リー群

まえがきと目次で学ぶ〜ぱらぱらめくる『Notes on Differential Geometry and Lie Groups』

1 行列の指数関数。行列リー群の例 2 解析学基礎:級数と微分係数 3 点集合論的位相幾何とは 4 多様体とリー群のイントロ 5 群と群作用 6 ローレンツ群 7 多様体、接空間、余接空間 8 Gluing data から多様体を構成する 9 ベクトル空間、積分して曲線にする…

ぱらぱらめくる『Notes on Differential Geometry and Lie Groups』

Notes on Differential Geometry and Lie Groups まえがきと目次で学ぶ

1 行列の指数関数 行列リー群の例〜ぱらぱらめくる『Notes on Differential Geometry and Lie Groups』

行列の指数関数は、行列を掛ける、という計算を連続化する。指数関数の級数分解を行列に適用することによって 行列の指数関数を計算するには、固有値分解をして対角行列を切り出してその指数計算をする 行列を(連続的に)掛けるという演算が「閉じる」こと…

4 多様体とリー群のイントロ 行列リー群の例〜ぱらぱらめくる『Notes on Differential Geometry and Lie Groups』

多様体とパラメタ対応 次元空間にm次元多様体が置かれているとする 次元空間があって、それを多様体の各所に張り付けることができる 次元空間からの張り付けをとすれば、このが各所で滑らかで、微分が単射 リー群と多様体 リー群は正方行列とその成分の体(実…

det=+1の直交行列を作る〜リー群の寄り道〜

リー群とリー代数では、リー代数に正方行列があって、リー群はその行列の指数関数という関係があった その話の中で、リー代数の方の正方行列が反対称行列であるとき、対応する指数行列はdet=+1の直交行列になる、という関係があった じゃあ、適当に反対称行…

リー群と多様体

参考はこちら。ぎゅっと縮めて書いてあって、その書き振りが『好み』です リー群は、その定義から「群であって(微分可能な)多様体であるもの」だそうだ リー群(のうちの線形リー群)は指数行列で表されて、その対数である行列が[A,B]=AB-BAによって特徴づけら…

Lie 群であって、代数である

参考サイト1 参考サイト2 注意。こんがらがってしまった諸々を整理するために、思い切って枝葉を取っ払い、無理やり短く説明しやすくする。とにかく「Lie群・代数ってこういうこと」と3分くらいで言える内容にまとめることを目標にする。3分ができたら、…

volume1 ぱらぱらめくる『Stochastic Models, Information Theory, and Lie Groups』

1 Introduction 本書の目的 球面上の酔歩、DNA分子の運動、大腸菌の遊走などを扱うための本 2 Gaussian Distributions and the Heat Equation 色々な意味で特徴的な分布 拡散を表現する分布でもあり、平均と分散が与えられれば、エントロピー最大の分布 ユー…

ANHA Series PrefaceとPreface ぱらぱらめくる『Stochastic Models, Information Theory, and Lie Groups』

この本は、Applied and Numerical Harmonic Analysisシリーズという領域の中の一つなわけだが、ANHAの中でのこの本の位置づけ 調和解析は色々な分野に応用されてきた(シグナルプロセシング、偏微分方程式系、画像処理など)。さらに、パターン認識、地球物理…

目次のまとめ ぱらぱらめくる『Stochastic Models, Information Theory, and Lie Groups』

目次のまとめ 確率過程を考える基本は正規分布であって、そこに情報理論の情報幾何を持ち込むと、多面体幾何や多様体を舞台とした確率密度分布や確率過程が現れる。それを理解する道具として、確率論・情報理論・確率微分方程式・曲面・微分形式・幾何・線形…

ぱらぱらめくる『Stochastic Models, Information Theory, and Lie Groups』

この本は最終的には、確率・統計・解析に関することにつながるようなので、こちらのオレンジブログに書く方が良いかもしれないが、難所の多くが幾何・多様体・微積・ベクトル解析などになりそうなので、まずはここ(ブルーブログ)で全体像をぼんやりつかんで…

ガロア的アプローチ

『基本的なルール』に対応する関数は必ずしも『初等関数』ではない 『初等関数』を適当に定めた上で、その不定積分が『初等関数』で表せるかどうかを微分ガロア理論は教えてくれる 『初等関数』を適当に定めると、見えている関数が『初等関数』の『累積的結…

微分幾何とリー群・リー環・リー代数

微分幾何とリー群・リー環・リー代数のことを説明してもらった リー群、リー環、リー代数の説明はあっちこっちにあって数学的定義の部分で膨らんで、結局、何ナノ?となるが、今日の話は分かりやすかった。その目でWikiのリー群・リー環・リー代数・微分幾何…

自分の話題と他人の話題をつないでおく

こちらでグラフの圧縮に関連してグラフの平面性について考えている 平面的なグラフの典型例として、平面格子が考えられる 平面をユークリッド平面とすれば、の格子になり、これは「おねえさんの経路数え上げ」と同じ ただし、平面分離定理は、格子のような平…

参考サイトからの抜粋

こちらでリー群について書いたが、読み返してもさっぱり思い出せない 引用先を再度、読んで、大事そうなことを抜粋させていただく こちらからいくつか抜粋 『物理の世界では,空間の構造の対称性を表すのにリー群がよく使われます.リー群は様々な現象の対称…

メモ

こちらでLevy過程について書いた 確率過程において、局所的定常性と多様体とのことなどに言及した Levy過程と量子群のことが書かれた文献があった(Lévy Processes―From Probability to Finance and Quantum Groups) 量子群のことを調べるべく、こんな本も読…