本当にただのメモ この論文にはお世話になった オイラーのゼータ関数では、個々の自然数に対して１を返す関数（数論的関数）に対して、ディリクレ級数的母関数が定義できて、それがいわゆるリーマンのゼータ関数 リーマンのゼータ関数にはオイラー積表現があ…

伊原のゼータ関数は測地線的なものの分布を扱っていると考えられるという でも、伊原のゼータ関数の説明を読むと、グラフのサイクルの話になっていて、必ずしも、測地線的なグラフパスだけではないように見える 多様体版のゼータ関数(Selbergのゼータ関数)の…

メビウス関数についてこちらにメモした メビウス関数には(恒等関数である)ゼータ関数が対応するらしい そしてposetについて組みあわせべき集合の情報幾何をすると、メビウス関数とそれに対応するゼータ関数が登場して説明される 一方、このposetのゼータ関数…

隣接代数 隣接代数というのは、半順序があったときに、という区間に対して、スカラー値を与える関数を考えることとして、このようなというような関数の集合を考える。そして、その集合の要素の間に積演算を定めることで、『区間にスカラー値を与える関数を元…

資料 グラフのvertex zeta 関数はノード数ｘノード数の行列を使って以下のように表せる ただし、uは複素数、mとnはグラフGのエッジ数とノード数、はMの行列式で、Iはノード数ｘノード数の単位行列、AはGの隣接行列、DはGのノードの次数を対角成分とする対角…

完全グラフはp個のノードを持つグラフで、すべてのノードペアにエッジがある(無向)グラフ これのゼータ関数は ただし、 ちなみににも定義された式になっている。の場合は項がキャンセルアウトして、結果としては、すべてとなる my.ihara.n <- function(p){ s…

資料 伊原のゼータ関数を非正則グラフにまで拡張したのが橋本のゼータ関数で ただし、uは複素数、mとnはグラフGのエッジ数とノード数、はMの行列式で、Iはノード数ｘノード数の単位行列、AはGの隣接行列、DはGのノードの次数を対角成分とする対角行列 ちなみ…

昨日、素数を軸とする多次元格子の非負領域は自然数だと書いた 多次元格子の全体はなんだろう？ それは有理数全体 さらにでは、無理数はどこに？ それは格子のすきまに？ それともそれは発想が安易すぎる？ １個の無理数は、この超立方格子空間上の格子点を…

昨日、素数を軸とする多次元格子の話を書いた 一般化しよう 次元立方格子の非負部分を考える そこになる超平面をとる ただし、すべてのについてであり、任意のについては無理数であるとする こうすることで、非負部分立方格子はこの超平面で２分され、かつ、…

こちら(など)で素数とかリーマン予想とかゼータ関数についてごちゃごちゃと書いた その中で、リーマンのゼータ関数の複素数０点の複素数部が作る数列に相当する櫛関数のフーリエ変換が素数とそのべき(素数べき)の対数での櫛関数になるという話を書いた リー…

1からNまでの整数のうち、ある整数pで割り切れるものの割合はNが十分に大きければ 素数集合の要素について言えば、その片方で割り切れる割合はであり、その公倍数で割り切れる割合はである。素数同士は「独立」なので、このような積の関係を使える さて、こ…

昨日の話はおそらく準結晶とリーマン予想に関するこの話につながると思う ゼータ関数を０にする値でnon-trivialなものの実数部分は0.5である(リーマン予想)としてその虚数部分のリスト()がこちらにある。それを使って… を計算する non.Trivial.Zero.10000 <-…

前の記事でゼータ関数の複素数解の虚部のディラックデルタ関数のフーリエ変換でピークが出て来るのを確かめた 2,3,4=2^2,5,7,8=2^3,0=3^2,11,13,16=2^4...の対数にピークがあるように見える 素数と素数のべきとの対数にピークがある、ということになる。素数…

1からxまでに存在する素数の数に関する話 この件に関してウェブサーチをするけれど、リーマン予想の一般的な話とかばかりで、今日のテレビ録画の「ゼータ関数の非自明な解を使った素数の数の推定精度の向上」のための情報がなかなかわかりやすく書いてあると…

素数の分布に関するリーマン予想 オックスフォード白熱教室 第１回「素数の音楽を聴け」を録画したものを、家人が洗濯物を干す時間つぶしに観ていた(10分観ては中断、いつの間にか八重の桜の録画に切り替わったりする…)。僕は横で弁当箱をしまいつつ聴いてい…