ryamadaのコンピュータ・数学メモ

2017-01-31

2 Moment invariants to translation, rotation and scaling ぱらぱらめくる『Momemnts and Moment Invariants in Pattern Recognition』

ぱらぱらめくるシリーズ幾何パターン認識モーメント

Introduction
- TRS:Translation, rotation and scaling
  - $x'=sRx+t$
- Central moments $\mu_{pq}=\int \int (x-x_c)^p(y-y_c)^q f(x,y) dxdy$
- 適当なモーメントをとって、それとの比を取れば、それはスケール変換に関して不変
- Geometric momentsから構成する回転不変バリアントの式がある(Hu's invariants to rotation)
- Hu's invariantsの構成法の要素にCentral momentsを使うと、並進と回転の両方で不変なものが取れる
- Huの方法の改良版が多数ある
Rotation invariants from complex moments
- Complex moments と(x,y)の極座標表示変換とによって極座標表示のcomplex momentsが構成できる $c_{pq} = \int_0^\infty \int_0^{2\pi} r^{p+q} e^{i(p-q) \theta} f(r,\theta) r dr d\theta$
- それをうまいこと掛け合わせたものが回転不変になる
  - $\prod_{i=1}^n c_{piqj}^{ki}$ , $\sum_{i=1}^n k_i(p_i-q_j)=0$
Pseudoinvariants
- 反転
Combined invariants to TRS and constract changes
- コントラストは画像値の定数倍としてとらえることで、「画像全体のコントラストの変化」に対して不変な量を定めることができる(拡縮で行ったように、ある基準をとりそれとの比にする)
Rotation invariants for recognition of symmetric objects
- N-fold rotation invariantsはいわゆる回転不変量の「回転」の工夫を「1/N回転」にしたもの
Rotation invariants via image normalization
- 並進と拡縮について正規化してから…:１次と２次のモーメントの正規化で可能。PCAのようなこと
Invariants to nonuniform scaling
TRS invariants in 3D
- 球面調和関数を介して、ある程度できる
- 3D　Affine変換に関するもの(第３章)、3D回転に関するものは 3D affine変換に関するものの一部
Conclusion