講座 数学の考え方〈7〉常微分方程式論作者: 柳田英二,栄伸一郎出版社/メーカー: 朝倉書店発売日: 2002/01/01メディア: 単行本 クリック: 7回この商品を含むブログ (3件) を見る 勉強会の目次 定数係数常微分方程式では、微分の処理をまとめて、それを多項式…

数学のための数式が続くと嫌になることもある(こちらから) どうして微分方程式？ 概論的答 微分方程式は「自然を記述する強力な言語」 では、「自分のための常微分方程式」は？ 生物を題材にしたい 生物数学入門 ?差分方程式・微分方程式の基礎からのアプロ…

講座 数学の考え方〈7〉常微分方程式論作者: 柳田英二,栄伸一郎出版社/メーカー: 朝倉書店発売日: 2002/01/01メディア: 単行本 クリック: 7回この商品を含むブログ (3件) を見る 勉強会の目次 初等的な解法 変数分離法 変数分離法へと帰着する方法 同次形 １…

2. 曲面論 パラメタ表示された曲面を描いてみよう 曲面とはの部分集合で、局所的に２つのパラメタで表されるもの ２つのパラメタの偏微分が１次独立であると「都合がよい」 閉曲面は有界(含まれている範囲が有限)で、境界がない曲面 裏と表。曲面が空間内で…

1. 曲線論 パラメタ表示された曲線を描いてみよう パラメタ表示して、そのパラメタについての速度が0になる点がないような曲線が「都合がよい」 # 曲線 t<-seq(from=-1,to=1,length=10000) library(rgl) # 例1.1 直線 df<-3 a<-runif(df) b<-runif(df) x<-t(…

講座 数学の考え方〈14〉曲面と多様体作者: 川崎徹郎出版社/メーカー: 朝倉書店発売日: 2001/10/01メディア: 単行本この商品を含むブログ (1件) を見る 1. 曲線論 2. 曲面論 3. 多様体論

3. 多様体論 付録。多次元トーラス df<-10 Rs<-runif(df-1) as<-runif(df-1) bs<-runif(df-1) T<-5 t<-seq(from=0,to=1,length=1000)*2*pi*T X<-matrix(0,length(t),df) X[,1]<-Rs[1]*cos(as[1]*t+bs[1]) X[,2]<-Rs[2]*sin(as[1]*t+bs[1]) for(i in 2:(df-1)…

数学の楽しみ―身のまわりの数学を見つけよう (ちくま学芸文庫)作者: テオニパパス,Theoni Pappas,安原和見出版社/メーカー: 筑摩書房発売日: 2007/10/01メディア: 文庫購入: 6人 クリック: 19回この商品を含むブログ (11件) を見る ２ページほどでいろいろな…

こちらから シンプレクティック幾何(Wiki) 参考PDF(CannasのLectures on Symplectic Geometryこちら、その日本語ノート：こちら)

こちらの続き グラフにはノードとエッジがある 今、連結されたノードについて考える エッジは２つのノードの関係を表していると見る エッジで直接つながっていない２ノードについて、２通りの見方をすることができる 直接につながっていない→関係がない 直接…

複数のグラフィクス画面を開いたり一括して閉じたり # ヘルプページControl Multiple Devicesを出す help(dev.off() # 新規に画像表示用のデバイス(プロットの枠)を作ってはプロットする dev.new() plot(runif(10)) dev.new() plot(runif(20)) # 現在開いて…

library(igraph) # 全域木にplusE本のエッジを加えたグラフを作る N<-5 plusE<-3 s<-sample(1:(N-1),plusE) pluses<-rep(0,N) pluses[s]<-1 M<-matrix(0,N,N) for(i in 1:(N-2)){ num<-1 if(pluses[i]==1){ num<-2 } M[i,sample((i+1):N,num)]<-1 } M[N-1,N]…

鎖状のグラフとは、枝分かれのない木グラフのこと ノードは１次元座標で表すこともできて、隣接するノードの位置座標の差をノード間距離と言う このようなノード数Nのグラフがあったとき、それぞれのノードの値を表す長さNのベクトルVを考える Vの値がノード…

木のグラフがある ノードに値が与えられている 木の上で、この値が順序よく並んでいるのかを評価したい そのために、次のようにする ノードの並びのうち、値が昇順(降順でもよい)になっている鎖状のセグメントに分割する そのセグメントを１つのノードとみた…

木はグラフ 全域木は、すべてのノードが連結な木グラフ ノード数Nに対してエッジ数はN-1 すべてのノードは少なくても１個の隣接ノードを持つ 辺の取り方を考える 木グラフをだんだんに大きくしていく 初めはノードなし ノード数１個の木グラフを作る N個のノ…

木を作ってから距離行列を作る すべての辺の長さを１で考えれば、ペアの距離のうち、木の辺の数のペアの距離が１ 残りののペアの長さを2,3,...で分配するわけだが、その分配の仕方は、木の構造(枝分かれの様子)と関係する情報になる ペア間距離はigraphパッ…

Wikiではこちら 特に統計関係の標準化はStandard score(こちら) さて、この記事での値の標準化は、距離への影響を「同等」にするための処理 (少なくともマンハッタン距離の場合には)個々の項目での距離は、項目ごとに加算するので、項目ごとの多次元距離への…

最小全域木を考えている ある空間に均等に散らばることができる点の集合があるときに、その点の集合の存在具合の方よりを表す一つの方法が最小全域木 空間(必ずしも連続でなくてもよい(はず))に広がる「不均一分布」を点集合がサンプルとして代表している そ…

木(グラフ)があって、そのノードに値があるとする グラフは２次元にプロットできる ノードが持つ値を第３軸に与えて３次元プロットしてみよう library(rgl) library(vegan) Ns<-50 # サンプル数 Nm<-40 # 項目数(マーカー数) # 適当にデータ上列を作ろう X<-…

今、M次元格子上にN個の点を取る M次元格子は(0,1,2)としてみる これらの点はその遠近関係(以下のソースではマンハッタン距離にしてある)により、最小全域木を取ることができる 今、このN個の点にある値を付与しよう この値は相対的なものであるとすると、定…

こちらでadditiveモデルを扱っている additiveモデルは１次な線形なので、行列・ベクトル計算 サンプル数N 項目数Mのデータがあって、NxM行列であるとする 各サンプルiには、そのサンプルが持つM個の値を引数とした関数funcA()を用いてで値が与えられるとき…

完全グラフを描く(こちら) 辺の長さをL>=2にすると、各辺のL等分点が付け加わる ######### DrawPerfectGraph2<-function(d=5,L=1,edge=TRUE,cex1=2,cex2=1){ #d:次数 #L:１辺の長さ # edge: エッジを描くかどうか # cex1,cex2: 格子点の大きさ(角と辺の等分…

(Wikipediaの記事のURLへのリンク) 今年のノーベル化学賞は準結晶を発見した功績に対するものだという 準結晶(Wiki日、Wiki英) 数学的説明(Wiki英の一部) 「普通の結晶」は格子(lattice)、群（group)で記述 「準結晶」は複数のユニットからなる、したがって…

関連記事など こちらから ソートしてプロットするだけで十二分である があえて言えば： 理論分布との差を見るには、「両方が分布関数であることが適当」なので、経験分布関数で描くと便利(こちら) 経験分布関数とは 階段関数・経験分布関数に関するRjpWiki記…

円(周)は２次元空間におかれたぐるり 球(面)は３次元空間におかれたぐるり n階の常微分方程式で、どこが初期値でも発散しないようにする一つのやりかたをこちらに書いた 導関数の値を位置座標として、その位置ベクトルを半径とするn次元球面の接面を運動ベク…

前の記事を用いて、離散的取扱いのために「飛び出さ」ないようにしてシミュレーションしてみた 飛び出さないよう、高速になると、１ステップの時間を短くしている(スローモーション化)ので、本当は「さーっ」と通り過ぎるだろうあたりで収束してしまっている…