トポロジー

ぱらぱらめくる『Maps, Hypermaps and Related Topics』

PDF Preface Chapter 1 Maps and hypermaps Preface "Regular maps and hypermaps are cellular decompositions of closed surfaces exibiting the highest possible number of symmetries." Chapter 1 Maps and hypermaps グラフの定義を扱いやすくする 通…

ぱらぱらめくる『Construction of C∞ Surfaces From Triangular Meshes Using Parametric Pseudo-Manifolds』

PDF 多分、知りたい内容なので、読む。ひとまず、リンクをメモ これも関係する?

ぱらぱらめくる『代数的トポロジー』

講座 数学の考え方〈15〉代数的トポロジー作者: 枡田幹也出版社/メーカー: 朝倉書店発売日: 2002/03/01メディア: 単行本 クリック: 1回この商品を含むブログ (3件) を見る まえがき 三角形の合同を、三辺の長さの一致で判定するということが、「合同の関係で…

トポロジー修復

こちらに3次元オブジェクトの画像データのトポロジー状態を変換する話があり、そのアプリも置いてある。Topomender この論文を眺めて、アルゴリズムを確認する 簡単のために 3D ボクセルデータであるとして、すべてのボクセルが0/1の値を持つものとする 0 …

ぱらぱらめくる『写像類群入門』〜パズルゲームで楽しむ〜

パズルゲームで楽しむ写像類群入門作者: 阿原一志,逆井卓也出版社/メーカー: 日本評論社発売日: 2013/09/18メディア: 単行本この商品を含むブログを見る まず、穴が二つあるドーナツ状の円周が自由に移り変われるかによって類に分けられることをゲームで実感…

私のための微分幾何の周辺

キーワードに挙げた諸単語がなんだかごちゃごちゃしていて落ち着かない わかる範囲で整理する 参考サイトは、 この微分形式。こちらもいろいろな資料へのリンクがあってよい このDiscrete Exterior Calculus 誤解していそうだけれど、とにかく、定着させない…

ぱらぱらめくる『計算で身につくトポロジー』

計算で身につくトポロジー作者: 阿原一志出版社/メーカー: 共立出版発売日: 2013/07/11メディア: 単行本この商品を含むブログ (1件) を見る 『トポロジーを理解するために、定義・定理・証明というプロセスを自分で証明・計算することを通して、理論への探検…

II 曲面のホモロジー群と閉曲面の分類 ぱらぱらめくる『計算で身につくトポロジー』

閉曲面に広げるには、頂点集合・辺集合に加えて、面集合を考えた「単体複体」を扱うこと それに伴って、境界準同型に辺と面との関係が登場し、ホモロジー群がちょっと込み入るだけ 面の向き、向き付き可能という考え方が分類上、大事 computing homology(pyt…

I グラフのホモロジー群 ぱらぱらめくる『計算で身につくトポロジー』

1 集合・命題・写像(必要十分と同値、全射と単射と全単射) 2 Z自由加群 Z自由加群 集合Sに対して[tex:Z = \{\sum_{j=1}^r a_j s_j|a_j \in Z={...,-2,-1,0,1,2,...},s_j \in S\}]で定義されるもの 和という演算に関して群である(加群) 準同型写像 homomorphi…

ぱらぱらめくる『INTRODUCTION TO HIGH DIMENSIONAL KNOTS』

テキスト はじめに 普通の結び目は3次元空間内の単純閉曲線〜円。単純閉曲面は2次元空間におかれた結び目で、これを(線(1次元多様体)が作ることから)、1次元結び目と言うことにする 4次元空間にある、3次元空間における単純閉曲面で、自身に触れていな…

その上に立っている人にとっては平面であって、そこを旅行する人にとっては球面だけれど、外側側から見るとその球面は結ばれている

spun-knotというタイプの結び目の作り方 まず1-knotを開き、その両端を固定して、その「弧」をぐるりと回して閉じると、それは1-knotを用いた(0-)twist spun knotで2-knotの一種 それを作るときに「弧」を1回ぐるりと回すときにひねりをk回入れると1-knotを…

ぱらぱらめくる『知恵の輪読本』

知恵の輪はその『物理的構造』を「すべて見ることができる」がその『論理的構造』が「見えているとは限らない」との一文がある。ここで言う『論理的構造』とは何であって、「すべて見ている」とはどういうことなのだろう、と思う 知恵の輪読本―その名作・分…

結び目理論

こちらで、ほぐしにくいことについて書いた 結び目理論でほぐしにくさを考えるとすると まず、現象の記述に使うには次元の一般化が必要→こちらが導入でこちらが大部 基本的には(抽象)代数的な扱いになるのだろう それを前提として、どんなことが生物学に扱わ…

知恵の輪とトポロジー

ほぐしにくいけれど、何かの拍子にほぐれてしまって、いったんほぐれてしまうと元のほぐしにくい状態に戻しにくい。でも連続。健康状態と疾病状態との関係を含むとする。 こんなのを「状態空間」に作ろうと思ったら、何かしら、「知恵の輪」的なものがあり得…

メモ

Dynamic linear modelでは、極小時間では線形な力学系 それを使った経時予測・制御がカルマンフィルター 多様体は局所的に線形構造がある位相上のもの kNNは近い部分だけの情報を扱う仕組みで、密度推定(kNN密度推定)や分布間の違いの定量(Earth mover's dis…

ぱらぱらめくる『エキゾチックな球面』

エキゾチックな球面 (ちくま学芸文庫)作者: 野口廣出版社/メーカー: 筑摩書房発売日: 2010/08/09メディア: 文庫 クリック: 17回この商品を含むブログ (15件) を見る 1. イリノイにて トポロジーにまつわる数学者 2. アルプスの山々 標高関数、トーラスの標高…

球面と球面の直積のメビウスの輪的なひねり

昨日球面と球面の直積としてエキゾチックな球面ということを書いた 球面と球面の直積っていうのは、「普通の多次元球」を描いて、その球面上の点の上に別の次元を使った球面を描くような感じ もっと次元を下げれば、いわゆるドーナツ型トーラス これを上半、…

多次元球のいろいろな張り合わせ

多次元視覚のことをやっている(こちら) そうすると、視覚で取った情報から各点の微分に関する情報を取り出して、それによって対象を理解しようか、という話になる じゃあ、ということで多様体上の微分のことが気になるのだが、そこには「球は球でも微分の状…

薔薇の折り紙

薔薇の折り紙には「川崎ローズ」とそこからの派生の「福山ローズ」があるという(こちら) いかにも、な感じがしたので「バラ、折り紙、トポロジー」で検索すると、こんな素敵な本もあるという バラと折り紙と数学と作者: 川崎敏和出版社/メーカー: 森北出版発…

順序を入れる

こちらでカテゴリの生起確率ベクトルの空間を正単体としてとって、そこに階層化したルールに基づく順序を入れる話がある 3カテゴリ、2次元、2-正単体=正三角形の場合に、2辺を貼り合わせて、円錐(の側面)に作り上げると、順序は円錐の側面を無限に短いピ…

骨盤をプロットする

こちらから 肉眼解剖では骨盤を扱う 骨盤は、その骨組みも結構複雑だ Rの3次元プロット関数で描いてみることにした 数学セミナーはお休みで、「試験対策編」というわけだ まず、円筒を作る ついで、閉鎖口を開ける 骨盤らしい形にするために、円筒の筒長軸…

ミハイル・グロモフ?

「偏微分方程式 トポロジー」でググると上から2番目に出てくる記事がミハイル・グロモフさんのページ(Wiki) Wikiの記事から『単純で素直な疑問から深く広範に影響を与える結果を多く出している。現在では分子生物学にも興味を持っている。』 "Mathematical …

ポアンカレ多項式

トポロジー統計のことを調べている(こちら) トポロジーを代数的に扱えると便利 異なる領域を「やりたいことの意味」でつなげるのが圏論(参考) 集合→(連結具合を入れて)位相→(計算ルールを入れて)→群 位相群 その基本群(こちら) トポロジーを代数的に扱いたい…

phomパッケージ in R

CRANのphomページ phomパッケージが準拠しているのは、こちらのToplogy and Data by G. Carlsson phomパッケージがすること 空間の点の集合として得られたデータを用いる (単体的)複体を構成 複体のホモロジーを計算する phomパッケージの複体構成法 Vietori…

トポロジー統計

昨日の記事やこちらの記事で、2つの時系列値セットの相関をとる話を書いた 2つの関数ならこれもよい 関数が3つ以上になると、なかなか面倒だ 3つ以上になったりすると、時系列値のセット(これは、値のベクトルとして見ているわけで、相関関数はその値の…

5. Reasoning about Clustering ぱらぱらめくる『Topology and Data』

4. Generalized Forms of Persistence ぱらぱらめくる『Topology and Data』

3. Imaging: Mapper ぱらぱらめくる『Topology and Data』

3.1 Visualization 前章は、トポロジーの質的な特徴量を取り出す・推定する話 本章は、トポロジー(の一部)を見てわかるようにする話 Projection pursuit(射影追跡) Multidimensional scaling いくつかの特徴 トポロジーが知りたいのだから、測度・距離を反映…

2. Persistence and Homology ぱらぱらめくる『Topology and Data』

2.1 Introduction 群(位相空間と可換群が作る群「位相・可換の群」)を以下から構成する 位相空間 可換群(アーベル群) 非負整数(次元につながる値) 写像 写像を「位相・可換の群」から「位相・可換の群」への対応づけ(homomorphism)として考える 圏論的に関手…

1. Introduction ぱらぱらめくる『Topology and Data』

データは点の雲を作る データが作る点の雲の図形・位相を考えよう 要点 質的情報が必要 測度が理論的にはっきりしない 座標が自然ではない 個々のパラメータ選択よりも、全体の要約に意味がある 何故、トポロジーが有用か トポロジーは幾何から量的要素を除…