酔歩

細目次10 Qunatum Loewner evolution ぱらぱらめくる『Universal Randomness in 2D』

10 Quantum Loewner evolution (QLE) 著者の成果なので、重い内容だが、全像とのバランスではちょっと過度な重みづけかも 10.1 QLE Overview 10.2 Background on several relevant models 10.3 Measure-driven Loewner evolution (SLEのドライブ関数の拡張) …

細目次9 Mating trees and the peanosphere ぱらぱらめくる『Universal Randomness in 2D』

9 Mating trees and the peanosphere ランダム過程で面を構成するために 9.1 Overview 9.2 Constructing a topological sphere from a pair of trees 9.3 Liouville quantum gravity as a scaling limit 9.4 Gluing trees of disks 9.5 Quantum wedges, cone…

8 Conformal welding and the quantum zipper ぱらぱらめくる『Universal Randomness in 2D』

8 Conformal welding and the quantum zipper うーーーん。???考えている空間がみょうちくりんになってきた? 8.1 Welding simple quantum wedges 8.2 Random geometries from the Gaussian free field 8.3 Theorem statements: conformal weldings 8.4 C…

7 Imaginary geometry ぱらぱらめくる『Universal Randomness in 2D』

7 Imaginary geometry 虚数を使う?幾何? 複素関数・複素平面・共形変換?? 7.1 Forward coupling : flow lines of ??? 7.2 Chordal SLE/GFF couplings 組み合わせ用 7.3 Proofs of coupling theorems 7.4 Flow lines starting from the boundary 7.5 I…

6 Random growth trajectories ぱらぱらめくる『Universal Randomness in 2D』

6 Random growth trajectories 6.1 Eden model and first passage percoration 成長・軌道?? 6.2 Diffusion limited aggregation (DLA) and the dieelectric breakdown model ペタペタくっついて成長する。過去の経過を反映した帰結の姿のランダム性? 6.3…

5 Random surfaces ぱらぱらめくる『Universal Randomness in 2D』

今、これが一番知りたい・・・。細目次も佳境感満載… 5 Random surfaces 5.1 Planar maps 平面グラフ 5.2 Decorated surfaces and Laplacian determinants グラフラプラシアンとspanning treesの数 5.3 Mullin-Bernardi bijection 何か使いやすい道具を使い…

4 Random curves and loop ensembles ぱらぱらめくる『Universal Randomness in 2D』

4 Random curves and loop ensembles 4.1 Schramm-Loewner evolution: basic definitions and phases 4.2 Definition of SLE() 4.3 Loop erased random walk and uniform spanning tree SLE曲線である種の酔歩を木が説明される 4.4 Critical percoration int…

3 Random generalized functions ぱらぱらめくる『Universal Randomness in 2D』

3 Random generalized functions ランダムな面 3.1 Tempered distributions and Fourier transforms フーリエ変換できる扱いやすい分布 3.2 Gaussian free fields (GFF) 3.3 Local sets of the GFF 3.4 Fractional and log-correlated Gaussian fields 3.5 D…

2 Random trees ぱらぱらめくる『Universal Randomness in 2D』

2 Random trees 2.1 Galton-Watson trees ある種のランダム木 2.2 Aldous's continuum random tree 離散な設定から連続の設定へ 2.3 Levy trees and stable looptrees ブラウン運動に対応するGalton-Watsonに対して、連続な変化を持たせた木はLevy trees 2.4…

1 Random processes ぱらぱらめくる『Universal Randomness in 2D』

1 Random processes 1.1 きほんのき、ブラウン運動 1.2 ベッセル過程 多次元ブラウン運動の距離評価 1.3 Brownian excursion ブラウン散歩, meanders ぶらぶら歩き、bridges ブリッジ。少し特徴のあるブラウン的動き 1.4 Stable Levy processes 連続性にする…

ぱらぱらめくる『Universal Randomness in 2D』

文書はこちら これをライフサイエンス統計に読み換えれば、現在やっている対象の大部分がカバーされるかもしれないと期待される 発想は色々な対象を基本的な確率過程で説明することで、対象同士の関係が見える、というところに根を持ち、とりあえずの成果はQ…

簡単版〜ぱらぱらめくる『Universal Randomness in 2D』

ブラウン運動が基本。その多次元版・距離化のベッセル過程。連続化であるレヴィ過程、ランダムな木(第1、2章) 関数について解析するために関数解析・関数空間・汎関数(第3章) 面を平面グラフで覆うこと、それを木に対応付けること(第5章) SLE曲線はLoewn…

ぱらぱらめくる『量子ウォーク』

量子ウォーク作者: 今野紀雄出版社/メーカー: 森北出版発売日: 2014/09/25メディア: 単行本(ソフトカバー)この商品を含むブログを見る 目次 第1章 ランダムウォーク 第2章 量子ウォークとは 第3章 1次元2状態量子ウォーク 第4章 量子ウォークの解析 …

Brownian excursion

Brownian excursionというのがある どういうことかというと、1次元数直線の原点から正の方向に出発し、酔歩する。ただし、原点に戻ってしまったら終わり、というルール このブラウン運動的な小旅行(excursion)、ブラウン散歩は、「木」のルートから『木の外…

曲面が酔歩で広がること

完全にランダムな酔歩様曲面も作れるが、広がり方にある偏りを入れることで、コーラルリーフ的な広がりが作れたりする library(geometry) library(gtools) library(igraph) CategoryVector<-function(d){ df <- d - 1 diagval <- 1:d diagval <- sqrt((d)/df…

多次元版 Self-avoiding path

Self-avoiding pathというのがある 1度通過した点を2度以上訪れない軌跡 酔歩的に行うことがある 今、それのモデルとして、n次元空間上の乱点を三角化したグラフ上のSelf-avoiding pathをシミュレーションすることはできる その軌道をk=1次元のSelf-avoidi…

虫が部屋の中を回り続けること

部屋にハエとかハチとかが入ってくると、飽きもせずにブーンと回り続けることがよくある(というかいつもそう) どうしてか(理由というよりは、いかにして) 部屋という制約空間(その内側にしか存在できない) その中で、運動ベクトルがランダムに変わる ただし…

酔歩、中心のある酔歩、有限範囲の酔歩、なめらかな酔歩

無限空間酔歩 格子酔歩 p=1,2,...任意次元の格子の酔歩は基本 正規乱数酔歩 一歩の方向を連続値とし、歩幅も連続量とする酔歩も基本 中心を持つ酔歩 無限空間酔歩は、平均位置こそ原点だが、位置の分散はどんどん大きくなる 中心を持つ酔歩では、ある点に束…

酔歩@多次元球面

単位球面上の点から、ランダムに方向を選んで、球面上の位置を変える 方向に関して、単位球が存在している空間に関するランダムな方向ベクトルを定め、その方向に指定角だけ移動することにする かなり制約がきつい酔歩だけれど、次元が少し上がると、どこに…

酔歩からランダムフィールド

1次元空間で、一定の歩幅での離散時刻酔歩は n <- 1000 x <- cumsum(sample(c(-1,1),replace=TRUE,n)) plot(x,type="l") すべての時刻で、位置の期待値は0で、分散は時刻tに対して、t n <- 1000 n.trial <- 10000 X <- matrix(sample(c(-1,1),replace=TRUE,…

Self-avoiding pathの一般化と自己改変型多スイッチシステム

複数のON-OFFスイッチでできたシステムがあるとする その格子空間を酔歩しているとする 歩きながら何もシステムに変化がなければただの酔歩 酔歩にはSelf-avoiding path的な酔歩というのがある すでに通ったノードはもう通らない、というルールを課した酔歩…

self-avoiding pathの続き。複数のagents

こちらでself-avoiding pathを書いてみた。データ型宣言も体系的に勉強せずに、みようみまね、検索・検索真似で書いているので、なかなか大変 コンパイルはするけれど、データ格納場所(アドレス)指定の破たんなどが頻発するので、しょっちゅう止まります そ…

ループ盛りだくさんの処理を比較する

こちらにself-avoiding pathのシミュレーションがある Rcppを使って比較してみる #include <RcppArmadilloExtensions/sample.h> // [[Rcpp::depends(RcppArmadillo)]] using namespace Rcpp ; // [[Rcpp::export]] using namespace Rcpp; IntegerMatrix selfAvoidingPathCpp2(int k,int past,in</rcpparmadilloextensions/sample.h>…

離散と連続

こちらで酔歩を使って、拡散律速凝集の話をしていた そのイントロで格子状酔歩と非格子状酔歩の話が出た 格子状に酔歩するときと格子点に限らず酔歩するときとの原点からの距離を比較する 2次元、10歩のときは、離散的な影響が出て、分散ががたぼこする 2次…