cone…
8 Conformal welding and the quantum zipper うーーーん。？？？考えている空間がみょうちくりんになってきた？ 8.1 Welding simple quantum wedges 8.2 Random geometries from the Gaussian free field 8.3 Theorem statements: conformal weldings 8.4 C…
7 Imaginary geometry 虚数を使う？幾何？ 複素関数・複素平面・共形変換？？ 7.1 Forward coupling : flow lines of ？？？ 7.2 Chordal SLE/GFF couplings 組み合わせ用 7.3 Proofs of coupling theorems 7.4 Flow lines starting from the boundary 7.5 I…
6 Random growth trajectories 6.1 Eden model and first passage percoration 成長・軌道？？ 6.2 Diffusion limited aggregation (DLA) and the dieelectric breakdown model ペタペタくっついて成長する。過去の経過を反映した帰結の姿のランダム性？ 6.3…
今、これが一番知りたい・・・。細目次も佳境感満載… 5 Random surfaces 5.1 Planar maps 平面グラフ 5.2 Decorated surfaces and Laplacian determinants グラフラプラシアンとspanning treesの数 5.3 Mullin-Bernardi bijection 何か使いやすい道具を使い…
4 Random curves and loop ensembles 4.1 Schramm-Loewner evolution: basic definitions and phases 4.2 Definition of SLE() 4.3 Loop erased random walk and uniform spanning tree SLE曲線である種の酔歩を木が説明される 4.4 Critical percoration int…
3 Random generalized functions ランダムな面 3.1 Tempered distributions and Fourier transforms フーリエ変換できる扱いやすい分布 3.2 Gaussian free fields (GFF) 3.3 Local sets of the GFF 3.4 Fractional and log-correlated Gaussian fields 3.5 D…
2 Random trees 2.1 Galton-Watson trees ある種のランダム木 2.2 Aldous's continuum random tree 離散な設定から連続の設定へ 2.3 Levy trees and stable looptrees ブラウン運動に対応するGalton-Watsonに対して、連続な変化を持たせた木はLevy trees 2.4…
1 Random processes 1.1 きほんのき、ブラウン運動 1.2 ベッセル過程 多次元ブラウン運動の距離評価 1.3 Brownian excursion ブラウン散歩, meanders ぶらぶら歩き、bridges ブリッジ。少し特徴のあるブラウン的動き 1.4 Stable Levy processes 連続性にする…
文書はこちら これをライフサイエンス統計に読み換えれば、現在やっている対象の大部分がカバーされるかもしれないと期待される 発想は色々な対象を基本的な確率過程で説明することで、対象同士の関係が見える、というところに根を持ち、とりあえずの成果はQ…
ブラウン運動が基本。その多次元版・距離化のベッセル過程。連続化であるレヴィ過程、ランダムな木(第１、２章) 関数について解析するために関数解析・関数空間・汎関数(第３章) 面を平面グラフで覆うこと、それを木に対応付けること(第５章) SLE曲線はLoewn…
SLE曲線の離散版であるSchwarz-Christoffel折れ線についてこちらに書いた Matlabのグラフィカルライブラリがこちらにある Rのconformal packageはTrefethen FORTRAN implementationを実装している(結構、単純なのしか回らないみたいだが…) python版 fortran版
ネタ文書はこちら イントロに入る前のイントロ 球面にグラフが張り付いているとする グラフをたどる距離「グラフ的距離」というものがあるので、球面のうちグラフのノード間には「グラフ的距離」が定まる グラフを密にしていけば、その極限では、球面上のす…
SLE曲線では実軸上の関数を駆動関数として、複素数を変換する共形変換になる微分方程式を立てている 今、ある時刻tになる値を駆動関数が取っているとする。によって曲線の先端が、実軸上の点(Ut,0)に共形変換されている。 ではこの微分方程式はどうなってい…
