準結晶 cut & project 再び

移動の評価から準結晶に戻ってきた昨日もcut ' projectで…ということを書いたが、やはり、cut & projectやそれと黄金比の関係をRレベルでハンドリングできないと…ということでやってみる参考サイト,参考サイト2 まずは、１次元フィボナッチ格子を２次元正…

2013-11-19

内部点にフィボナッチ格子

準結晶黄金比

昨日、移動に際して格子を使って移動ベクトルの一致性を指標にするにあたって内部点をドロネー集合にするとよさそうだが、面倒なのでただの乱点にする、という話を書いたドロネー集合はフィボナッチ格子で作れる？それはcut & project?（こちら) ほとんど…

2013-11-17

移動と格子と結晶

格子移動結晶準結晶

昨日、移動のことをメモした結晶というのは、"Mathematical model for ideal crystal (or perfect crystal) in R^d is a set Λ, which is formed by a ﬁnite number of shifted copies of a single lattice L. Formally, Λ is a perfect crystal if Λ = L +…

2013-10-22

Penrose tiling

準結晶準周期性ペンローズ黄金比

書き方 with python Rに直す(タイルの塗り分けのみ。辺の太細の描き分けは省略) # 黄金比 goldenRatio <- (1+sqrt(5))/2 # 適切な二等辺三角形を分割して三角形のリストを返す関数 # リストはタイルの色(三角形の形のタイプ)と３点の座標とからなるリストを…

2013-10-20

準周期と離散フーリエ

準結晶準周期フーリエ変換

まずは１次元離散点をディラックの櫛関数としたうえでその離散フーリエスペクトル化 # 地道にフーリエの式通りに指数関数の複素数乗で計算 my.frie <- function(z,x){ ret <- rep(0,length(x)) for(j in 1:length(z)){ ret <- ret + exp(-2*pi*1i*z[j] * x) …

2013-10-18

駆け足で読む『A Guide to Mathematical Quasicrystals』

駆け足で読むシリーズ準結晶フーリエ変換回折

テキストはこちら結構大変そう… 1. イントロ準結晶を考えるときに、タイリングという考え方と点集合という考え方の２面がある Delone setとして対称を捉える点の集合 Uniformly discrete(uniform minimal distance between the pointsが１個ある Relative…

2013-10-12

準結晶を描く

準結晶 R ドロネー分割

資料PDF library(geometry) a1 <- a2 <- a3 <- a4 <- -10:10 aaaa <- expand.grid(a1,a2,a3,a4) t1 <- (1+sqrt(5))/2 t2 <- (1-sqrt(5))/2 u <- c(cos(0),sin(0)) v <- c(cos(4*pi/5),sin(4*pi/5)) u. <- c(cos(0),sin(0)) v. <- c(cos(2*pi/5),sin(2*pi/5))…