昨日は国立大学(前期)入学試験の初日。京都大学でも国語と数学の試験がありました。 こちらに数学の試験問題(と解答)があります 解説はお任せするとして、Rの練習課題として扱ってみましょう （１）二次元平面に２つの曲線を定め、それをx軸を中心に回転して…

2 行列・行列式 3 あみだくじ 4 大学数学の基礎 9 不等式 7 円錐曲線 8 ひまわりの螺旋 10 常微分方程式 12 平面代数曲線 17 環論 19 射影幾何学 20 絵ときトポロジー 21 他変数関数論 25 ベクトル解析 26 確率微分方程式入門

こちらにPDF。 作用素環がわかりたい(こちらで少し前におおざっぱにぱらぱらした) 量子力学を入り口にすると良さそうで、量子力学の表現方法のうち行列力学がよさそうであることはWikipediaの作用素環の記事からわかったので… 1 はじめに 「量子力学」を「有…

このサイトはよい！

Think Stats ―プログラマのための統計入門作者: Allen B. Downey,黒川洋,黒川利明出版社/メーカー: オライリージャパン発売日: 2012/08/25メディア: 単行本（ソフトカバー）購入: 8人 クリック: 491回この商品を含むブログ (13件) を見る こちらにも同様のこ…

多様性を相手に、そこに意味を掘っているが、それは、スキーム理論的には、位相空間・多様体から、それに対応する１点を見つけること、なのか？？？ 21世紀の新しい数学 ~絶対数学、リーマン予想、そしてこれからの数学~ (知の扉)作者: 黒川信重,小島寛之出…

Leftist heaps、Binomial queues、red-black trees 手続き型言語が持つデータ構造は、関数型言語に移しやすいものとそうでないものがある 移しやすい例 leftist heaps : 手続き・関数のどちらでも実装しやすい binomial queues: 関数型でやりやすい red-blac…

リスト・二分岐木 Persistence データ構造オブジェクト(の一部)をコピーして作るようなときに、元のオブジェクトは維持して、値呼び出しための番地操作によって対応すれば、元のオブジェクトも含めて、いつまでも使いまわせる。逆に言えば、書き換えはしない…

データ構造を説明する前に用語の混乱を避けるための注意をしておく An abstract data type : 型と型のために作られた関数群のことで、abstractionと呼ぶことにする An concrete realization of an abstract data type : Implementation(実装)のことを指す。…

Haskellは関数型言語。Standard MLもそう。SMLはOCalm系らしい。似ている点もあれば違う点もある(こちら)。 共通点 First-class support for algebraic datatypes (disjoint unions) Pattern matching on primitive and custom values Arbitrarily higher or…

関数型プログラミングによるデータ構造の扱いを知るためにSML使用者が書いた本を眺めてみる。ハスケルコードも付録についている Purely Functional Data Structures作者: Chris Okasaki出版社/メーカー: Cambridge University Press発売日: 1999/07/01メディ…

この本は、各章がモジュールになっている hugsを使うことを前提として書いてある(このブログはghciを使っている。ずっと続けられるか、どこかでうまくいかなくなるかは、おいおいわかるはず) Exercise 1.3 以下をprime.hsというファイルで保存 divides d n =…

ones = 1 : ones -- [1,1,1,1,1,...] nats = 0: map (+1) nats -- [0,1,2,...] nats !! 10^100-2 -- 999999999999999999999...98 odds = 1 : map (+2) odds iterate :: (a -> a) -> a -> [a] iterage f x = x : iterate f (f x) theOnes = iterate id 1 theN…

整数係数多項式 多項式も代数的には「数」なので、自然数・有理数・実数・無理数・複素数の流れで定義拡張できる

この章はどちらかというと、論理演算の概論。Haskellで実装できない・しないでよい部分も多いので読むのを基本に。 Connectives 論理演算子の話 and(conjunction),or(disjunction),not(negation),if-then(implication),if-and-only-if=iff(equivalence) GS> …

自然数をカリー入れ子で表し、それを「アラビア数字的自然数」として読み直す(順序のある集合としての1,2,...） 有理数は自然数の組、ただし、分母は0以外 無理数、実数、イプシロン・デルタ論法 複素数の定義。その演算の定義

数学的帰納法 ペアノの自然数(カリー) 再帰的定義 木構造上の再帰…フラクタルは扱われていないけれど、できるはず

像、カーネル :l FCT.hs image (\x -> (x-1)*(x-2)) [0..5] coImage (\x -> (x-1)*(x-2)) [0..5] [0]

関係は、順序を問題にするペアの集合として定まる 関係が持つ性質にはreflexive, irreflexive,symmetric,asymmetric,antisymmetric,transitive,intransitive, pre-order(quasi-order),strict-partial-order,parial-order,linear,total-orderとかがあって、そ…

値をまとめて持つときに、順序を気にするか、気にしないか べき集合

昨日の記事で48時間でschemeをぱらぱらし始めて、「これは自分に向いていない」とすぐにやめたが… こちらの『The Haskell Road to Logic, Maths and Programming』は自分の読み方に合っている印象が強いので、ぱらぱらしてみる(PDF) The Haskell Road To Log…

既作成のモジュールを読み込んでみよう この章で作るいろいろは、TUOLP.hsとして保存するとして、その「空バージョン」を以下のように作るとしよう module TUOLP where import TAMO import GS myEven :: Integer -> Bool myEven x | rem x 2 == 0 = True | o…

構文解析 例題 import System.Environment import Text.ParserCombinators.Parsec hiding (spaces) symbol :: Parser Char symbol = oneOf "!#$%&|*+-/:<=>?@^_~" readExpr :: String -> String readExpr input = case parse symbol "lisp" input of Left er…

最初の一歩 例題 module Main where import System.Environment main :: IO () main = do args <- getArgs putStrLn ("Hello, " ++ args !! 0 ++ args !! 1) 練習問題 練習問題１ module Main where import System.Environment main :: IO () main = do args …

トップページ 目次 １ 最初の一歩 ２ 構文解析 ３ 評価：第１部 ４ エラー処理と例外 ５ 評価：第２部 ６ REPLの作成 ７ 変数と代入 ８ cheme関数の定義 ９ IOプリミティブの作成 10 標準ライブラリに向けて 11 Conclusions and further resources 12 練習問…

GHCiコマンドによる調べもの こちらにコマンド一覧 そこから、調べもの系のコマンドを抜粋 :type expression expressionの型を推論し、印字する。多相型には明示的な全称量化が加えられる。推論に際して、単相性制限は適用されない。 :kind type typeの類を…

Haskell基礎文法最速マスターがよい Capm Network Haskellもよい データ型 型クラス 型シグナチャ・型推論 型コンストラクタ インスタンス(型クラスに属するデータ型のそれぞれに対して関数を定める)

第２回 このパッケージ説明文書の7 Discrete Exterior Drivative pythonパッケージはこちら PDFのpp11-14 複体を考えている 複体はグラフのお化けのようなもの、正単体の集合、であるけれど こちらにも書いたように、0-チェイン、1-チェイン、…というつなが…

こちらでHaskellと圏論についてメモした 随分、昔 少し、Haskellの知識が増えたので、何度目かの整理『Haskellと圏論』 基本資料はこのWikibooks 圏の基礎 「対象となる何かA『ソースオブジェクト』」→(AからBへと対応付けるものf『射』)→「対象となる何かB…

ここ数日ARIMAをやっている そこからの脱線で、ちょっとおもしろいことに気が付いた。三角関数の級数表現のこと。 ARIMAのar部分は、現在と過去とに影響されて次時点が決まるような確率過程である 周期性を持っているかに見える時系列データができることもわ…