複素平面の虚軸という直線は、指数関数変換をすると複素単位円に写る 今、虚部が非負の複素半平面上に原点を出発する曲線があったとする これを指数変換すると、曲線が虚軸と交差する点は複素単位円に写され、実部負の点は単位円の内部に、実部正の点は単位…

トーラスはWikiで見れば曖昧さ回避ページ(こちら)があるように、色々な書き方がある 幾何・位相幾何・代数幾何での使い方は１つながりでまとめたい トーラスはドーナツのように「穴が一つ〜種数が１」の閉曲面 特にドーナツは『2-トーラス』 ここで言う『2-…

こちらの続き 複素関数を用いた周期データの変数表現があった 複素数は２つの実数からなる(実部と虚部) 複数の実数に関する回帰・最適化問題は、いろいろなやり方がある 掲載図はoptim()関数を使ってみた例 緑が理論値、黒が実測値(理論値からのずれを正規分…

k次元 固有値の数がk個 すべての固有値はノルムが１の複素数だから、k個の角パラメタを用いて と表せる ノルムが１の複素数k次元ベクトルがk個 ノルムが１の第j番目の複素数k次元ベクトルは、を満足する実変数と、k個の角変数を用いて 上の記事のように、をk…

こちらの続き k次元の複素数ベクトルのノルムを１にするために、なるを作りたい データをうまく説明するように変数を回帰推定するためには、うまく取り扱いたい 多次元極座標を用いて行うことにすれば、以下のように。。。 k<-3 # 次元 v<-runif(k) sphereCo…

状態数がk個あり、それらは量を持ち、時間とともに変化するとする 次時刻の状態の量は、現時刻の量から線形に決まるとする 状態推移はkxk行列 M で表される 今、ある状態から始まって、Mがt回適用されたときに、元の状態に戻ることを、周期的とする 周期的な…

Gatingは膜電位・神経生理の世界で用いられる言葉(Wikipedia) 0/1の情報に量子化する作用とも言える こちらで時系列パターンの発生を見ている たった一つの推移行列があって、それが離散的なとき(要素が0,1のみでできている推移行列の場合)には、複数の循環…

こちらやこちらで時系列解析について少しまとめた。周期性に関する解析だった 漸化式的な変化の線形代数処理についてはこちらで触れた。時間進行に伴って、確定的だった 順列と置換に関して線形代数的にこちらに書いた。要素を部分集合に分割し、部分集合内…

ととは似ているだろうか似ていないだろうか ととは似ているだろうか似ていないだろうか 似ているかどうかの基準によるだろう はという循環の表現の一つであるとみれば、そっくり はの交換と見ればよく似ている 循環型の似通り方を評価する方法を考えよう 構…

こちらを受けて 遺伝子情報を担うDNAという分子はＡＴＧＣの４文字からなる向きありの２本の鎖がペアを作っていて、その２本の向きは逆向き 「→ＡＡＴＧＣＣＧ→」と「←TTACGGC←」が対になる １文字ずつの関係としてはA-T、G-Cがペアをなす。 ４文字A,T,G,Cを…