昨日の記事で円盤に被覆される点の話を書いた 平面上の最密充填円配置の扱い、実際に乱点を発生させて、乱点の配置ごとに、最密充填円シートのランダム爆撃によるサバイバル個体数の分布がどうなるか(昨日の話は、無限に爆撃したら必ず…という設定だったが、…

2014/05/21のMIKUの話題は数学セミナーで扱われた「１０個の点」問題 『10個の点を平面に配置すると、互いに重ならない単位円で覆うことができる』 こちらに紹介されています 確率を使って使うパズル集として近日発売の本にも収載されているようです 確率パ…

n個の要素を使って多様性を作りたいとする 多様性は1,2,...,nの並び方で表現されているとする このとき通りのパターンができるわけだが、これをすべて実現するためには、この空間を巡るルールを整備する必要があって、面倒臭いかもしれない 面倒臭くないルー…

昨日のMIKUでマッチングと、その「安定な状態」という話を聞いた 安定結婚問題と言うものがあるらしい 安定結婚問題の本当の定義をしっかり確認していないのだけれど、次のような問題設定ができるようだ(その問題設定が安定結婚なのか、それとは違うのか、を…

昨日のMIKU n進法というのがある。とその係数との和で自然数を表す方法 n進法表記だと、とすることで、k+1個の0,1,...,(n-1)の数値の並びで大きな自然数が表せるのだが、k+1個の並びというのを考えるときにk>nとなって、気持ち悪い、とも感じられる この気持…

銃を上空に向けて発射すると、弾がいつか落ちてくる。重力と空気抵抗について簡単な過程をして、どんな角度で撃つと着地時の速度が最も遅くなるかを調べてみよう、という話題がMIKUで扱われた # g,k>0;gは重力加速度、kは空気抵抗を決める係数 # dvx(t)/dt =…

今日は畳みこみ ヒストグラムは離散的にパルス関数で畳み込んだようなもの カーネル密度推定は適当な関数で畳み込んだようなもの いくつかのサイトを やはり一番、東北工業大学中川先生の「人生畳みこみ」 畳みこみを２次元座標で 物理のかぎしっぽ：相関関…

今日は円と球に関する積分の話から n次元球の表面積と体積がと関係していること 立方体の表面積と体積、正単体の表面積と体積とも同様であること それがわかりやすいのは、立方体と正単体とが球に外接する場合であること などをやりました また、球の体積は…

今日のMIKU。サイコロによるお題選定にて、2x2x2分割表における交絡因子とSimpsonのパラドクスが選ばれました 普通のシンプソン・パラドクスではMIKUらしくないので、代数統計風にやってみました 説明因子と被説明因子と第三の因子(交絡因子)とが作る2x2x2表…

昨日は平面に正六角形を敷き詰めてself-avoiding pathを描いた 今日は、元の話題に戻って、サッカーボール・フラーレン上にしよう サッカーボールは正２０面体のすべての面(正三角形)の角を落として正六角形を残したものなので、まずは正２０面体を作る 正２…

先日のMIKUでフラーレン上のエッジを選び方が話題になった あるルールでエッジを選んでいくと、通り道の途中にぶつかることなく、出発点に戻る(サイクルを作る)ことが必然であることが示された フラーレンは閉じた空間・有限な空間なので、いつかは通り道の…

昨日、正則サイコロについて勉強した(こちら) 構成要素が均一なのか、その大部分が等しくてごく一部が飛び離れているのか、均等間隔でばらばらなのかによってサイコロ対抗戦の勝率・不敗率などが決まってくる、という話だった こちらで「医療現場」が２通り…

昨日のMIKU Hさんが話題提供 10メートル四方の正方形領域に101個のボールを置くとき、全ボールペアの最短距離はメートル以下(より短い)ことは鳩ノ巣原理を使うと示せる。細胞の配置とかに応用できそう、と 鳩ノ巣原理:『n 個の物を m 個の箱に入れるとき、n …

確率過程とマルチンゲールと独立性。 特に、独立性においてペアワイズではなく、(全)組合せでの独立性の担保について。 その話は遺伝子多型集合の属要素すべてに関する独立性の話と関連。 ルービックキューブの状態と操作 操作を抽象的に定義づけるための練…

replace=TRUE/FALSEでのサンプリングの違い n1 <- 500 n2 <- 500 N <- n1+n2 r <- n1/N k <- 100 t<-0:k x <- t y <- n1-x z <- k-x w <- n2-z Pt <- exp(lgamma(k+1)-lgamma(t+1)-lgamma(k-t+1)+t*log(r)+(k-t)*log(1-r)) Pf <- exp(lgamma(n1+1)+lgamma(n2…

昨日のMIKU(こちら)では『一筆書き』について少し触れた また２以上のパラメタの作る空間の探索についても触れた 一筆書きの英単語はtraversable,traversabilityという traversabilityはロボットの土地探索問題に次のような表現で登場するらしい Autonomous …

今日は今年の最終回 雑多な連想ゲームをしてみた 確率、乱雑、演算、代数、集合、方程式、解と解法、関数、抽象代数、変換、１次変換、行列、線形、２次変換、二次形式、斉次、座標、デカルト座標、極座標、空間、距離空間、ベクトル空間、非線形、非線形科…

こちらから 今日のMIKUはハミング距離から、「距離とは」 距離空間の世界 Wikipedia(En)の構成から距離空間の様相を知る 定義があって Definition 距離を定めるための道具立てとしての集合とトポロジーと収束 Open and closed sets, topology and convergenc…

何かしらが成長することを考える 一定速度で成長するのは, 成長が始まって、速くなって、また遅くなって、また速くなって、遅くなってを繰り返すとしたら、例えば。的な２要素の関係にしてやって、係数を調整してもよい。少し変えて、ロトカ=ヴォルテラはこ…

この記事は誤り多数 こちらに概収束と確率収束、平均収束の話がある 他にもいくつか確率変数・確率変数列の収束を説明する用語がある ごちゃごちゃしている(頭の中が)ので、わかる範囲で整理したい 確率変数と、確率変数列の話である 確率変数をX、確率変数…

今日(20121121)のMIKU 第一の話題は確率収束 確率変数が概収束することと確率収束すること 値が収束することと、確率が収束することの違い 悉皆と、たとえ、ときどきに例外があっても、それが確率に反映しないくらい、定義域密度が小さければ(有理数が実数の…

今日のMIKU 単体・複体を用いた組合せ論から、単体の体積計算 次元を一つずつ上げていく が出てくるけれど、その成分の多くはキャンセルアウトされる 尖った図形なのでその体積は次元とともに急速に小さくなる その小さくなり方は球体積の小さくなり方より急…

今日のMIKU 統計学基礎の勉強会で「思ったより珍しいこと」の例としてバースデイパラドクス(こちら)を扱ったので、その流れで、階乗とガンマ関数について少し勉強 ついでにRのソース書きも ガンマ関数とって…参照 また、走化性に鑑み、以下を議論 生物の観測…

今日のMIKU(こちら) テンソルの定義について ベクトル空間が和とスカラー倍の通用する世界であるのに対して、内積も定義した制約のあるベクトル空間で考えることがテンソルには必要 どういう演算が通用するかという観点から、先週の代数の話とつながる 直交…

今日の話題(こちら) 二項演算と集合と代数的構造と群こと 医学生物学論文を読んで、そのモデルと仮説と検証実験系を読みだす作業のこと 反応拡散系と化学量論解析と、一様と無限小空間と無限大拡散係数、コンパートメントモデルと拡散係数の位置依存性のこと…

今日は 部分集合が作る群とその演算 確率変数の定義とボレル、シグマ完全加法族 ラグランジュ方程式(関連) DNAの電気泳動の指数性とモデル化(関連)(ゲル・ゾルと「つながり」) 反応拡散系(こちら)

こちらから 化学反応の系は、時間を追いかける(こちら) 化学量論は「化学反応式が表している、『比例すること』を利用し」ている 確率微分方程式にはブラウン運動(とその類似の確率的(かつ離散的))に依存する微小時間変化が入り込む 解析力学は力学系のうち…

こちらでシリンダ集合なるものについて教えてもらっている 確率過程の話の一部分に相当する よく知らない用語がたくさんあるので、コードにできるかどうかを試してみて、理解を前に進めたい シリンダ集合の構成方法としてコイン投げがあるので、これはベルヌ…

今日の勉強会は グループ分け問題を題材に、 オーダー・１対１対応・はないちもんめ的貪欲法(こちら)について討議し 「系」とは何かがわからないことに気付くことに関して考察し(こちら) 生物学的研究テーマの数理学的説明のための説明 だった

化学量論 化学量論の数理生物学における位置(参考) 関連すること 化学量論行列と偏微分方程式(参考) 時空間解析と曲線(参考) システム生物学と逆問題(参考) 確率微分方程式 確率微分方程式とは(参考) 関連すること ランダムウォークとウィーナー過程(参考) R…