こちらにカリー化の話がある こちらにもある 関数として統一的に扱いたい、という気持ちがあるので、関数は引数を一つだけとることにする 複数とるためには、一つ取る関数に一つの引数を取らせ、その引数を一つとった状態にある関数(これは「関数という一つ…

# １辺のノード数 n <- 4 # 次元 d <- 3 a <- array(1:(n^d),rep(n,d)) N <- 1:n Na <- 1:(n-1) Nb <- 2:n tmp.list <- rep(list(N),d-1) tmp.list[[d]] <- Na tmpa <- expand.grid(tmp.list)-1 tmp.list[[d]] <- Nb tmpb <- expand.grid(tmp.list)-1 Amat <…

sames.st.end <- function(x){ # 差分を取る diff.x <- diff(x) # 差分が0か否かで0/1に分ける s.x <- sign(abs(diff.x)) # その差分を取ると、同一値連続の左右端を検出 diff.s.x <- diff(s.x) # 左右端に連続かかっているかどうかで処理が分岐する st <- 1…

という点列がある。X,Yともに単調増であるとする。 ここに傾きが単調減な線を引こうと思ったらIsotonic regressionすることで可能 Rでは library(quadprog) # データを適当に作る n <- 100 x <- sort(runif(n)) y <- cumsum(sort(runif(n),decreasing=TRUE))…

２次元空間にベルヌーイ事象の確率関数が広がっているとする その２次元空間で事象を観察すると、値0/1を持つ点が散在したデータが得られる その点の２次元空間におけるドロネー図を描き、そのドロネー図グラフにおける点間距離を定める そうすることで、各…

昨日のMIKUでマッチングと、その「安定な状態」という話を聞いた 安定結婚問題と言うものがあるらしい 安定結婚問題の本当の定義をしっかり確認していないのだけれど、次のような問題設定ができるようだ(その問題設定が安定結婚なのか、それとは違うのか、を…

ウェブ上のデータをうまく使いましょうというのがセマンティック・ウェブ RDFはその一仕様らしい SPARQLは横断的検索のための検索言語(SPARQL Protocol and RDF Query Language：SQLみたいな) Rには、rrdfというパッケージがある(インストールしたけれど、ま…

数学セミナー 2014年 02月号 [雑誌]出版社/メーカー: 日本評論社発売日: 2014/01/11メディア: 雑誌この商品を含むブログ (1件) を見る 数学セミナーの2014年2月号の特集は『多様体がわかりたい』 「多様体入門」 幾何を関数・解析学によってリバイバル 幾何…

こちらで巡回群や多項式環のことをやっている。そこで出てきた円分多項式 英語ではCyclotomic polynomial まず、の複素数根のことを べき乗を複素平面の回転と考えると、は１回転でもとに戻ることだから、角度の回転に相当、は２回転で元に戻ることだから、…

こちらでCartogramのことを書いた その延長線上で地図も描きたい ただ描くのではなくて、座標がほしい RのGEOmapパッケージは緯度・経度を指定して地図描図法も指定して地図を表示してくれる関数plotGEOmap()を提供しているのだが、「座標がほしい！」という…

と書ける、unityのprimitiveなd乗根を用いた多項式環っていうのは、フーリエ変換のように見えてくる(周波数を変えて周波数成分に分解すること) だから、巡回群のなす作用は(0,1,0,...,0)を第２列とする基本的な巡回群行列とそのべき乗を基本構成要素としてフ…

昨日まで、延々と正単体・順列、フーリエ変換、複素数などをいじってきた このくらいあれこれやっておけば、『巡回群のフーリエ変換』を扱った文書を読んでも大丈夫だろう…ということで： まずこちらは、時系列２次元画像の補間をするのに巡回群の行列を用い…

「体」の話だけれど「多項式『環』」という表題。体と環は違うけれど、「どっちは何で、こっちはこう」とわかったつもりで、自由に行き来してもよい範囲なら、ま、いいから加減に書いても「正しくわかっているひと」は大丈夫だし、「よくわかっていない人は…

巡回群の性質から、群Gとその双対群の要素たちは、それぞれの生成元を用いて、と書ける。今、という関数(双対群の要素は群の要素を体の値に変換する関数)をに適用してという体F(複素数だと思っておこう)上の値になるとする。 それをと書く。 ここでこのは1の…

『局所コンパクト可換群の双対群は抽象版のフーリエ変換が定義される空間として導入された』とWikipediaのポントリャーギン双対の記事にあるように、群のフーリエ変換を考えるときには群の双対のことをわかっている必要がある ごく大雑把に言うと、ある世界…

トーラスは多重周期関数 周期関数の基礎は円 円周座標を三角関数にして２変数で表すか、複素平面上と見て複素数で見るかは視点の違い 正単体上の頂点の順列を巡る変換行列は頂点数の偶奇で挙動が違うが、それは、個々の頂点ごとに円を考えるから・複素平面を…

少し整理して書き直し この関数はどういう関数か、というと 周期的 d=2,3,4,...と任意の２以上の自然数の関数の組であって、すべての関数が周期的 そのすべての関数の位相のずれは、ずつ この関数の実数成分は１周期をd等分してそこの範囲で大きな値をとり、…

昨日の記事で正単体の頂点を巡る「回転」運動のことを書いた 出来上がる「『三角』関数」は周期関数で、頂点数の関数が相互に「頂点数対称」になっている これを実データから読み取るときは、それほど苦労せず、個々の要素の周期性をスペクトル分解(フーリエ…

原点を中心とした半径１の円(単位円)と三角関数は表と裏の関係にある この円を複素平面に描けばで表せる とすると区間を正弦関数形の周期変化をしているものを表現していることになる その裏、も同様にで周期変化をしている この変化を２カテゴリの比率の周…

一昨日の記事で、n変数をn+1次元空間の円運動で表現する、という話をした たとえばロトカ-ヴォルテラに、変数別の周期性が入っているようなデータがあったときに、多変量フーリエ変換をして、その結果を個々の変数ごとに評価する場合と、２変数のスペクトル…

聴覚情報は１次元 音色は周波数の異なる波の複合として表現される 耳は入ってくる聴覚情報を周波数ごとに反応する・しないがわかれるパーツでのシグナルに変換するが、これはフーリエ変換(周波数変換そのもの) 参考：こちら １次感覚器がフーリエ変換しなく…

一昨日、１変数関数のフーリエ変換は、複数の円運動の和に分解することと書いた 多変数関数のフーリエ変換を考えよう 複数の円運動がn+1次元空間で起きていて、それをn次元空間に投影すると考えることができそうだ まず、２次元から ２次元で同周期の円運動…