ローレンツアトラクタ

アトラクタトポロジーカオス R

ローレンツアトラクタも描いておこう(アトラクタ) の時間微分をわかりやすいように式変形すると以下のようになる ,,,という面が変数の時間微分の正負に影響を与えることがわかるまた、自明な固定点のほかにという固定点があることもわかるこの固定点の周囲…

2011-01-31

アトラクタ

2011-01-30

膨らませること、貼り合わせること

多次元球トポロジー

k次元空間で、原点から距離１にある点の集合が作る図形をk次元球面と言う１次元では、それはという２点である２次元では、それはという点の集まりが作る円周である３次元では、それはという点が作る単位球面である４次元では、それはという点が作る４次…

2011-01-29

トーラス上を歩かせる

トーラス軌道

歩き方が少しおおざっぱだけれど、トーラス上を歩く様子を２次元に表示させるそのためにトーラスドーナツを上下に分けて開いて片方を上面、もう片方を下面として描くこととする cs<-matrix(c(2,0,-2,0),ncol=2,byrow=TRUE) r1<-1 r2<-2 Niter<-100000 xy<-m…

2011-01-29

切り口

多次元球

こちらで、「曲面」を「平面」で切った交叉部分を扱っている交叉部分をイメージするために、単純なこと考えよう円を直線で横切ると２点で交わる(接線とか交わらない場合とか特殊な場合は考えない) (３次元)球を平面で横切ると円で交わるこちらの記事に関…

2011-01-29

球の切り口・ドーナツの表面の軌道

2011-01-28

ひとまず始めるときに

リテラシー R てふ

コンピュータを始める環境がそろっていないときに、ひとまず、何から始めるかこんな記事を書いたひとまず始めるとしたら、このうち、『R』の実習と『TeX』の実習か。ここまでなら、医学生物学に限らない『一般数理教養』レベルであって、その後の自学の基…

2011-01-27

打ち切り型のゲーム

R ゲーム

前の記事では何回で終了するかわからない打ち切りゲームについて考えた少し複雑にしようこちらで交叉組み換えの計算を行列に乗せていた行列に乗せると個々の計算を忘れられるのがよいのと、行列計算はコンピュータが(Rが)、軽い動作で実行してくれるから …

2011-01-27

子供と遊びを始めるとき

R ゲーム

「(簡単な)ゲームをしよう！」「んーと、じゃあ、○○ちゃんが３(k)回勝つまでね」よくある光景であるさて、ゲームを何回やることになるのだろうか ○○ちゃんの勝率とする回目に「おわりー」となるとする回までに「おわりー」とている確率は、回終わった段…

2011-01-27

やめるまでに何回やることになるか

2011-01-26

生物現象からゲームへ、ゲームから生物現象へ

組換え微分方程式モデル

こちらやこちらから座位間で組換えが起きるか起きないかは２択の確率過程。それを数珠つなぎなプロセスで計算することについての話題こんな風に考えてみる２チームが勝敗を争う毎年恒例の勝負会がある。２大学の定期交流戦のようなもの勝ち負けアイコの…

2011-01-25

約数の和を出す

R 約数素因数分解

雑多な記事 library(schoolmath) N<-6 p.f<-prime.factor(N) p.f N-cumprod(p.f) # 0になるはず #tableにはrow.namesに文字列でカテゴリ名が入るようなので a<-table(p.f) as.numeric(row.names(a)) # 積の初期値を１とする ans<-1 for(i in 1:length(a)){ #…

2011-01-24

位置とその時間微分

偏微分軌道曲線

中心力。太陽の引力による惑星運動。 :「中心」を中心とした座標中心力は位置座標から中心へ向かうベクトルに比例するこれは、ととの関係が「ＡはＢが大きければその方向に大きくなり、ＢはＡが大きければその反対の方向に大きくなる」ことを表しているこ…

2011-01-23

観察データの差分とかAUCとか

R

多変量データの周期性についていじっているそこでは、微分や積分を行き来する少し立ち返って、単変量時系列データをRでハンドリングして、その微分(差分)や積分(Area under the curve計算)をすることについてみてみるこちらと関連しており、データ発生に…

2011-01-23

差分・積分

2011-01-22

日本語文字を組む

てふ

こちらからてふは「組版」の仕様なので、「できるようにしてあること」はできるはず # \frac{}{}の機能は分数形式の表現のはずなので、分母分子に入れるフォントをあえて制約して作っていなければ、書けるはず # _{} ^{}下付き上付きも $\frac{かびら}{MIK…

2011-01-22

漢字組み合わせなどてふ

2011-01-21

カッシーニ曲線

二次曲線円楕円三角関数楕円関数トーラスレムニスケートサインカッシーニ曲線

カッシーニ曲線 x<-y<-seq(from=-2,to=2,by=0.01) xy<-expand.grid(x,y) a<-4 b<-4 z<-(xy[,1]^2+xy[,2]^2)^2-2*a^2*(xy[,1]^2-xy[,2]^2)+a^4 image(x,y,matrix(z,length(x),length(y)))