準結晶

準結晶 cut & project 再び

移動の評価から準結晶に戻ってきた 昨日もcut ' projectで…ということを書いたが、やはり、cut & projectやそれと黄金比の関係をRレベルでハンドリングできないと…ということでやってみる 参考サイト,参考サイト2 まずは、1次元フィボナッチ格子を2次元正…

内部点にフィボナッチ格子

昨日、移動に際して格子を使って移動ベクトルの一致性を指標にするにあたって内部点をドロネー集合にするとよさそうだが、面倒なのでただの乱点にする、という話を書いた ドロネー集合はフィボナッチ格子で作れる? それはcut & project?(こちら) ほとんど…

移動と格子と結晶

昨日、移動のことをメモした 結晶というのは、"Mathematical model for ideal crystal (or perfect crystal) in R^d is a set Λ, which is formed by a finite number of shifted copies of a single lattice L. Formally, Λ is a perfect crystal if Λ = L +…

Penrose tiling

書き方 with python Rに直す(タイルの塗り分けのみ。辺の太細の描き分けは省略) # 黄金比 goldenRatio <- (1+sqrt(5))/2 # 適切な二等辺三角形を分割して三角形のリストを返す関数 # リストはタイルの色(三角形の形のタイプ)と3点の座標とからなるリストを…

準周期と離散フーリエ

まずは1次元離散点をディラックの櫛関数としたうえでその離散フーリエスペクトル化 # 地道にフーリエの式通りに指数関数の複素数乗で計算 my.frie <- function(z,x){ ret <- rep(0,length(x)) for(j in 1:length(z)){ ret <- ret + exp(-2*pi*1i*z[j] * x) …

駆け足で読む『A Guide to Mathematical Quasicrystals』

テキストはこちら 結構大変そう… 1. イントロ 準結晶を考えるときに、タイリングという考え方と点集合という考え方の2面がある Delone setとして対称を捉える 点の集合 Uniformly discrete(uniform minimal distance between the pointsが1個ある Relative…

準結晶を描く

資料PDF library(geometry) a1 <- a2 <- a3 <- a4 <- -10:10 aaaa <- expand.grid(a1,a2,a3,a4) t1 <- (1+sqrt(5))/2 t2 <- (1-sqrt(5))/2 u <- c(cos(0),sin(0)) v <- c(cos(4*pi/5),sin(4*pi/5)) u. <- c(cos(0),sin(0)) v. <- c(cos(2*pi/5),sin(2*pi/5))…

準結晶とリーマン予想

昨日の話はおそらく準結晶とリーマン予想に関するこの話につながると思う ゼータ関数を0にする値でnon-trivialなものの実数部分は0.5である(リーマン予想)としてその虚数部分のリスト()がこちらにある。それを使って… を計算する non.Trivial.Zero.10000 <-…

準周期秩序の数学

数学セミナーの 2012/02号は、準結晶の数学モデル・準周期タイリングの記事がある 関連こちらやこちら 一様離散 相対稠密 自己相似性 黄金比 黄金比はすべてを美しくするか?―最も謎めいた「比率」をめぐる数学物語作者: マリオリヴィオ,Mario Livio,斉藤隆央…

秩序

(Wikipediaの記事のURLへのリンク) 今年のノーベル化学賞は準結晶を発見した功績に対するものだという 準結晶(Wiki日、Wiki英) 数学的説明(Wiki英の一部) 「普通の結晶」は格子(lattice)、群(group)で記述 「準結晶」は複数のユニットからなる、したがって…