駆け足で読むシリーズ

駆け足で読む『A Guide to Mathematical Quasicrystals』

テキストはこちら 結構大変そう… 1. イントロ 準結晶を考えるときに、タイリングという考え方と点集合という考え方の2面がある Delone setとして対称を捉える 点の集合 Uniformly discrete(uniform minimal distance between the pointsが1個ある Relative…

駆け足で読む『ことばの発達の謎を解く』

こちらで、「学習」についてグラフを使って考えている こちらは、数学の認知についての本 こちらはピアジェ 言語の習得に関する認知科学から学ぶことは多い ということで ことばの発達の謎を解く (ちくまプリマー新書)作者: 今井むつみ出版社/メーカー: 筑摩…

グレブナー基底の有用性と使い方 駆け足で読む『What is ... a Grobner Basis?』

連立多項方程式を解くのに便利 解は「多項式集合が定める多様体」 多項式集合Fが定める多様体は、多項式集合のイデアルが定める多様体と同じ。また、イデアルに対するreduced グレブナー基底Gの作るイデアルが定める多様体とも同じで、さらに、Gの定める多様…

グレブナー基底の定義と性質 駆け足で読む『What is ... a Grobner Basis?』

グレブナー基底は「多変数の多項式の集合」 グレブナー基底はアルゴリズム的取り扱いをしやすい性質を持つ 任意の多項式集合はグレブナー基底に変換できる グレブナー基底への変換は3つの方法で行う(グレブナー基底は多項式集合に変換ルールを適用した写像…

駆け足で読む『What is ... a Grobner Basis?』

『What is ... a Grobner Basis?』を読む 大きく分けて 1. グレブナー基底の定義と性質(1ページ目) 2. グレブナー基底の有用性と使い方(2ページ目)

2章 駆け足で読む『トポロジカル・インデックス』その2

毛虫グラフを描く library(igraph) n <- 8 ke <- sample(1:5,n,replace=TRUE) e.l <- NULL for(i in 2:n){ e.l <- rbind(e.l, c(i-1,i)) } v.id <- n+1 for(i in 1:n){ for(j in 1:ke[i]){ e.l <- rbind(e.l, c(i,v.id)) v.id <- v.id +1 } } g <- graph.edg…

1章 駆け足で読む『トポロジカル・インデックス』その2

トポロジカル・インデックス: フィボナッチ数からピタゴラスの三角形までをつなぐ新しい数学作者: 細矢治夫出版社/メーカー: 日本評論社発売日: 2012/08/20メディア: 単行本(ソフトカバー) クリック: 5回この商品を含むブログ (3件) を見る フィボナッチ数…

7章 トポロジカル・インデックスのさらなる展開 駆け足で読む『トポロジカル・インデックス』

収束の少し遅い数列 芋づる式の解 ヘロンの三角形

6章 ピタゴラスの三角形とトポロジカル・インデックス 駆け足で読む『トポロジカル・インデックス』

ピタゴラスの三角形 ピタゴラスの定理 既約ピタゴラスの三角形 互いに素 既約・準既約 拡張既約ピタゴラス三角形 ピタゴラスの三角形の戸籍・系統分類 芯グラフ バーニングとホールの行列 野蛮で大胆な推論と厳密な証明・理論のほころびの繕い作業 ケイリー-…

5章 ディオファントスの不定方程式とトポロジカル・インデックス 駆け足で読む『トポロジカル・インデックス』

ユークリッドの互除法 最大公約数 剰余 商 変数変換 カッシーニの等式 広義の グラフの分割 分割公式 数論

4章 ペル方程式とトポロジカル・インデックス 駆け足で読む『トポロジカル・インデックス』

連分数展開 不定方程式 ペル方程式 整数解 無限循環連分数 鏡映対称な数列 連分多項式 ディオファントスの不定方程式 解の振る舞い 突然発狂したような振る舞い アルゴリズム 対数 フェルマーの無限降下法 数論 必要条件 必要十分条件 部分グラフ間に成立す…

3章 非木グラフとトポロジカル・インデックス 駆け足で読む『トポロジカル・インデックス』

単環グラフ ルカ三角形 変型二項係数 n次元の世界の原子の原子起動の角度部分の縮合度 量子力学 シュレーディンガー方程式 マッチング多項式 組合せの集合(ザックス・グラフ) ザックスの定理 グラフのスペクトル 特性多項式の零点 オイラーの定理 正多面体グ…

2章 グラフ理論とトポロジカル・インデックス 駆け足で読む『トポロジカル・インデックス』

グラフ理論 頂点・辺 集合 空グラフ 隣接 向き 無向単純グラフ 連結グラフ 経路グラフ 星グラフ 木グラフ 非木グラフ 櫛グラフ 単環グラフ 歯車グラフ 完全グラフ 添え字 毛虫グラフ 中心点 埋め込み 直鎖経路グラフ 非隣接数 z-数え上げ多項式 組合せ論 パ…

1章 基本となる数列と多項式 駆け足で読む『トポロジカル・インデックス』

数列 多項式 フィボナッチ数 ルカ数 ウサギの増殖問題 黄金比 漸化式 第i項 フィボナッチ数・ルカ数・ペル数・ペル-ルカ数 複数の定義 場合の数 パターン ドミノ タイリング グラフ理論 マッチング 1因子の問題 不飽和共役炭化水素 ケクレ(Kekule)構造式 2…

駆け足で読む『トポロジカル・インデックス』

トポロジカル・インデックス: フィボナッチ数からピタゴラスの三角形までをつなぐ新しい数学作者: 細矢治夫出版社/メーカー: 日本評論社発売日: 2012/08/20メディア: 単行本(ソフトカバー) クリック: 5回この商品を含むブログ (3件) を見る トポロジカル・…

駆け足で読む『The Grammar of Graphics』Part 2 Semantics 出来たチャートからの意味の読み取り規則

13 Space 2つのSpaces 多次元の値の組が多次元空間にある Underlying space それを表示空間(2次元、3次元) Display space に実現する 数学的なSpace 数学的に定義されている 位相 測度 Spaceに関する操作 マップする 埋め込む 距離・測度 色々な距離 「最…

駆け足で読む『The Grammar of Graphics』Part 0

1 Introduction 1.1 グラフィクスとチャート 「数学でいうところのグラフ(点と線)」と「グラフィクス」は違う この本は「グラフィクス」の本 グラフィクスとチャートを区別する。チャートは使わない。たとえば、「パイチャート」は「棒グラフィクス」を極座…

駆け足で読む『The Grammar of Graphics』Part 1 Syntax グラフィクス部品の並べ方・統語規則

2 How To Make a Pie 2.1 定義 パイチャートを作る過程を例にとって、「処理」をきちんと説明するための用語を導入する(ちょっとまだわかってない…) 集合 関係 グラフ化(対応付け) 関数の合成(compositions)と合成関数 変換(transformations) 代数的に変換を…

駆け足で読む『The Grammar of Graphics』目次

同じくグラフィクスに関係する本で、「何をどう見せるか」についてはこちら The Grammar of Graphics (Statistics and Computing)作者: Leland Wilkinson,D. Wills,D. Rope,A. Norton,R. Dubbs出版社/メーカー: Springer発売日: 2005/08/16メディア: ハード…

駆け足で読む『計算理論の基礎』第3巻:複雑さの理論

7 時間の複雑さ 7.1 複雑さの測定 7.2 クラスP 7.3 クラスNP 7.4 NP完全性 7.5 他のNP完全問題 8 領域の複雑さ 8.1 Savitch の定理 8.2 クラスPSPACE 8.3 PSPACE 完全性 8.4 クラスLとクラスNL 8.5 NL完全性 8.6 NLとcoNLの等価性 9 問題の扱いにくさ 9.1 階…

駆け足で読む『計算理論の基礎』第2巻:計算可能性の理論

第1巻より大幅に簡略して読む(勝手な都合) 3 Church-Turing の提唱 3.1 Turing 機械 無限のメモリ・無限長のテープ それでも解けない問題もある 3.2 Turing 機械の変型 3.3 アルゴリズムの定義 4 判定可能性 4.1 判定可能な言語 言語クラス 正規 文脈自由 …

駆け足で読む『計算理論の基礎』第1巻:オートマトンと言語

1 正規言語 「計算機とは何か?」を理解するために計算をモデル化する 計算機設計的な位置づけで「有限オートマトン」があり、文字列を読み取るという立場から正規表現がある 1.1 有限オートマトン 有限オートマトンの定義 5個組で決まる は状態の有限集合 …

駆け足で読む『計算理論の基礎』目次

計算理論の基礎 [原著第2版] 1.オートマトンと言語作者: Michael Sipser,太田和夫,田中圭介,阿部正幸,植田広樹,藤岡淳,渡辺治出版社/メーカー: 共立出版発売日: 2008/05/21メディア: 単行本購入: 6人 クリック: 68回この商品を含むブログ (30件) を見る計算…

駆け足で読む『計算理論の基礎』3巻構成とか、全体に関すること

0 序論 0.1 オートマトン、計算可能性、複雑さ 『計算機の本質的な能力とその限界は何か?』が全体を束ねる問 それに答えるために3巻構成 (1) オートマトン 計算・言語の数学的モデル (2) 計算可能性 解を求められる問題か、求められない問題か (3) 複雑さ …

第2章 毛管現象と重力〜駆け足で読む『表面張力の物理学』〜

液体の振る舞いは変わっていて、重力に逆らうこともある。架橋を生じたり、傾いた台の上を上昇したり、細い管の内部を上昇する。また、重力の影響下では水滴は球ではなくなる 液体の振る舞いが「変わっている」と判断するのは、(そう判断する人間が)そんな液…

第8章 界面活性剤〜駆け足で読む『表面張力の物理学』〜

第7章 撥水〜駆け足で読む『表面張力の物理学』〜

撥水とは、液体薄膜の自発的な後退・撤退 物が乾く仕組み3態 蒸発:熱の消費による 毛管浸透:タオルなど多孔質物質による 撥水:疎水表面による 撥水は薄膜の破壊の特別な場合 撥水の様相 粘性型撥水 慣性型撥水 粘弾性型撥水

第6章 三重線の動力学〜駆け足で読む『表面張力の物理学』〜

三重線は三相の基本。いろいろな例外などを第5章までで現象的に扱ってきたが、それの動力学に焦点を当てなおして書いた章 理想状態から開始 散逸項が出てくる…散逸構造:プリゴジン、という感じの展開? 動き、振動、完全な濡れ

第5章 境界面の流体力学:薄膜、波とさざ波〜駆け足で読む『表面張力の物理学』〜

液体を構成する体積要素がそれぞれ異なった運動をする可能性があるので、ナビエ-ストークス方程式(3次元空間のベクトル方程式)になる 圧縮性・非圧縮性 粘性項・慣性項 解くときに、直接解くか、べき乗則の形で書き下すか、という話になる(ここでもべき乗則…

第4章 濡れと長距離力〜駆け足で読む『表面張力の物理学』〜

液体が薄膜となると、液滴の場合とは違うことを考える必要が出る 巨視的な「表面張力」から微視的な「表面張力」への変化 生物の「少数系」性を考えると、「薄膜」的・「微視的」な表面張力の姿の方が本質的か・・・