QR分解

私のためのQR分解

縦長の行列 A (n x p (n > p)) は、QR分解により と分解できる ただし、Qは n x p 行列、R は p x p 行列で Qのp本の列ベクトルは、正規直行基底の一部(ノルムが1で相互に直交) Rのp本の座標は、そのペアワイズ距離がAのp本のペアワイズ距離と同じになって…

正単体座標

こちら simplex <- function(n) { qr.Q(qr(matrix(1,nrow=n)),complete=T)[,-1] } QR分解は行列を直交行列と上三角行列の積に分解する 今、行数n、列数1の行列をQR分解すると、nxn直交行列と、nx1上三角行列に分解される nx1上三角行列とは、1列の行列で、…

回転してきれいにする

こちらで正方行列のQR分解とは『正方行列を回転行列Qと上三角行列Rとに分解すること』であって、『上三角行列Rの列ベクトルについては、個々の列ベクトルのノルムと、列ベクトルのペアのなす角とが与えられたときに、作り上げられるもの』という『意味』を書…

正方行列を適当に作るとき、個の成分を指定できる 自由度が 今、適当に作った正方行列の本の列ベクトルが、線形独立になっているものとするととQR分解できる は正規直交基底でありは上三角行列である という上三角行列は非0の成分の数が個あるから、自由度が…