Introduction to Tensor Calculus for General Relativity(PDF) --- title: "私のためのテンソルと微分形式" author: "ryamada" date: "2016年7月15日" output: html_document --- # はじめに 曲がった空間のことを考えるとき、局所に座標系をはりつけて、 …

空間がある。曲がっているかもしれない 空間上の点にはテンソルが置かれている テンソルというのは、あえて座標系を定めれば、多次元アレイのように表現されるもの ただし、ベクトルが向きと長さを持っているものであって、数値列として表す必要がないのと同…

色々ある。入り口をどこにするかも選べる話題である。 微分可能多様体から入ることにする 微分可能多様体 空間に滑らかな物体を考える。３次元空間におかれた曲面は２次元多様体であって、滑らかなので微分可能な２次元多様体 曲面を球体のように閉じると、…

３次元空間にある２次元多様体の離散外積代数扱いしている 今、４次元に上げたい そうすると、３次元でうまく説明されていたことを一般化して了解する必要が出てきて、そうすると、何がわかっていないのか(ある意味ですべて)がわかってくる とにかく、何がわ…

微分形式ってなんだろう 多様体があって、その上に、微分０形式とか微分１形式とか、いろいろなものがあって、外微分でつながっていたり、双対〜ホッジスターでつながっていたり、微分形式と「実在」とのやりとりをするためのシャープ・フラットがあったりす…

ベクトル解析する。空間にベクトルの場があって、その様子を取り扱う。 場の様子を取り扱うには微分する 空間の広がりがあるので、微分処理も空間的に行う〜微分演算子がベクトルの形をしている〜微分ベクトル演算子 ベクトル演算子はベクトル的に「掛かる〜…

３次元空間に埋め込まれた２次元多様体としての滑らかな平面について考える 曲面上の四元数関数 曲面上の点に四元数を与えることで、次の３要素を相互に独立させて表現できる (1)実数スカラー (2)接平面上の２次元ベクトル (3)法線方向ベクトルの長さ 曲面上…

キーワードに挙げた諸単語がなんだかごちゃごちゃしていて落ち着かない わかる範囲で整理する 参考サイトは、 この微分形式。こちらもいろいろな資料へのリンクがあってよい このDiscrete Exterior Calculus 誤解していそうだけれど、とにかく、定着させない…

外積代数は、n個の線形独立なベクトルに対しての要素が作る代数系 その特徴として 正負・向きの存在 階層性 階層の対称性と関係の深い双対構造 外積代数を微分の線素ベクトルに用いると微分形式 微分形式は外積代数の構成を持つが、その階層を上るのが外微分…