フーリエ解析

4 Orthogonal expansions in curvelinear coordinates ぱらぱらめくる『Engineering applications of noncommutative harmonic analysis』

1次元での、微小量は パラメタを使うと まっすぐでない座標系 curvelinearな座標系ができて は計量テンソル。はヤコビアン行列 N次元空間微小体積は 円、回転 円や回転には三角関数を使う方法もあるが、うまくパラメタ表現をすれば、四則演算で表現できる N…

3 Strum-Liouville expansions and related transforms ぱらぱらめくる『Engineering applications of noncommutative harmonic analysis』

物理学では二階の微分方程式で表されるものがとても多い そして『あらゆる 2 階の線形微分方程式は「スツルム・リウヴィル型の微分方程式」に書き直せる』とのこと(こちら) そんな微分方程式を境界条件を付けて解くとき、それが、固有値と固有値に対応する関…

ぱらぱらめくる『Engineering applications of noncommutative harmonic analysis』

Engineering Applications of Noncommutative Harmonic Analysis: With Emphasis on Rotation and Motion Groups作者: Gregory S. Chirikjian,Alexander B. Kyatkin出版社/メーカー: CRC Press発売日: 2000/09/28メディア: ハードカバーこの商品を含むブログ…

12〜 応用例 ぱらぱらめくる『Engineering applications of noncommutative harmonic analysis』

12 動き回るロボットにアームがついている。それを使用・操作したら、工場空間のどこにどれくらいの確率でロボットアームが存在するかの密度分布を求める、とか 13 2次元画像解析。標的の形が写っているかどうか。CT写真 14 写真の解析?姿勢認識とか? 15 …

9 10 11 回転関連の群論、ユークリッド移動群の調和解析 Motion groupsのFFT ぱらぱらめくる『Engineering applications of noncommutative harmonic analysis』

それらが、定義からできるよ 式変形はこうだよ という話

8 群の調和解析 ぱらぱらめくる『Engineering applications of noncommutative harmonic analysis』

ここから本番 非可換群のフーリエ解析 有限群のそれ コンパクト リー群のそれ コンパクトでない非可換unimodular群のそれ とにかく、1次元実軸での畳み込みとフーリエ変換が群の上に定義できることが示された 結論から言うと次のようになる まず、1次元実数…

2 Classical Fourier Analysis ぱらぱらめくる『Engineering applications of noncommutative harmonic analysis』

フーリエ級数は、三角関数を重みづけ用の基底関数とする 三角関数は周期関数 周期性を円周上のぐるぐる回りと考えると、「周期的に同じ点」になる。同じ点は同一視することにより、なる、Lの整数倍での商として考えることができる フーリエ変換の畳み込み性…

7 Group theory ぱらぱらめくる『Engineering applications of noncommutative harmonic analysis』

群論の基礎 順列、行列、個セット、軌道、写像、共役( Class functions。群の要素を複素数に対応付ける関数であって、共役にある群要素のそれが同じであるようなもの 有限群 リー群

6 Rigid-body motion ぱらぱらめくる『Engineering applications of noncommutative harmonic analysis』

剛体は回転するが、平行移動もする 3次元行列を4次元行列にして表現できる(同次座標系) フルネ-セレ、Moving frameもこの章の対象 閉曲線に関する知見:閉じるとは、動き表現的にどういうことか 『数』の工夫(実数・複素数・四元数)の代わりに"Dual number…

1 Introduction and overview of applications ぱらぱらめくる『Engineering applications of noncommutative harmonic analysis』

順序が結果に影響する処理の例(非可換) 調和解析。可換と非可換 基本波の線形結合で表す解析 それの基礎には、関数が積分できるかとか、滑らかか、とか、無限遠で十分小さいか、などが大事になることが基礎となっている。その性質は可換な場合に構成されたの…

5 Rotations in three dimensions ぱらぱらめくる『Engineering applications of noncommutative harmonic analysis』

変形一般と、それに制約を入れたものとしての剛体の運動 剛体の回転を行列で表現する 等長変換であること。そこから得られる固有値制約 Skew-Symmetric行列との関係。外積 回転の合成と行列の積 回転のパラメタ表示、その色々 角座標はその一つに過ぎない 回…