2 Moment invariants to translation, rotation and scaling ぱらぱらめくる『Momemnts and Moment Invariants in Pattern Recognition』

  • Introduction
    • TRS:Translation, rotation and scaling
      • x'=sRx+t
    • Central moments \mu_{pq}=\int \int (x-x_c)^p(y-y_c)^q f(x,y) dxdy
    • 適当なモーメントをとって、それとの比を取れば、それはスケール変換に関して不変
    • Geometric momentsから構成する回転不変バリアントの式がある(Hu's invariants to rotation)
    • Hu's invariantsの構成法の要素にCentral momentsを使うと、並進と回転の両方で不変なものが取れる
    • Huの方法の改良版が多数ある
  • Rotation invariants from complex moments
    • Complex moments と(x,y)の極座標表示変換とによって極座標表示のcomplex momentsが構成できる c_{pq} = \int_0^\infty \int_0^{2\pi} r^{p+q} e^{i(p-q) \theta} f(r,\theta) r dr d\theta
    • それをうまいこと掛け合わせたものが回転不変になる
      • \prod_{i=1}^n c_{piqj}^{ki},\sum_{i=1}^n k_i(p_i-q_j)=0
  • Pseudoinvariants
    • 反転
  • Combined invariants to TRS and constract changes
    • コントラストは画像値の定数倍としてとらえることで、「画像全体のコントラストの変化」に対して不変な量を定めることができる(拡縮で行ったように、ある基準をとりそれとの比にする)
  • Rotation invariants for recognition of symmetric objects
    • N-fold rotation invariantsはいわゆる回転不変量の「回転」の工夫を「1/N回転」にしたもの
  • Rotation invariants via image normalization
    • 並進と拡縮について正規化してから…:1次と2次のモーメントの正規化で可能。PCAのようなこと
  • Invariants to nonuniform scaling
  • TRS invariants in 3D
    • 球面調和関数を介して、ある程度できる
    • 3D Affine変換に関するもの(第3章)、3D回転に関するものは 3D affine変換に関するものの一部
  • Conclusion