単位球面上の点から、ランダムに方向を選んで、球面上の位置を変える 方向に関して、単位球が存在している空間に関するランダムな方向ベクトルを定め、その方向に指定角だけ移動することにする かなり制約がきつい酔歩だけれど、次元が少し上がると、どこに…

Rmdファイルが以下にあります Rmdファイルからhtmlファイルを作る、epubファイルを作るには、こちらを参照 一様乱数：多次元超立方体・多次元球面・多次元円板作者: ryamada発売日: 2015/01/28メディア: Kindle版この商品を含むブログ (1件) を見る --- titl…

２次元平面に単位円を描く 単位円上の点を２つ、第一象限内に取る この２点を対角線の端点とし、すべての辺がデカルト座標軸に平行であるような長方形を作ろう このような長方形の頂点の数は４個で、そのうち２個は単位円上にあり、残りの２個のうち、１個は…

こちらで、の世界を作っている 有限かつ、辺縁が直線で仕切られている そこで作っている世界はぐるぐる回ったりする それを表すのに、各座標は便利 たとえば、掲載図に示すように 限定した世界、角のとがった世界にするために、２つの工夫をする (1)０から無…

# xk=sin(vk) # xk-1=cos(vk)*sin(vk-1) # xk-2=cos(vk)*cos(vk-1)*sin(vk-2) # ... # x2=cos(vk)*cos(vk-1)*cos(vk-2)*...*sin(v1) # x1=cos(vk)*cos(vk-1)*cos(vk-2)*...*cos(v1) Niter<-1000 n<-3 xs<-matrix(0,Niter,n) xs[1,]<-runif(n) ps<-runif(n-1)…

平面上に円を描いて、その円周上を等速回転するのは、円周上を同一の角速度で移動すること k+1次元球の球面(k次元の閉じた空間)の上ではどうなるだろうか 定義の仕方は色々ありそうだが、回転を表す行列による移動の繰り返しであると考えることとする k+1次…

k次元空間で、原点から距離１にある点の集合が作る図形をk次元球面と言う １次元では、それはという２点である ２次元では、それはという点の集まりが作る円周である ３次元では、それはという点が作る単位球面である ４次元では、それはという点が作る４次…

こちらで、「曲面」を「平面」で切った交叉部分を扱っている 交叉部分をイメージするために、単純なこと考えよう 円を直線で横切ると２点で交わる(接線とか交わらない場合とか特殊な場合は考えない) (３次元)球を平面で横切ると円で交わる こちらの記事に関…

昨日の続き 多次元球座標の関数と多次元トーラスの関数を別々に書いた 統一して書くと以下のようになるらしい k次元トーラス、k次元球の場合には、「角」の変数がk-1個必要なのは、トーラスも球も同じで、座標の増やし方の部分で ret<-k*ret+C[i]*incr とい…

こちらの続き 複素関数を用いた周期データの変数表現があった 複素数は２つの実数からなる(実部と虚部) 複数の実数に関する回帰・最適化問題は、いろいろなやり方がある 掲載図はoptim()関数を使ってみた例 緑が理論値、黒が実測値(理論値からのずれを正規分…

k次元 固有値の数がk個 すべての固有値はノルムが１の複素数だから、k個の角パラメタを用いて と表せる ノルムが１の複素数k次元ベクトルがk個 ノルムが１の第j番目の複素数k次元ベクトルは、を満足する実変数と、k個の角変数を用いて 上の記事のように、をk…

こちらの続き k次元の複素数ベクトルのノルムを１にするために、なるを作りたい データをうまく説明するように変数を回帰推定するためには、うまく取り扱いたい 多次元極座標を用いて行うことにすれば、以下のように。。。 k<-3 # 次元 v<-runif(k) sphereCo…

こちらからのつづき ユークリッド空間の場合 ユークリッド空間で正規直交基底を取る(のようなベクトルで張られたもの） このベクトルの先端を結んだ多次元多角形はで表される面上にある この面はディリクレ面 多次元多角形の重心をこの面上の原点に取り直す…

２次元の場合 半径１の円がある その周は 今、この円周上の点の座標をで与えることができる この点は、ある基準点から角度だけ円周に沿って移動した点 この弧の長さがであり、この角度もと言う を考えてみよう ２つの点(から、順方向(角を計っている方向)に…