名前がわかりにくい。"Renormalization group"が英文名称だという Renormalization(Wiki) くりこみ(Wiki) Renormalization group(Wiki) くりこみ群(Wiki) 『くりこみ群とは何か』〜ニュートン力学をくりこみ群で〜(こちら) 無限小のくりこみ変換(変数変換さ…

昨日の記事では、２次元におけるself-avoiding pathのシミュレーションを行った 袋小路に頭を突っ込んで動けなくなる現象「どん詰まり」現象を観察するとともに、それを回避する仕組みについて考えた 今日の記事では、次元を上げてみよう 次元を２から３に上…

Self-avoiding pathは「すでに通った地点」は通過してはいけないというルールでのランダムウォークのpath(こちら) モジホコリ(こちら)は、自身のすでに通った地点を避ける(自身の排せつ物があるから？餌があるとは考えにくいから？) 感染症(こちら)では、自…

遅延評価とは(Wiki)、実際に必要になるまで計算しないやり方。代数式のまま処理を続けるのも「遅延評価」の一つか。 Mathematica(Wiki) は数学プログラムだから、そう。 Haskell(Wiki)は、「それを目指した言語」だからもちろんそう。 遅延評価勉強法という…

ランダムウォークとくりこみ群―確率論から数理物理学へ (新しい解析学の流れ)作者: 服部哲弥出版社/メーカー: 共立出版発売日: 2004/08/10メディア: 単行本購入: 1人 クリック: 17回この商品を含むブログ (4件) を見る ランダムウォークを確率過程で表し、歩…

解析系対代数系の話はこちらでした 微分可能か不可能か ここは微分系 こちらは「離散的ブラウン運動」でいたるところ微分不可能 微分可能で？微分不可能で？ 多様体〜トポロジー 微分可能な多様体な現象はどんどん微視的にみていくと、ユークリッドな空間の…

Tutte polynomialというものがあるらしい Wiki記事はこちら 無向グラフごとに定められ、連結の具合に関する情報を有する２変数多項式 Computing Tutte Polynomial C++のソース

パッケージveganのspantree()関数は、距離行列を引数として、最小全域木を返す # 点はk次元空間 # 描図は2次元 library(vegan) Npt<-100 k<-4 X<-matrix(0,Npt,k) for(i in 2:Npt){ X[i,]<-X[i-1,]+rnorm(k) } MST<-spantree(dist(X)) plot(X[,1:2]) # MST[[…

参考こちら ２つの主なテーマ ユークリッド空間上のランダムな点(の完全グラフ)におけるユークリッド最小全域木の重みの分布 点を固定(グラフも固定、完全グラフとは限らない(多分))して(エッジの重みをランダムに振った上での最小全域木の重みの分布

最小全域木もいろいろある(距離の定め方によって) 特にユークリッド距離での最小全域木の場合には、選択される辺に幾何学的な制約をして候補を減らせるので、通常の解探索より速くできる(Euclidean menimum spanning treeのWiki記事) 完全グラフから最小全域…

n1<-3 # 行 n2<-4 # 列 # これがデータレコード行列 M<-matrix(sample(1:(n1*n2)),n1,n2) # シャッフル用の行列(行列のベクトル番地を値とする行列) sM<-matrix(1:length(M),nrow(M),ncol(M)) # シャッフルしたい行 tobeshuffled<-2:4 # シャッフルしたい行…

昨日の続き 白黒の点描図を問題にする 白黒の点描図は、点(同じ大きさ・形で色も１色)のみを用いて表現空間に配置した図のこと 白黒の点描図に「『パターンが見える』とは」どういう場合か 「パターン」は「見えない」かもしれないので、「『パターンがある…

ポアッソン分布では、第i番近接点間距離はワイブル分布になることが知られている 上掲では、基本分布から偏りを入れたり、２軸間関連を入れたりしている。したがって、第i番近接点間距離分布がワイブル分布からずれていくだろう ２軸間関連がないときに、各…

てんでんばらばらな分布をポアッソン分布とする ポアッソン分布には、１次元分布もあれば、多次元分布もある ポアッソン過程に関してはこちらを参照 分布のうち、２次元を考えてみる。てんでばらばら plot(runif(1000),runif(1000)) これは２次元正規分布。…

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どうして、多次元立体の体積の計算がしたいのかは、さておき(昨日までの記事とつながりがあるのだが) 「超体積」"hypervolume"というものがあるらしい こんな記事もあるのだが、よくわからない ２次元の台形の面積の公式からスタートして高次元の単体の体積…

２次元を例に 分布(たとえば正規分布)の重なりとして推定する Rの関数bkde2D()の中身を追いかけよう ２次元プロットデータを作る Npt<-300 x<-y<-rep(0,Npt) r<-10 for(i in 1:Npt){ t<-runif(1)*2*pi/1 r2<-r*(sin(t*200)+10)+rnorm(1)*0.1 x[i]<-r2*cos(t)…

２次元プロットの分布を扱っている KernSmoothパッケージ(今はデフォルトで入る？)のbkde2D()関数でカーネル平滑化ができる その処理の中身をbkde2D()関数のソースに沿って確認しようと思ったら、中で使っているlinbin2D()という関数が「読めません」ととま…

こちらの記事でカーネル推定・それ以外の推定、１次元データ・２次元データ、についての記載がある

１次元、２次元プロットから密度分布推定をする 分布(たとえば正規分布)の重なりとして推定する library(KernSmooth) library(spatgraphs) # linbin2D関数オブジェクトの呼び出し失敗を回避するために次の処理をする linbin2D <- get("linbin2D", envir=envi…

空間に分布している点にパターンを見出す 資料１ Rのパッケージ１ spatstat Rのパッケージspatgraphs library(spatgraphs) graph_example2d<-function(n=50,k=4,R=0.2) { pp2d<-list(x=runif(n),y=runif(n),n=n,window=list(x=c(0,1),y=c(0,1))) e1<-spatgra…

前の記事では、円筒表面空間だった トーラスにしてしまうとどうなるか トーラス上の直線はこちらで描いた 状態曲線がこのトーラス上の直線であるとき、ある一つの変数の値の変化はどうみえるか library(rgl) # 三角形を描こう gr<-101 initangle<-runif(1)*2…

直線は、まっすぐな線 ユークリッド空間に直線を引くことができる 曲がった空間(多様体)にも(いたるところ、局所的にはユークリッド空間的なら)直線を引くことができる たとえば、円筒表面を考える 筒の長軸に一定の速度で進みつつ、筒の円周を一定の角速度…

こちらのような「頭の休憩」をしながら、「わかった」こと 「哲学」は、「みんな」が共有できているものやこと、の定義を考える学問 だいそれたこと（「生きるとは」、とか「ヒトとは」とか)も、対象なら、「穴とは」とか、も対象 「数学」は「定義」を作っ…