エキゾチックな球面 (ちくま学芸文庫)作者: 野口廣出版社/メーカー: 筑摩書房発売日: 2010/08/09メディア: 文庫 クリック: 17回この商品を含むブログ (15件) を見る 1. イリノイにて トポロジーにまつわる数学者 2. アルプスの山々 標高関数、トーラスの標高…

高次元データのヒストグラムとか平滑化とかをやっている 意味合いとしては、高次元空間にたなびく雲のその「形の本体」が知りたい、というところに（今のテーマは）ある こんな風にしてみよう 最小全域木を描く その上ですべての点ペアの最短パスを決める 最…

昨日球面と球面の直積としてエキゾチックな球面ということを書いた 球面と球面の直積っていうのは、「普通の多次元球」を描いて、その球面上の点の上に別の次元を使った球面を描くような感じ もっと次元を下げれば、いわゆるドーナツ型トーラス これを上半、…

多次元視覚のことをやっている(こちら) そうすると、視覚で取った情報から各点の微分に関する情報を取り出して、それによって対象を理解しようか、という話になる じゃあ、ということで多様体上の微分のことが気になるのだが、そこには「球は球でも微分の状…

微分幾何とリー群・リー環・リー代数のことを説明してもらった リー群、リー環、リー代数の説明はあっちこっちにあって数学的定義の部分で膨らんで、結局、何ナノ？となるが、今日の話は分かりやすかった。その目でWikiのリー群・リー環・リー代数・微分幾何…

昨日の記事でn次元オブジェクトをn-1次元視覚で眺めるために、適当なベクトルを与えて、その超接平面に像を作りたかった それをするのに超接平面の接ベクトルと超平面上のn-1個のベクトルとを取り出したい # あるベクトルを１つの軸とする正規直交基底 # vは…

多次元視覚の話をしている 多次元オブジェクトを減次元観察するとき、対称な観察ベクトルを取るのがよさそうなことはわかる そんな観察ベクトルとして、一つはデカルト座標の軸(n本。もし｢裏側」も見たいならnx2本) 対称な点をn次元球面にとるのはそれ自体が…

1次元空間に1次元オブジェクトがある 0次元視覚でこれを観察する 1次元球は線分であって、1次元球の表面は1次元空間における2点である 視点はこの2点ですべてである この2つ(しかない)の視点からこのオブジェクトを矯めつ眇めつ観察すると、その結果は、「あ…

昨日、n次元空間にオブジェクトがあって、その表面はn-1次元の閉じた多様体であるときに、それをn-1次元像として周囲から観察する話を書いた 今日は、n-1次元観察として、トモグラム(断層図)としての観察に話をつなげることにする 昨日の、周囲から観察する…

n次元オブジェクトをn-1次元視覚で矯めつ眇めつするのには、オブジェクト周囲に適当に視点を取ってやるのが良さそうだ。そのうえで、視点と近傍視点との間に「差分」を取って、視点間n-1次元像の違いが「気になる」ところを「着目すべき辺」とする、というよ…

分子立体構造を見るためのアプリを教えてもらった(こちら) ３次元オブジェクトを２次元感覚器(視覚器)を介して理解するのを補助するアプリ。『矯めつ眇めつ』眺めるために、２次元平面への像の取り方を変えることを通じて３次元オブジェクトを理解するために…

の確率で起きるベルヌーイ事象がある。そのエントロピーは 今、が0-1の値をベータ分布に従ってとると考えているときに、その帰結情報を得るということは、の情報量を期待する、ということ(でいいだろうか) まあ、よいとして、この積分をやってみたい は とな…

情報理論 (ちくま学芸文庫)作者: 甘利俊一出版社/メーカー: 筑摩書房発売日: 2011/04/08メディア: 単行本購入: 4人 クリック: 48回この商品を含むブログ (11件) を見る 情報理論を「古典」に戻ってかいつまんでみよう 第１章 情報の数量的認識 第２章 雑音の…

２次元平面に線画があるとする。一筆描きでもよいし、線の本数は複数のこともあるだろう そんな線画を表す関数を作りたいとする。一つの関数にしたいという 線に沿って、x座標とy座標とを離散的にサンプリングしてやれば、媒介変数で結びつけられた２つの関…

先日、正単体を組み合わせた格子座標系上のある点からもっとも近い格子点ってどうやったらわかる？ということが話題になった 多次元立方格子の場合には、各軸の値を四捨五入してやっておしまい はて、正単体組合せでは…となった どうも、近い格子点を探す方…

Encyclopedia of Distances作者: Michel-marie Deza,Elena Deza出版社/メーカー: Springer Verlag発売日: 2009/07/04メディア: ハードカバーこの商品を含むブログ (2件) を見る Amazonの書評に"At first quite impressed by the scope of this work, I was s…

PDF この「ぱらぱら」のモチベーションは、「情報が入ってきて、決断する」というプロセスを整理するための道具として便利そうな印象があるから 決断を「回路」的に考える 計算機(チューリングマシンやcellular automataやrewrite systemsとかそういったもの…