結び目

結び目と絡み目の微分方程式?

結び目、絡み目、その高次元をここ数日でメモしているのだが、さて。 円軌道を複数の要素が作るには、巡回行列的な連立微分方程式を作ればよい じゃあ、球系の結び目の連立微分方程式を作るとしたらどうする?(ここで言う微分方程式、というのは、変化量を要…

高次元結び目と絡み目

昨日の記事で高次元結び目と絡み目のPDFをぱらぱらめくった 自分なりの言葉で整理しなおしておこう 結び目(knot)と絡み目(link) n-結び目とは、n+2次元空間にあるn次元の「閉じた多様体」の存在状態 1次元多様体である線が単純に2次元空間で閉じると円。単純…

球系列の結び目と一般的な結び目

1つ前の記事で、「閉じ方」が「球型」か「ドーナツ型」かで、止まってしまっていたけれど、こういうことらしい こちらのIntroductionを参照 n-dimensional knot(k)とは、n+2次元多様体()に埋め込まれた、n次元多様体()のこと n-knotとは球をベースにしたした…

ぱらぱらめくる『INTRODUCTION TO HIGH DIMENSIONAL KNOTS』

テキスト はじめに 普通の結び目は3次元空間内の単純閉曲線〜円。単純閉曲面は2次元空間におかれた結び目で、これを(線(1次元多様体)が作ることから)、1次元結び目と言うことにする 4次元空間にある、3次元空間における単純閉曲面で、自身に触れていな…

その上に立っている人にとっては平面であって、そこを旅行する人にとっては球面だけれど、外側側から見るとその球面は結ばれている

spun-knotというタイプの結び目の作り方 まず1-knotを開き、その両端を固定して、その「弧」をぐるりと回して閉じると、それは1-knotを用いた(0-)twist spun knotで2-knotの一種 それを作るときに「弧」を1回ぐるりと回すときにひねりをk回入れると1-knotを…

結び目理論

こちらで、ほぐしにくいことについて書いた 結び目理論でほぐしにくさを考えるとすると まず、現象の記述に使うには次元の一般化が必要→こちらが導入でこちらが大部 基本的には(抽象)代数的な扱いになるのだろう それを前提として、どんなことが生物学に扱わ…

興味は相互に接するが、トラップされている

非平衡の話から、多様体とその上での微分の話が出て、多様体の分類、その代数的取扱いとしてBetti数が出た(こちら) もともとは、こんな休憩用読書リストから始まったこと つながり具合に着目すると、Betti数になるそうだ(ここで書いた) 「こんぐらがり具合」…

実物と比べる

掲載写真は、次の記事で説明した「糸結び」を「+,-」と左手中心、右手中心でやったところ。 ノートパソコンの電源コードに麻紐が結んである トポロジー説明の図と比べてみよう トポロジー説明の図では、(1)括り付ける対象(電源コード)がない、(2)断端…

本結び・横結び・縦結び・外科結び・糸結び

まずはWiki記事(本結び)はこちら 『結び目理論では、横結びは「左手型三葉結び目と右手型三葉結び目を合成したもの」、縦結びは「左手型三葉結び目同士(または右手型三葉結[び目同士)を合成したもの」と解釈できる(前者は非交代結び目、後者は交代結び目…

手を動かそう

ゴールデンウィークに入ります。今年は、天気が不安定です。「上空の寒気が」ということが多く、水分で重い色の黒っぽい雲がなかなか消えません。そうはいってもさすがに日差しは力強く、力強すぎて紫外線がきついです。年末は寒い、寒いときに大掃除するの…

一般化を進めよう

3要素で三葉結び目とその拡張版を描いて、が保存されることがわかった(ただし、2つの周期パラメタC1,C2が、定数倍関係の時) 要素数を増やす方向で一般化してみよう 3要素を、円周の3等分方向としてとったから、n要素にするときには円周のn当分方向として…

三葉結び目曲線の保存量

こちらで三葉結び目をパラメタ表示した 三葉に対称性を持たせることで、周期関数である三角関数で構成された関数を周期ずつずらした、3つの関数を用いてパラメタ表示をした後、 それが複素係数の指数関数で表せることを示した さて、どうして周期関数や、周…

よじれている

昨日の記事の続き n次元空間にn-1次元の素直な多様体(球面のような)ものを考えることができる 「よじれた」ものを考えることもできる 結び目は、ぐるりと閉じた紐(2次元空間では輪)が3次元空間で取る状態のこと(Wiki) クラインの壺はぐるりと閉じた面(3次…