分割表
今日のMIKU。サイコロによるお題選定にて、2x2x2分割表における交絡因子とSimpsonのパラドクスが選ばれました 普通のシンプソン・パラドクスではMIKUらしくないので、代数統計風にやってみました 説明因子と被説明因子と第三の因子(交絡因子)とが作る2x2x2表…
総標本数Nの分割表の個数に興味があるとする 分割表のセル数をkとすると、Nを非負整数k個の和に分ける分け方の場合の数のこと それは頂点数kの(k-1次元空間にある)、１辺の長さがNの正単体の、正単体的格子点の数 その数は 図形数とは『一定の規則で図形状に…
総標本数Nでr1xr2x...というような任意の形の分割表を列挙したいとする とりあえず興味があるのは2x2x...という限られたパターンとしよう 分割表のセル数MについてNをM分割しての場合を考える、というのもありだが、2x2x...の場合には２分割を再帰的に実施し…
2x2分割表がある、これを２つの分割表の足し合わせであると見て、２つに分けたい 2x2分割表の４セルの値をベクトルで与えてそれを返させよう 第1表の４セルの値をx、第2表の４セルの値をy、という行列の4列に収めることにする。行は足し合わせのパターン div…
C library GMP (GNU Multiple Precision Arithmetic(Wikiページ説明)をRに取り込んだパッケージである gmp。 r.elem <- sample(2:4,3) r.num <- sample(1:3,length(r.elem),replace=TRUE) M <- prod(r.elem^r.num) library(gmp) ff <- factorize(M) n.iter <…
library(combinat) n <- 10 k1 <- k2 <- 2 k <- k1 + k2 knall <- nsimplex(k,0:n) kn1 <- nsimplex(k1,0:n) kn2 <- nsimplex(k2,n:0) kn1 * kn2 knall X <- list() n <- 4 for(i in 0:n){ X[[i+1]] <- as.matrix(xsimplex(k1,i)) } for(i in 1:length(X)){ …
こちらの続き 昨日は２ｘ２分割表の２群に１標本ずつ加えて、総標本数を２ずつ増やしながら２ｘ２分割表を大きくするときの分割表の推移パターンについて考えた 今日は、そんな分割表に関して、標本数が大きくなるたびに検定をして、帰無仮説が棄却されたら…
２ｘ２の分割表を考える ２群の標本数が等しい分割表を考える １群の標本数を1,2,..,i,.,nと増やす このとき、取りうるすべての分割表のパターン数は１群の標本数がiのとき、 １つ目の群が(0,i),(1,i-1),...,(i,0)となってi+1通り、もうひとつの群も同様にi+…
個のセルからなる分割表を考える 周辺度数が軸のそれぞれについてカテゴリ分あるとすると、この周辺度数に関する制約の数はである ここでの行列を考える 列について、個の変数()があるから、それについての多項式環を考えることができる(変数の多項式の集合…
イントロダクション １，５，１０，５０，１００，５００円玉を使って、ある金額を作れるか、作る方法は何通りあるか、作る方法のうち硬貨の枚数が一番少ないのはどういう組み合わせ化、とかは、０以上の整数で硬貨の枚数を表した、組み合わせ問題とかになっ…
"algebro-geometric questions about projectivive space P^n can be translated into commutative algebra questions about the graded polynomial ring in n+1 variables" Simplicial toric variety
省略
多項式環のイデアルのグレブナーの扇って何？、というのをわかるのがこの章の目的 グレブナー基底についての付言 グレブナー基底は項の順序ルールで変わることからもわかるように、色々にとれる 色々な取り方は、重みづけベクトルに対応付けることができる …
のTriangulationとは、の単体的複体のこと、ただし： 単体的複体を構成している個々の単体をというような集合とすれば、が張る錐である、とみなせて、 単体的複体は個々の単体が張る錐の集合である イデアルも「０となる空間」であって、(分割表のように)離…
イントロダクション 体上の多項式環を考える を複素数体とすることを通常とする の部分集合をイデアルとする イデアルがと書けるとき、を基底と言う 多項式の中で最も単純なのは、単項式ただしは非負整数。これをと書けば、すべての多項式は単項式の線形和で…
目次 1. グレブナー基底 2. グレブナー扇 3. トーリック・イデアル 4. Triangulations (三角化) 5. 分解(して求める) 6. 代数幾何とのつながり
こちらで代数統計をいじっている あっちこっちで出てくる数学用語を頭の中で整理することを、こちらでやっている その心はこちらにあるような、「不確定な状態での判断」に関する伝達可能な表現が課題だからであって、それを指向した(市場調査？的側面を持た…
2x2分割表は、行の和と列の和が固定されたもの 2x2の４要素をx,y,z,wとしてのような４要素はどんなもの？ 4要素の「期待値」はだろうか という４次元球面上の点で、「分割表的な制約」は、球面に制限を入れて、４次元球面上の１次元多様体(曲線)が「取り得る…
CategoryVector<-function (d = 3) { if(d == 1){ return(matrix(1,ncol=1,nrow=1)) } df <- d - 1 diagval <- 1:d diagval <- sqrt((df + 1)/df) * sqrt((df - diagval + 1)/(df - diagval + 2)) others <- -diagval/(df - (0:(d - 1))) m <- matrix(rep(ot…
# 多次元表の軸別カテゴリ数 r<-c(2,3,4) # 多次元表の次元 k<-length(r) # 多次元表のセル総数 prod.r<-prod(r) prod.r # 多次元表をアレイに A<-array(1:prod.r,r) A # べき集合を使うためにパッケージを入れる install.packages("sets") library(sets) # …
