任意の多様体に任意の多次元タイルを敷き詰めて、その上で度数分布を取りたいとする こちらなどとつながる話 次元は基本的にはどこも同じと考えるのが通常だが、場合によっては、多様体次元が連続的に変化することもあるとする ひとまず単純に多次元直方体で…

球の分裂に関するバナッハ=タルスキーパラドクスに端を発した球の分裂 その新規の球の由来が元の球から均一にとられているのかどうかを評価するには、球面上で度数分布がとりたくなる そのために球面上の度数分布をとるときのタイルの配置の仕方とそのカウン…

昨日は球の分裂からの派生で円形・球面の度数分布について書いた そのとき、半径の広がりに応じて、指数関数的にセルを増やすことにしたのだが、よく考えたら、それは変 タイリングなので、正六角形の埋め尽くし、とかが適当。球面なら、サッカーボール型か …

昨日は球の分裂について書いた 分裂の均等性・不均等性を議論するには、分裂後の球に引き継がれた点の分布を球面上で評価しなくてはならない そのために球表面の分布が取りたい 球表面をどんな風に分割するのがよいだろうか、と考える こんなことを考えたこ…