５問を考えて、抽象代数の本質を理解する、という試み その構図 具体的問題→抽象化 抽象化→本来の問題の解決 抽象化→他の問題の解決 なぜか？ 記号代数、公理系(独立性、無矛盾性) の整数解はなにか？ 一意分解域、ユークリッド域、イデアル 定規とコンパス…

数、関数、作用とは何か、ということを考えるのが抽象代数 「○○とは何か」と考えるとき、「○○」は集合をなしていて 抽象代数では、集合要素の相互関係の定義をすることで「とは何か」を考えたことにする 代数をやるときは、代数計算をせずに、単純なこと・一…

一次方程式 行列式(はじめは一次方程式のためにあったのであって、行列の付属物ではなかった) 行列と線型変換 １文字で表される行列 線型独立性・基底・次元 ベクトル空間 幾何から来る(複素平面とか、物理現象とか) 代数から来る(多元環構成として出てくる…

源は ガロワ理論 代数的整数論 代数幾何 ガロワ理論 多項方程式の解法 それは四則演算を仮定しており、それを詰めていくと体論になっていく 多項式解法のために体が拡大される 代数的整数論 これも整数を用いた式のうまい取り合わせ、取り扱いを求める過程で…

抽象代数の歴史作者: I.クライナー,齋藤 正彦出版社/メーカー: 日本評論社発売日: 2011/04/20メディア: 単行本（ソフトカバー） クリック: 10回この商品を含むブログ (2件) を見る 目次 序 第１章 古典代数の歴史 第２章 群論の歴史 第３章 環論の歴史 第４…

環論のそもそも 非可換環論と可換環論の統合として環論が出来上がる 非可換環論は四元数から出来た 複素数はと可換なのに対して 四元数はと非可換 二次元のベクトル代数を三次元のベクトル代数に拡張 実数→複素数→四元数の方向性：超複素数系 八元数、外積環…

４つの源泉 古典代数 多項方程式の解法 置換群 整数論 整数のmを法とする加法群 整数のmを法とする、mと互いに素な整数の乗法群 二元二次形式の同値類の群 １のn乗根の群 アーベル群(可換群) 幾何学 色々な幾何(射影幾何・非ユークリッド幾何・微分幾何・代…

１，２次多項方程式の解法 解ける問題の解き方 数として解く 量として解く(幾何学的代数) 問題を分類して対処する 根号の使用 複素数。「無意味なもの」を「操作対象」とする。「操作」の定義 複素平面上の点としての複素数。「実在」と感じられる 代数的記…

全体 抽象代数のたくさんの基礎概念や基礎理論の歴史の記述 構成 第１章(導入部)は群・環・体以前(抽象代数以前) 第２，３，４章はそれぞれ、群・環・体(抽象代数化) 抽象代数前の代数：多項方程式の解法。抽象代数：抽象化、公理的な体系研究 抽象代数は解…