メビウスの反転公式は自然数の約数に関するものとして数論で出てきた Incidence algebraに拡張されたが さらに複素関数では…という話 リンクをはっておく

こちら ryamada22.hatenablog.jp で、確率測度とかモーメント母関数とか特性関数とかキュムラントとかについて書いている とかいう複素関数の積分になっている関数をテイラー展開して というような係数列を作りたい Rにはpracmaパッケージにtaylor()関数があ…

昨日は円環上の多価関数の視覚化をしてみた 今日は複素平面上の多価複素関数の視覚化をしてみる 台である複素平面を第１・第２軸の平面に取り、複素関数の値の実部を第３軸にとることとし、複素関数値の虚部を色相で表し、複素関数値の虚部の絶対値を明度の…

多価関数、複素解析での多価関数について理解を深めたい 特に複素平面に無限遠点を加えたリーマン球面を台とした複素多価関数について解りたい その助走として、実１次元数直線とそれの正負の無限遠点を同一視してできる円環を台とした多価関数をいじってみ…

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多様体がある 多様体は、ただ、「ぼかっ」と「形」として存在していると、それまでだけれど、そこに、「座標」を入れると、とたんに、２つの多様体の間の対応付けに、やりがいが出てくる 多様体が二次元のとき、「座標」として複素数を入れてやると、「ぼか…

１変数(複素数)の複素関数を考える 台は複素平面(実数の二次元平面に見立てることができる) 関数の値は複素数。複素数は虚実の二成分からなるから、二次元平面上に二次元ベクトルが置いてあるようなものが得られる 二次元の台に二次元の値が乗っているので、…

# zは複素数のベクトル # int0,int1はintensityの上下限、sat0,sat1はSaturation(彩度)の上下限 my.hsv <- function(z,int0=0.6,sat0=0.3,int1=1,sat1=1){ # 複素数の偏角 arg <- Arg(z) s <- which(arg<0) arg[s] <- arg[s]+2*pi # 複素数の絶対値 r <- Mod…

複素平面は２次元 複素関数があって、のときにとなっているとすると、の４実数が登場する これを複素平面上に表すには を「高さ」にしてを色にする、という方法と ととの２つで色を作るが、実部と虚部のそれぞれのつながり具合・遠近具合が視覚的に『見えた…

独立な確率変数の和は直交する２軸に２変数を対応させたうえで、特性関数の積(安定分布なら指数の和)になり、それは、直交２軸の平面である複素関数での取扱いができるのだった じゃあ非独立な確率変数の和は直交しない２軸だから、実軸と虚軸を直交させない…

こちらで、レヴィ飛行と分散の和から、安定分布・特性関数の話になって、次の３項目についてわからないことが多いことに至った 安定分布 特性関数 複素関数 安定分布は、こちらに書いたように、同じ分布の確率変数を独立に足し合わせても、やっぱり元の分布…

『複素関数のさわり』(芦田正巳先生)が非常にわかりやすい 第１章 複素関数 複素数の世界の指数関数・三角関数・双曲線関数 ひとまず、複素数に関する指数関数・三角関数・双曲線関数 などをRを使って描いてみる Rはexp(),cos(),sin(),cosh(),sinh(),acos(),…