多次元球

酔歩@多次元球面

単位球面上の点から、ランダムに方向を選んで、球面上の位置を変える 方向に関して、単位球が存在している空間に関するランダムな方向ベクトルを定め、その方向に指定角だけ移動することにする かなり制約がきつい酔歩だけれど、次元が少し上がると、どこに…

一様分布:超立方体・超球面・超円板

Rmdファイルが以下にあります Rmdファイルからhtmlファイルを作る、epubファイルを作るには、こちらを参照 一様乱数:多次元超立方体・多次元球面・多次元円板作者: ryamada発売日: 2015/01/28メディア: Kindle版この商品を含むブログ (1件) を見る --- titl…

多角形

2次元平面に単位円を描く 単位円上の点を2つ、第一象限内に取る この2点を対角線の端点とし、すべての辺がデカルト座標軸に平行であるような長方形を作ろう このような長方形の頂点の数は4個で、そのうち2個は単位円上にあり、残りの2個のうち、1個は…

無限を有限、丸を四角に

こちらで、の世界を作っている 有限かつ、辺縁が直線で仕切られている そこで作っている世界はぐるぐる回ったりする それを表すのに、各座標は便利 たとえば、掲載図に示すように 限定した世界、角のとがった世界にするために、2つの工夫をする (1)0から無…

デカルト座標と角座標を行き来する

# xk=sin(vk) # xk-1=cos(vk)*sin(vk-1) # xk-2=cos(vk)*cos(vk-1)*sin(vk-2) # ... # x2=cos(vk)*cos(vk-1)*cos(vk-2)*...*sin(v1) # x1=cos(vk)*cos(vk-1)*cos(vk-2)*...*cos(v1) Niter<-1000 n<-3 xs<-matrix(0,Niter,n) xs[1,]<-runif(n) ps<-runif(n-1)…

回ること

平面上に円を描いて、その円周上を等速回転するのは、円周上を同一の角速度で移動すること k+1次元球の球面(k次元の閉じた空間)の上ではどうなるだろうか 定義の仕方は色々ありそうだが、回転を表す行列による移動の繰り返しであると考えることとする k+1次…

膨らませること、貼り合わせること

k次元空間で、原点から距離1にある点の集合が作る図形をk次元球面と言う 1次元では、それはという2点である 2次元では、それはという点の集まりが作る円周である 3次元では、それはという点が作る単位球面である 4次元では、それはという点が作る4次…

切り口

こちらで、「曲面」を「平面」で切った交叉部分を扱っている 交叉部分をイメージするために、単純なこと考えよう 円を直線で横切ると2点で交わる(接線とか交わらない場合とか特殊な場合は考えない) (3次元)球を平面で横切ると円で交わる こちらの記事に関…

周期データを考えるときのいろいろ

昨日の続き 多次元球座標の関数と多次元トーラスの関数を別々に書いた 統一して書くと以下のようになるらしい k次元トーラス、k次元球の場合には、「角」の変数がk-1個必要なのは、トーラスも球も同じで、座標の増やし方の部分で ret<-k*ret+C[i]*incr とい…

周期データのパラメタ推定

こちらの続き 複素関数を用いた周期データの変数表現があった 複素数は2つの実数からなる(実部と虚部) 複数の実数に関する回帰・最適化問題は、いろいろなやり方がある 掲載図はoptim()関数を使ってみた例 緑が理論値、黒が実測値(理論値からのずれを正規分…

周期データの多次元角座標パラメタ処理

k次元 固有値の数がk個 すべての固有値はノルムが1の複素数だから、k個の角パラメタを用いて と表せる ノルムが1の複素数k次元ベクトルがk個 ノルムが1の第j番目の複素数k次元ベクトルは、を満足する実変数と、k個の角変数を用いて 上の記事のように、をk…

周期データのパラメタ化

こちらの続き k次元の複素数ベクトルのノルムを1にするために、なるを作りたい データをうまく説明するように変数を回帰推定するためには、うまく取り扱いたい 多次元極座標を用いて行うことにすれば、以下のように。。。 k<-3 # 次元 v<-runif(k) sphereCo…

k次元球のk-1次元面上での平等なk方向 by RY

こちらからのつづき ユークリッド空間の場合 ユークリッド空間で正規直交基底を取る(のようなベクトルで張られたもの) このベクトルの先端を結んだ多次元多角形はで表される面上にある この面はディリクレ面 多次元多角形の重心をこの面上の原点に取り直す…

三角関数から by RY

2次元の場合 半径1の円がある その周は 今、この円周上の点の座標をで与えることができる この点は、ある基準点から角度だけ円周に沿って移動した点 この弧の長さがであり、この角度もと言う を考えてみよう 2つの点(から、順方向(角を計っている方向)に…