２ 群論の歴史 ぱらぱらめくる『抽象代数の歴史』

• ４つの源泉
  • 古典代数
    • 多項方程式の解法
    • 置換群
  • 整数論
    • 整数のmを法とする加法群
    • 整数のmを法とする、mと互いに素な整数の乗法群
    • 二元二次形式の同値類の群
    • １のn乗根の群
    • アーベル群(可換群)
  • 幾何学
    • 色々な幾何(射影幾何・非ユークリッド幾何・微分幾何・代数幾何…)を、「不変式」で説明、ついで、変換群で説明
    • 変換群
  • 解析学
    • 代数方程式の解法から、微分方程式の解法へ
    • 微分→連続→連続変換→連続変換群〜リー群
    • 解ける微分方程式〜連続群の作用で不変
    • 関数を統合・分類するのに群(変換群)(三角関数・双曲線関数・楕円関数を一般化して保型関数)
    • 変換群
• 特化された群
  • 置換群
    • 方程式の解法と、根の対称性(入れ替えても変わらない)には関連があり、その結果、方程式の解法の検討から置換群が出てくる。こちらを参照。
  • アーベル群(可換群)
    • 整数を、基本要素となる整数とその積とで表すことができる、というように話を進めると、整数が群になっていることを考えることになる
    • その要素が素数だったりするので整数論の整理によってアーベル群が登場する、というそういう話
  • 変換群
    • 幾何学と解析学から出てくる
    • 置換→変換(置換群→変換群)
    • 有限→無限(有限群→無限群)
    • 連続変換群と不連続変換群
• 抽象群論として発展
  • 共通性、組み合わせ、無限化
  • 自己同型、交換子、表現論
• 群はがっちりしたもの、と言った感じ(感想)