歩幅一定で２次元平面を歩き、きっちり元の位置に戻ってきたい 元の位置に戻ってくるランダムな運動をbrownian excursionという

メモ的なソースコード

等長線分で作る閉曲線。例えば、正n角形 きちんと閉じるための条件などを考えたい n本の線分を連結し、その両端点間距離がゼロであることが「閉じる」ということ n=1のとき、両端点間距離は１(長さが１の線分で作る場合) n=2のとき、両端点間距離は0-2 n=3の…

自然数 n 種類が作るカテゴリを２次元平面の領域分割として表す方法がベン図 どんなnでもうまい方法が見つかる(見つけやすい)わけではなく、素数はうまい方法があるという(こちら) まず、nが素数の場合、がnで割り切れるという。 library(primes) n <- 1:100…

円が縦に伸びて、x=1,x=-1の２本の円直線になったのち、双曲線の間延びしたものに変化して、標準双曲線に移行する様子が見えます

懸垂曲線をぐるりとかいてんしてできる曲面が最小曲面になるという(こちら) 与えられた懸垂曲線 をパラメタライズして調べてみる

英語版PDFはこちら 日本語版の本 素数が香り、形がきこえる-目でみる2次形式 (シュプリンガー数学リーディングス)作者:J.H.コンウェイ出版社/メーカー: 丸善出版発売日: 2012/07/17メディア: 単行本 二次形式について考える 整数係数二次形式は格子とみなせ…

グラフのノードをその物理反発力に基づいて、エッジ長をそろえて座標を決めるアルゴリズムが(3d-)force layout igraphパッケージにはlayout_with_fr()関数があるが ジャバスクリプトで3d-interactive表示させるライブラリと連携させるRパッケージthreejsのデ…

瓢箪メッシュを作る

Quiver grassmannian can be anythingという小文があった その元ネタ文はEvery projective variety is a quiver Grassmannianというものだった 前者が具体例という楕円曲線を用いて説明しており、後者が一般論で記述してある 記法、変数の対応を取らないとよ…

楕円曲線というものがあるという(Wiki: こちら) ２次元ユークリッド平面でx,yを使って式を書いてもよいが、射影平面で考えると「非特異な射影代数曲線」との呼称ができて、わかりやすいらしい 楕円曲線を２次元ユークリッド平面に描き、それに遠近法で無限遠…

３次元の回転は、単位四元数であらわされる。 これは、方向(単位)ベクトルを軸に、角度の回転に相当する この回転を、をパラメタにして配置すると、ととれば、半径の３次元球(中身の詰まった)に相当する ここで、原点は、回転角が0なので、無回転＝何もしな…

昨日の記事で射影平面の「組み合わせ幾何」的定義、という話が出た 組み合わせ幾何についてのこちらの文書によれば Incidence Structure An incidence structure is a triple so that are disjoint sets and is a relation on . We call elements of points,…

楽しもう射影平面 目で見る組合せトポロジーと射影幾何学 [ 大田春外 ]ジャンル: 本・雑誌・コミック > 科学・医学・技術 > 数学ショップ: 楽天ブックス価格: 2,700円 第 I 部 目で見る閉曲面の分類定理 第１章 閉曲面とその表現 第２章 いろいろな曲面と閉…

X<- mapply(X, FUN=as.numeric)

雑なメモコード

複数のエレメントが２郡に分かれていることがわかっているとする エレメントペアについて、同じグループなのか、別のグループなのかの情報が部分的にわかっているものとする このとき、同じグループのエレメント同士は同じグループだ、というルールを使って…

ランダム正則グラフの隣接行列の作成方法がWikipediaにある(こちら) 次数rの正則グラフが、頂点数nだとする 今、個のアイテムをn個のバケツにr個ずつ入れる N個のアイテムを2個ずつのペアにする このようにすると、頂点数Nのr正則グラフができるが、このr正…

こちらの記事 ryamada.hatenadiary.jp で、色々な凸多面体(正三角形が作る)を用意した それらの正三角形を貼り合わせると、複雑な正三角形メッシュが作れる 以下の関数はその縫合手術関数

多面体を考える 凸多面体に限らないと列挙が終わらないので、凸多面体に限ることが多い 以下では原則として凸多面体を扱いつつ、場合によっては凸ではない多面体も扱うことになる 一番、制約がきついのは正多面体 正多面体 regular polyhedron は、すべての…

正四面体を積み上げてスケールの大きな正四面体を作っていくことを考える 内部には、正四面体ではない空洞ができて、その空洞は、底面が正方形であるピラミッドを正方形底面で張り合わせた正八面体が埋め込まれる 以下のコードは、その正八面体を描くもの

曲線折り紙デザイン [ 三谷 純 ]ジャンル: 本・雑誌・コミック > ホビー・スポーツ・美術 > 工芸・工作 > 折り紙ショップ: 楽天ブックス価格: 2,160円 0 曲線を折るということ 1 １本の曲線を折る 2 曲線を並べる 3 曲線を回転させて並べる 4 折り込む 5 円…

pythonに内包表現があり、速いという(たとえばこちら) ちょっと使ってみる 辺の長さが自然数の三角形を列挙する n = [i for i in range(1,10**2,1)] triangles = [(a, b,c) for a in n for b in n for c in n if (a + b > c) & (b + c > a) & (a + c > b) ] …

こちらにSAGEの団代数パッケージのチュートリアルがある こちらにその文書PDF 団代数についてはこちらにメモした SAGEについてはこちらにメモした

こちらからSAGEがインストールできる SAGEは、以下の数学アプリをラッピングしている GP/PARI("計算機代数システムで、整数論 (因数分解、 代数的数理論、楕円曲線等) における計算を高速に行なえる") pari.math.u-bordeaux.fr GAP www.gap-system.org ("com…

団代数には、反対称化可能行列Bによって定まる２通りの変化様式がある それぞれの変化様式には、x変数とy変数と呼ばれる有理式が対応する 団変数の変化 n変数の団(クラスター)で変化するものとする Bはnxn行列 今、n個のうちk番目に関する変化をさせるものと…

団変数は有理式 団変数は団(クラスタ)をなし、そのクラスタに対して行列で定まる変化が起きる nxn行列はn個の変数を変化させるが、n通りの変化を定める 以下は、それのR実装 Rのシンボリック演算パッケージRyacasを使っているが、Simplify()関数が有理多項式…