木のグラフのルートノードから出発して、常に木を右手み見るようにして木の外周を巡れば、必ずルートノードに戻ってくるし、すべてのノードでエッジのたどり方が時計回りになっている。軌跡総距離は、全エッジの長さの和の２倍である これを木の時計まわりの…

Brownian excursionというのがある どういうことかというと、１次元数直線の原点から正の方向に出発し、酔歩する。ただし、原点に戻ってしまったら終わり、というルール このブラウン運動的な小旅行(excursion)、ブラウン散歩は、「木」のルートから『木の外…

球面上にランダムさが分布しているとはどういうことだろうか、という話 第一資料はこちらを使う。『量子重力理論』とのかかわりが考えられるとか、広がりが大きそうな予感 まず、背景知識など 平面グラフ 四角形でできた平面グラフ(と書いて、n個の四角形か…

ビュフォンの針を使った円周率の計算機推定の話題(こちら)がある。 簡単に言うと、等長の針を、針の長さより長い幅の縞模様の上に投げて、針が１つの縞に納まるか、２つの縞に跨るかの割合から円周率が推定できるという話です。 （１）針の頭の位置を一様乱…

完全にランダムな酔歩様曲面も作れるが、広がり方にある偏りを入れることで、コーラルリーフ的な広がりが作れたりする library(geometry) library(gtools) library(igraph) CategoryVector<-function(d){ df <- d - 1 diagval <- 1:d diagval <- sqrt((d)/df…

k単体格子は、k次元空間を張る 座標はk+1次元でだが、制約があってとできる この格子のすべての点からは、のエッジが出ている。それぞれのエッジはi成分とj成分が+1,-1でありそれ以外の成分は0であるようなベクトルに相当する この格子のすべての点は、個の…

n次元空間にk次元多様体が広がる様子を離散的に取り扱うとする 今、k次元多様体が辺縁を持って素直に(交叉したりしない)広がっているとき、その辺縁から、さらにもう１ステップ広がるときのこと k次元多様体にk次元多様体がk-1次元多様体を接着部分としてく…

Self-avoiding pathというのがある １度通過した点を２度以上訪れない軌跡 酔歩的に行うことがある 今、それのモデルとして、n次元空間上の乱点を三角化したグラフ上のSelf-avoiding pathをシミュレーションすることはできる その軌道をk=1次元のSelf-avoidi…