双曲幾何学

余る

双曲幾何を編み物で実現、という話(こちら)がある 双曲幾何の資料1 Arithmetic hypervolic 3-manifold 双曲面はひらひらする ひらひらするのは「余」っているから 何が、どう、「余」っているのか 原点を中心に同心円を配置することを考える 半径の円の円周…

Earthquake map

双曲幾何学におけるある多様体を別の多様体に変換する作用をhyperbolic earthquakeと言うらしい(Earthquake map) 双曲幾何学的な物体の大幅な形態変化の記述が、この「地震」を使って表せるのではないだろうか・・・ 詳細が(まだ)さっぱりわからないけれども…

サンゴ礁を作る

いちばんわかりやすいかぎ針編みの基礎BOOK作者: かんのなおみ出版社/メーカー: 成美堂出版発売日: 2008/10/17メディア: 大型本購入: 4人 クリック: 42回この商品を含むブログ (12件) を見る 休みには頭ではなく身体を動かそう 今夏のテーマは「鉤針編み」 …

2次元のたわみを3次元で吸収する2

こちらの続き 曲線の長さがだんだん長くなる話 x軸方向に行くにしたがってなるyz平面にのたうつ線の長さが長くなる、と見ることにする のような指数関数的なものを考えると、あるにおける線の長さは非常に長くなって、「無限」に長くなる 1次元に無限に伸び…

魚眼レンズパッケージ

"fisheyeR"パッケージ(こちら) 魚眼レンズのWiki記事はこちら 使ってみよう library(fisheyeR) x<-y<-seq(from=-1,to=1,length=21) for(i in 1:length(x)){ for(j in 1:length(y)){ tmpx<-rep(x[i],length(y)) tmpy<-y tmpx2<-x tmpy2<-rep(y[j],length(x)) …

増殖性病変の曲率

Crocheting Adventures with Hyperbolic Planes作者: Daina Taimina出版社/メーカー: A K Peters/CRC Press発売日: 2009/02/23メディア: ハードカバー購入: 2人 クリック: 23回この商品を含むブログ (5件) を見る 面を曲率の正負ゼロで3種類に分ける 双曲面…

駆け足で読む『Making Mathematics with Needlework』と『Crocheting Adventures with Hyperbolic Planes』

台風なのに届けてくれるアマゾンに感謝 Making Mathematics with Needlework: Ten Papers and Ten Projects作者: sarah-marie belcastro,Carolyn Yackel出版社/メーカー: A K Peters/CRC Press発売日: 2007/12/12メディア: ハードカバー購入: 1人 クリック: …

応用数理科学

スカートの襞に関する数理をかなり時間をかけて検索したが、なかなかよいものがない どのような材質のものをどのような面で作ると、どのような3次元のみてくれになるか、というのは、服飾科学上の課題だと思うのだが… 関連する論文としてはこちら("Depth of…

2次元のたわみを3次元で吸収する

双曲鉤針編みによるさんごの「ひだひだ」構造の3次元realizationの話が昨日の記事 かぎ針編みは横において、こんな風に考える 3次元空間のxyz軸を考える 今、y=0のときに、ある物体が、長さLの直線であって、x軸上に]で横たわっているとする ここで、y軸に…

たわみを円で吸収する

たとえば、たわみを円弧にすることで吸収するような仕組みのとき L<-1 a<-1 fx<-function(x,a){ x/sin(x)-a } interval<-c(0,pi/2) uniroot(fx,interval=c(10^(-10),pi/2),a=1.1) X<-1 Y<-1 Ny<-100 Nx<-100 ys<-seq(from=0,to=1,length=Ny)*Y Xs<-Ys<-Zs<-c…

線で増える、面で増える

網目の単純なルールで作るのが双曲鉤針編みによるサンゴ(こちら) L-systemによる単純な分岐木作成がL-system by Prusinkiewicz(こちら) これらをうまく統合して表現できないだろうか [

双曲平面を編む

双曲幾何平面を平面用紙から作るのは大変だ Crocheting Adventures with Hyperbolic Planes作者: Daina Taimina出版社/メーカー: A K Peters/CRC Press発売日: 2009/02/23メディア: ハードカバー購入: 2人 クリック: 23回この商品を含むブログ (5件) を見る …

内角がな正八角形

こちらの続き # 原点から距離Rの点が正k角形を作っている # その正k角形の頂点を中心とする半径rの円は # 原点を中心とする半径aの円と交点を持つ # その交点において、正k角形の隣の頂点を中心とする半径rとも交わる # 正k角形の隣り合う2頂点を中心とする…

こちらの続き 2個の円の両方に直交する円をたくさん描いてみよう さて、今、2円に直交するたくさんの円のうちの1つについて、円に関する反転をすることを考える 円に関する反転では、その反転を決める円に直交する円は、反転して、自身になる したがって…

相互に直交する3つの円、そして三角形の垂心

三角形の垂心の座標の求め方(こちら) 相互に弧が直交する3つの円は、次を満たす 3つの円の中心を3点とする三角形を考える 円のペアの交点は、その2つの円の中心を結ぶ辺に、その三角形の垂心から下した垂線上にある 今、3個の円が作る3つの円のペアに…

円に関する反転

原点を中心とする半径1の円について円の内側の図形を外側に反転させるとき 原点Oからの距離がの点Pは、OPの延長線上であって、距離の点P'に移される また、PとP'とを通る円は、原点からの距離がでありPP'に垂直な直線上に中心を持ち、このような円の弧と、…

円に関する反転2

円は、原則として円に移される 例外は、原点を通過する円で、それは直線に移される 直線は、原点を通過する円に移される # hyperbolic disk t<-seq(from=0,to=1,length=100)*2*pi xc<-cos(t) yc<-sin(t) #plot(xc,yc,type="l") # straigt lines orthogonally…

Three-Dimensional Geometry and Topology (Princeton Mathematical Series)作者: William P. Thurston,Silvio Levy出版社/メーカー: Princeton Univ Pr発売日: 1997/01/17メディア: ハードカバー クリック: 5回この商品を含むブログ (3件) を見る 双曲線幾…