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点を結ぶ木のうち、エッジ距離和が最小のもの。最小全域木と異なり、ノードを追加できる 記事 RにSteinerNetパッケージ、ただし github_install("cran/SteinterTree") Pythonに関数

Four-dimensional graph-manifolds with fundamental groups quasi-isometric to fundamental groups of orthogonal graph-manifolds

d次元空間に２つの点集合があるとする ２つの点集合の要素ワイズペアの距離を求めたい d <- 3 X1 <- matrix(rnorm(2*d),ncol=d) X2 <- matrix(rnorm(4*d),ncol=d) my.dist.pair <- function(X1,X2){ L1 <- apply(X1^2,1,sum) L2 <- apply(X2^2,1,sum) IP <- …

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参考 python notebookという仕組みがある pythonのコードと説明をマークダウンできれいに書ける。数式もうまく表示できる。hoge.ipynbという拡張子のファイルを配れば、相手もローカルでpython notebookとして見られるし、github上で開いても見られる(こちら…

Rを使った資料を作って供覧したい Python notebookで作った資料も供覧したい githubで供覧したい Rの場合 RstudioでRmdファイルとして作るのに慣れているので、Rstudioを開く ひとしきりRmdファイルとして作成する ヘッダーに出力ファイル形式を、github用の…

グラフのペアワイズ最短距離が出したいことがある 密グラフならWarshall-Floyd、疎グラフならJonhsonが効率的という(参考) RのigraphパッケージもRGBLパッケージも最短距離は計算してくれるのだが、Warshall-Floydの行列が欲しい(どうしてほしくなるかはここ…

メモ ついでに二重確率行列

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隣接行列Aのm乗の(i,j)要素の値は、i,j間のグラフ距離 3.1 Eigenvalues n完全グラフの隣接行列の固有値は、1がn-1重で-1が1個。p,q-完全2部グラフのそれはとp+q-2重の0 Full-cycle permutation matrix of order nの場合、隣接行列の固有値は、 n頂点を結ぶパ…

10.1 Majorization ベクトルの要素の和が等しいような２つのベクトルがあって、その累積和ベクトルの要素のすべてについて、後者のそれが前者のそれ以上であるとき、前者は後者でMajorzationされているという そのMajorizationでできる行列がある 10.2 Thres…

Distance を考えるとき、最短経路のみが問題になるが、非最短経路との相対的な関係で最短経路とその距離とを考えることも有用。そのような距離がResistance distance Laplacianの章で出てきた行列H(g-inverse of L)を使うと となる 三角不等式も成り立つ ネ…

2.1 ランク 有向グラフGのn個のノードと、m個のエッジ。nxm行列で、エッジの始点と終点とを1,-1で表したもの、それがIncidence matrix Q(G) Q(G)の列和はゼロ、行ベクトルは線形非独立 連結グラフのランクはn-1、k個の連結グラフの集合ならランクはn-k k個の…

木のDistance matrixの場合、 木でないグラフのDistance matrixの場合は、サイクルとそうでない部分(木)に分けて行く 木のDistance matrixのLaplacian、固有値を考えることで有用な性質がある

Laplacian matrixの最小固有値は0。二番目に小さい固有値をalgebraic connectivityと言う。非連結グラフのalgebraic connectivityは0。完全グラフのそれはn 7.1 Preliminary results 7.2 Classification of trees(Types I and II) 7.3 Monotocinicty propert…

グラフはノードとエッジでできており、それにIDを振ると色々な行列が出来る 行列は正方行列と非正方行列とがある 非正方行列の代表はIncidence matrix(ノードとエッジの関係を表した行列) 正方行列はノードｘノードの行列があり、いろいろある グラフの特徴…

全ノードの次数が等しいグラフがRegular 6.1 Perron-Frobenius theory 成分が正である実正方行列には唯一つの最大実固有値が存在し、それに対応する固有ベクトルの各成分は厳密に正である、という主張。グラフのノードの重みづけ(ページランク)計算などに用…

Incidence matrix Qのnull spaceをcycle subspace、Q^Tのnull space を cut subspaceと呼ぶ edgeのセットをうまく取り出して足し合わせると、キャンセルアウトするのがcycleなので、incidence matrixのcolumnsの線形和でゼロベクトルができれば、その線形和…

1.1 Matrices 行列、転置、対角行列 Trace and determinent ベクトル空間とランク Minorsは行の一部と列の一部とを取り出した部分行列。と書くと、行の部分集合S、列の部分集合TでのMinor。はSとTの補集合によるMinor。は１行、１列を除いたMinor 特に、行と…

エッジが無いノードペアは0、エッジありのペアは-1、対角成分はノードの次数であるような行列がLaplacian matrix L=D-A (ただし、Dは対角行列で対角成分がノードの次数、Aはadjacency matrix) L=Q Q^T (ただしQはincidence matrix)でもある Lは対称で半正定…

Graphs and Matrices (Universitext)作者: Ravindra B. Bapat出版社/メーカー: Springer発売日: 2014/10/02メディア: ペーパーバックこの商品を含むブログを見る 目次 1 Preliminaries 2 Incidence Matrix 3 Adjacency Matrix 4 Laplacian Matrix 5 Cycles a…

n変数からなる空間を台とする関数を考える n変数は相互に対等な関係にあるとき、その関数はn変数に関して対称 そんな関数が多項式なとき、どう表す？ があったときに 、ただし、は順列 Wikiの記事 ある観察データ、算出結果などがあったときに、その背後にど…

Koszul Information Geometry and Souriau Lie Group Thermodynamicsが資料 Natural Exponential Family 指数型分布族の中でものように、パラメタ()と台()との相互作用項が単純に書ける場合をNatural Exponential Familyと呼ぶ(Wiki記事) 分散既知の正規分布…

情報エントロピー Riemaniian manifold Riemannian manifold2 KLd and JSd Jacobian knn mcmc Probability density EMalgorithm EM2 Algorithmic Information Theory Stochastic memoization

[:title=こちら]に、球面オイラー三角化とSteiner triple tradeとの関係が書いてある 簡単に言うと： 三角形の頂点ノードを三つ組み(x,y,z)とする オイラー三角化では、三角形が2色に塗り分けられるが、各色ごとに三角をグループ分けすることにする 今、色１…

平面グラフとは、エッジを交叉させずに平面に描けるグラフのこと 平面グラフの距離行列はMonge propertyという性質を満足する 平面グラフの頂点u,vから、別の頂点x,yへの最短距離を考えるとき d(u,x)+d(v,y)とd(u,y)+d(v,x)とのどちらが小さいかを問題にした…

同一平面上にある４点が、一般的な位置関係にあるとき、４点を２点ずつのペアに分けて、ペアを通る直線を２本引いたときの交点を出したい 散らし書きコード my.2d.intersect <- function(v1,v2,v3,v4){ M <- matrix(c(v2[1]-v1[1],v3[1]-v4[1],v2[2]-v1[2],v…

整数をいくつかの整数に分けることを整数分割と言う 今、辺の長さが整数であるような三角形を「整数三角形」とでも呼ぶことにする ただし、ここで言う「辺の長さ」は本当の辺の長さではなく、「この辺は整数●単位分に相当する」と考えたいときの●が整数であ…

--- title: "ブラウニアンマップの構成" author: "ryamada" date: "2017年8月26日" output: html_document: toc: true toc_depth: 6 number_section: true --- ```{r setup, include=FALSE} library(rgl) library(knitr) knitr::opts_chunk$set(echo = TRUE)…