ペンタドロンをRで描く 頂点と頂点間の線分(辺または「対角線」)のペンタドロンと、それに接するペンタドロンの内部の点を描いてみる ペンタドロンは６頂点の３次元図形であって、５面体 この２つの「スケルトン・ペンタドロン」と「乱点ペンタドロン」を併…

萬年 甫先生の「惜別記事」に岩田誠先生のコメントがありました。「先生に言われたのは、スケッチに必ず構造名を記入する、自分がいいと言うまで脳解剖の教科書を読まないこと。観察することの意味を厳しく教わりました」。 見えること、わかること。どんな…

液体の振る舞いは変わっていて、重力に逆らうこともある。架橋を生じたり、傾いた台の上を上昇したり、細い管の内部を上昇する。また、重力の影響下では水滴は球ではなくなる 液体の振る舞いが「変わっている」と判断するのは、(そう判断する人間が)そんな液…

こちらでシャボン玉の数理をやっている 関連する内容を検索していてソフトマター物理学に行き着いた 細胞の中とか、細胞が置かれている細胞外マトリックスとか、「理想気体」なわけがなく、「粘性のないさらさらな液体」なわけもない。 そこの参考図書。いろ…

撥水とは、液体薄膜の自発的な後退・撤退 物が乾く仕組み３態 蒸発：熱の消費による 毛管浸透：タオルなど多孔質物質による 撥水：疎水表面による 撥水は薄膜の破壊の特別な場合 撥水の様相 粘性型撥水 慣性型撥水 粘弾性型撥水

三重線は三相の基本。いろいろな例外などを第５章までで現象的に扱ってきたが、それの動力学に焦点を当てなおして書いた章 理想状態から開始 散逸項が出てくる…散逸構造：プリゴジン、という感じの展開？ 動き、振動、完全な濡れ

液体を構成する体積要素がそれぞれ異なった運動をする可能性があるので、ナビエ-ストークス方程式(３次元空間のベクトル方程式)になる 圧縮性・非圧縮性 粘性項・慣性項 解くときに、直接解くか、べき乗則の形で書き下すか、という話になる(ここでもべき乗則…

液体が薄膜となると、液滴の場合とは違うことを考える必要が出る 巨視的な「表面張力」から微視的な「表面張力」への変化 生物の「少数系」性を考えると、「薄膜」的・「微視的」な表面張力の姿の方が本質的か・・・

気相・液相・固相の接するところでは、その性質によって接触角が決まる 固体が一様であれば、接触角も一面に一様だが、固体は一様ではない 化学的に不均一(斑点) 物理的に不均一(でこぼこ) ある位置での安定な角とそのすぐ隣での安定な角に差が生じるので、…

毛管現象とは「交じり合わない２つの液体の境界、あるいは、液体と気体の境界に見られる科学現象」であって、「境界面のエネルギーが最小になるように変形する様子を説明する」 1.1 表面張力 分子間の引きあう力が熱ゆらぎよりも優位なときに気体から「密度…

分子生物学では、分子運動とその熱力学などを用いて代謝系などの説明をすることはごく普通のこと。ここで言う分子運動には分子間の引力・斥力などが絡む 疎水結合などの話も分子の高次構造の話 この「駆け足」では生命現象のことを頭に置きながら、「表面張…

こちらから シャボン玉の数理のこと 条件を与えられたときに、シャボン玉が最適解を実現する 生物で言えばSwarm intelligence的な(こちら)(というよりは熱力学的な、か)。いずれにせよ、「かく乱」があれば、最適に行きつくし、「かく乱」がなければ局所解に…

こちらで、地図をくしゃくしゃに丸める話があった(こちらの関係) 折り紙と考える まずは、折り紙の基本『3次元空間において、2次元平面を1次元の直線に関して谷折り』にしてみる Clist<-list() x1<-0.5 y1<-0 t1<-pi/4 p1<-pi/6 Clist[[1]]<-c(x1,y1,t1,p1) …

昨日、「少数系」という言葉を知った。とても気になる

数学セミナー 2012年 05月号 [雑誌] 未来への宿題出版社/メーカー: 日本評論社発売日: 2012/04/12メディア: 雑誌購入: 1人 クリック: 14回この商品を含むブログ (1件) を見る 20世紀 『21世紀の数学にとって、未知のフロンティア』 『生命や生物や脳』 『個…

こちらから 同じ地図が２つあるという。片方をくしゃくしゃに丸めて、もう片方の上に置くと、平たい地図とくしゃまる地図とで同じ位置になっている地点があるという。その点はただ１点だと言う。 ある長さの線分があり、それと同じ長さの円周があって、１点…

平らな紙をくしゃくしゃ、と丸める話とその周辺を上の記事にした 「くしゃくしゃ、と丸める」という作業をシミュレーションするとすると、どうするだろうか 平らな平面のくしゃくしゃの場合 ２次元格子を平面とする それに３次元を許して変形する 格子点の位…

「偏微分方程式 トポロジー」でググると上から２番目に出てくる記事がミハイル・グロモフさんのページ(Wiki) Wikiの記事から『単純で素直な疑問から深く広範に影響を与える結果を多く出している。現在では分子生物学にも興味を持っている。』 "Mathematical …

トポロジー統計のことを調べている(こちら) トポロジーを代数的に扱えると便利 異なる領域を「やりたいことの意味」でつなげるのが圏論(参考) 集合→(連結具合を入れて)位相→(計算ルールを入れて)→群 位相群 その基本群(こちら) トポロジーを代数的に扱いたい…

CRANのphomページ phomパッケージが準拠しているのは、こちらのToplogy and Data by G. Carlsson phomパッケージがすること 空間の点の集合として得られたデータを用いる (単体的)複体を構成 複体のホモロジーを計算する phomパッケージの複体構成法 Vietori…

昨日の記事やこちらの記事で、２つの時系列値セットの相関をとる話を書いた ２つの関数ならこれもよい 関数が３つ以上になると、なかなか面倒だ ３つ以上になったりすると、時系列値のセット(これは、値のベクトルとして見ているわけで、相関関数はその値の…

3.1 Visualization 前章は、トポロジーの質的な特徴量を取り出す・推定する話 本章は、トポロジー(の一部)を見てわかるようにする話 Projection pursuit(射影追跡) Multidimensional scaling いくつかの特徴 トポロジーが知りたいのだから、測度・距離を反映…

2.1 Introduction 群(位相空間と可換群が作る群「位相・可換の群」)を以下から構成する 位相空間 可換群(アーベル群) 非負整数(次元につながる値) 写像 写像を「位相・可換の群」から「位相・可換の群」への対応づけ(homomorphism)として考える 圏論的に関手…

データは点の雲を作る データが作る点の雲の図形・位相を考えよう 要点 質的情報が必要 測度が理論的にはっきりしない 座標が自然ではない 個々のパラメータ選択よりも、全体の要約に意味がある 何故、トポロジーが有用か トポロジーは幾何から量的要素を除…