9 Conclusion またしても、ぱらぱらめくる『Discrete Differential Geometry: An Applied Introduction』

ぱらぱらめくるシリーズ離散外微分曲線曲面曲率接続平行移動外積代数外微分ストークスの定理 simplicial homology de Rham cohomology Helmholtz-Hodge decomposition conformal mapping

2016-07-18

8 Vector Field Decomposition and Design またしても、ぱらぱらめくる『Discrete Differential Geometry: An Applied Introduction』

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8.1 Hodge Decomposition 8.2 Homology Generators and Harmonic Bases 8.3 Connections and Parallel Transport 8.4 Vector Field Design

2016-07-18

7 Surface Parameterization またしても、ぱらぱらめくる『Discrete Differential Geometry: An Applied Introduction』

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球面を平面に直すとゆがむ長さと角度の両方を保存して平面化できないことを意味する長さのゆがみは許容して、角度だけは保存することはできる。共形変換と言う共形変換は平面を複素平面としてみることで説明することが多い純虚数は複素平面での1/4回転を…

2016-07-18

6 The Laplacian またしても、ぱらぱらめくる『Discrete Differential Geometry: An Applied Introduction』

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ラプラシアンと、ラプラシアンを用いた微分方程式であるポアソン方程式について。そしてのその離散版についてスカラー場があって、その微分をしてベクトル場にして、そのベクトル場のdivergenceを取ってスカラー場と作りたい微分形式を使うにしろ使わない…

2016-07-18

5 Normals of Discrete Surfaces またしても、ぱらぱらめくる『Discrete Differential Geometry: An Applied Introduction』

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離散三角メッシュの頂点の法線方向の定義についての章。複数の決め方がある三角形の面積が法線ベクトルであることを利用して、面積の局所変化(gradient)を用いる方法埋め込み関数をラプラシアンしたものが平均曲率の大きさを持つ法線ベクトルになることを…

2016-07-18

4 Topological Invariants of Discrete Surfaces またしても、ぱらぱらめくる『Discrete Differential Geometry: An Applied Introduction』

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球かドーナツか、などの話しとその離散版の話。今回は(も)省略 4.1 Euler Characteristic 4.2 Regular Meshes and Average Valence 4.3 Gauss-Bonnet 4.4 Numerical Tests and Convergence

2016-07-18

3 Quick and Dirty Introduction to Exterior Calculus またしても、ぱらぱらめくる『Discrete Differential Geometry: An Applied Introduction』

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3.1 Vectors and 1-Forms ベクトルは向きと大きさを持つものベクトルについて情報を取り出す関数があって、それは、ある方向に関するベクトルの成分を返す関数。これが1形式(covector) ベクトルも1形式も向きと大きさを持つので、同じもののようだが、片や…

2016-07-18

2 Quick and Dirty Introduction to Differential Geometry またしても、ぱらぱらめくる『Discrete Differential Geometry: An Applied Introduction』

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2.1 曲面の幾何曲面を考える曲面を埋め込む関数fがある曲面を考えるときには、接平面も考える接平面に含まれる接ベクトルというものもある接平面に垂直な法線ベクトルというものもある。面には二通りの法線方向が取れるので、どちらを基準にするかを考…

2016-07-18

1 Introduction またしても、ぱらぱらめくる『Discrete Differential Geometry: An Applied Introduction』

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Topics include: curves and surfaces, curvature, connections and parallel transport, exterior algebra, exterior calculus, Stokes’ theorem, simplicial homology, de Rham cohomology, Helmholtz-Hodge decomposition, conformal mapping, finite ele…

2016-07-18

またしても、ぱらぱらめくる『Discrete Differential Geometry: An Applied Introduction』

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テンソルについて整理したので、再度、読み直してみるテキストはこちら構成 1 Introduction 2 Quick and Dirty Introduction to Differential Geometry 3 Quick and Dirty Introduction to Exterior Calculus 4 Topological Invariants of Discrete Surfac…