５問を考えて、抽象代数の本質を理解する、という試み その構図 具体的問題→抽象化 抽象化→本来の問題の解決 抽象化→他の問題の解決 なぜか？ 記号代数、公理系(独立性、無矛盾性) の整数解はなにか？ 一意分解域、ユークリッド域、イデアル 定規とコンパス…

数、関数、作用とは何か、ということを考えるのが抽象代数 「○○とは何か」と考えるとき、「○○」は集合をなしていて 抽象代数では、集合要素の相互関係の定義をすることで「とは何か」を考えたことにする 代数をやるときは、代数計算をせずに、単純なこと・一…

一次方程式 行列式(はじめは一次方程式のためにあったのであって、行列の付属物ではなかった) 行列と線型変換 １文字で表される行列 線型独立性・基底・次元 ベクトル空間 幾何から来る(複素平面とか、物理現象とか) 代数から来る(多元環構成として出てくる…

源は ガロワ理論 代数的整数論 代数幾何 ガロワ理論 多項方程式の解法 それは四則演算を仮定しており、それを詰めていくと体論になっていく 多項式解法のために体が拡大される 代数的整数論 これも整数を用いた式のうまい取り合わせ、取り扱いを求める過程で…

抽象代数の歴史作者: I.クライナー,齋藤 正彦出版社/メーカー: 日本評論社発売日: 2011/04/20メディア: 単行本（ソフトカバー） クリック: 10回この商品を含むブログ (2件) を見る 目次 序 第１章 古典代数の歴史 第２章 群論の歴史 第３章 環論の歴史 第４…

環論のそもそも 非可換環論と可換環論の統合として環論が出来上がる 非可換環論は四元数から出来た 複素数はと可換なのに対して 四元数はと非可換 二次元のベクトル代数を三次元のベクトル代数に拡張 実数→複素数→四元数の方向性：超複素数系 八元数、外積環…

４つの源泉 古典代数 多項方程式の解法 置換群 整数論 整数のmを法とする加法群 整数のmを法とする、mと互いに素な整数の乗法群 二元二次形式の同値類の群 １のn乗根の群 アーベル群(可換群) 幾何学 色々な幾何(射影幾何・非ユークリッド幾何・微分幾何・代…

１，２次多項方程式の解法 解ける問題の解き方 数として解く 量として解く(幾何学的代数) 問題を分類して対処する 根号の使用 複素数。「無意味なもの」を「操作対象」とする。「操作」の定義 複素平面上の点としての複素数。「実在」と感じられる 代数的記…

全体 抽象代数のたくさんの基礎概念や基礎理論の歴史の記述 構成 第１章(導入部)は群・環・体以前(抽象代数以前) 第２，３，４章はそれぞれ、群・環・体(抽象代数化) 抽象代数前の代数：多項方程式の解法。抽象代数：抽象化、公理的な体系研究 抽象代数は解…

こちらにSwiftを使って代数拡大しているサイトがある これをHaskellで書けば、Haskell版の代数的数

こちらで巡回群や多項式環のことをやっている。そこで出てきた円分多項式 英語ではCyclotomic polynomial まず、の複素数根のことを べき乗を複素平面の回転と考えると、は１回転でもとに戻ることだから、角度の回転に相当、は２回転で元に戻ることだから、…