射影幾何、複比をいじっていたら、こんな模様ができた。 どうしてこういう放射状の周期模様になるのか考え中… 考え中だけれど、とにかく面白い模様なのでひとまずコードをメモ(ランダム発生させているので、放射状波状模様になるとは限らないらしい…) my.pro…

こんなjpeg画像(Wikipediaのこちらの記事から)に計測点をローカルに与えたもの)の計測点の座標を取り出してみよう library(jpeg) sebone <- readJPEG("sebone.jpg") # 描図範囲を作る plot(0:3,0:3,type="n") # そこに読み込んだ画像をラスター化して張りつ…

平面に三角形があるとする。平面上の点なので、2次元デカルト座標で表すこともできるが、barycentric coordinatesでは、３点のベクトルに足して１になるように重みづけをして３ベクトルの線形和がその点の位置を表すように、3つの数(足して１の制約があるの…

2次元空間の3個の点の組は1次元射影空間で射影変換的にすべて同値だった そのときに３点を0,1,無限大に写す行列を考えた n次元に上げよう # 適当に作る k1 <- rnorm(1) k2 <- rnorm(1) k3 <- rnorm(1) x1 <- rnorm(1) y2 <- rnorm(1) x3 <- rnorm(1) P <- ma…

こちらで超幾何関数と配置空間についての本をぱらぱらめくった そもそもめくった理由は、２個以上の要素の相互作用が状態空間に時間もしくは空間にそって曲線を描いており、その影として射影空間に落ちている影が見えたときに、どうやって、それが「射影空間…

2. 楕円曲線 楕円曲線の理論は美しいという。いくつかの登山口があるという (1)楕円の周囲を求めるという動機から、三角関数では無理である、それを押し広げることとして到達する〜ガウス (2)１次元複素多様体〜リーマン面〜の理論からその不変量について知…

1. 配置空間 基礎事項 類別(カテゴリに分けること)。その分類基準が同値関係。類には代表を置くことがある。類の集合を商空間という。これをと書く。 商空間はある集合を、別の集合から0を除いたもので除したものの一般化。有理数は、整数集合を0を除いた整…

4. 超幾何積分と背負ってる回路 超幾何関数には積分表示というのがあって、となっている。 X(4)とかに慣れてきているので、とかを見ると、特異点0,1,1/t,無限大が頭に浮かぶ また、滑らかな多様体上である点から出発して元に戻ってくる経路を考え、その経路…

3. 配置空間X(2,4)の一意化 超幾何級数 なる作用素 べき関数がこの作用素の固有関数 べき級数とは、この作用素の固有関数による展開 が成り立つ このことを用いると 超幾何級数, のとき は、を満たすが、 これらより、超幾何級数が次の微分方程式を満たすこ…

私説 超幾何関数―対称領域による点配置空間の一意化 (共立講座 21世紀の数学)作者: 吉田正章出版社/メーカー: 共立出版発売日: 1997/07/01メディア: 単行本購入: 2人 クリック: 2回この商品を含むブログを見る 以降の記事はだらだらとノートを取っているだけ…

射影幾何とかそこでの不変量とかの調べ物をするにあたり、超幾何関数周辺の知識が必要になったのでぱらぱらめくってみる 私説 超幾何関数―対称領域による点配置空間の一意化 (共立講座 21世紀の数学)作者: 吉田正章出版社/メーカー: 共立出版発売日: 1997/07…

連立常微分方程式と射影幾何、複比の関係はこちら。固有値の差をパラメタとした指数関数の和が複比を定めることがわかっている(こちら) この複比を標準化すればのような関数が表れる 今、三角形があって、その２辺に、辺の両端を収束点とする複比数列がある…

その１、Ｒ(非公開サイト) その２、てふ(非公開サイト)

超幾何関数はいろんな関数を表せる一般表現 ガウスの超幾何関数は超幾何微分方程式で定義される１変数の超越関数 なんでこんな変な微分方程式？という向きにはこちらの冒頭 そんなこと書かれてもイメージわかないし！、というときのためのグラフこちら こち…

変分問題入門―非線形楕円型方程式とハミルトン系作者: 田中和永出版社/メーカー: 岩波書店発売日: 2008/08/07メディア: 単行本この商品を含むブログを見る 関数を少しずつ動かしてその変動によって、「何か」の変化がなくなるところは、「関数」に関する微分…

複数のON-OFFスイッチでできたシステムがあるとする その格子空間を酔歩しているとする 歩きながら何もシステムに変化がなければただの酔歩 酔歩にはSelf-avoiding path的な酔歩というのがある すでに通ったノードはもう通らない、というルールを課した酔歩…

『多元環とは、可換環上の加群としての構造を持ち、その構造と両立しているような積を持つ代数的構造のことである。』とはどういうことか。 代数的構造の考え方について、ようやく、頭の中に「道筋」が見えた感じがする。群・環・体、だけをやってもよく見え…

こちらにMatlabとRとの相互参照関係がある。matlabのプロットはきれいなので、pythonではmatplolibのように「まねっこ」するライブラリもある(こちら)。この相互参照関係のうち、plotに関係する部分(7.Graphics)をなぞってみる 描図ウィンドウの開け閉め dev…

作用素環入門〈1〉関数解析とフォン・ノイマン環作者: 生西明夫,中神祥臣出版社/メーカー: 岩波書店発売日: 2007/04/20メディア: 単行本 クリック: 10回この商品を含むブログ (3件) を見る作用素環入門〈2〉C*環とK理論作者: 生西明夫,中神祥臣出版社/メーカ…