定区間の多項式近似のその様相に関する話

積分値を多項式にする ガウス求積(Wiki) library(pracma) ## Dilogarithm function flog <- function(t) log(1-t)/t t<-seq(from=0,to=1,length=100) plot(t,flog(t)) quadgr(flog, 1, 0, tol = 1e-12) library(pracma) # ２変数関数の場合 ## Example: f(x,…

２つの関数の積を積分して０になるような関係にある２つの関数が"orthogonal" そのような関数のシリーズで表す Chebyshev polynomialsは直交多項式シリーズになっている 直交系の多項式の例(Wolframの記事) 直交系にばらせるということは、「無駄なく」「き…

Jackson's Theorem(Wiki) 近似多項式のずれ程度に関する定理

フーリエ級数(Wiki) フーリエ変換で、周期関数の足し合わせにする convolve()関数は内部でfft()を使って、滑らかな値を返してくる x <- c(0,0,0,100,0,0,0) y <- c(0,0,1, 2 ,1,0,0)/4 zapsmall(convolve(x,y)) # *NOT* what you first thought. zapsmall(co…

x軸上の異なるn個の値があって、それぞれにyの実数値が与えられるとxy平面上のn点を通るn次多項式がある Lagrange's 補間(Wiki) Newton's 補間((Wiki) 傾きを考慮 # x=1,2,3を解とする多項式 p <- poly(c(1, 2, 3)) fp <- function(x) polyval(p, x) x <- ru…

Chebyshev polynomials(第１種） MathWorldの記事 Chebyshev polynomials(第２種) MathWorldの記事 係数行列 chebPoly(6) > chebPoly(6) [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [1,] 0 0 0 0 0 0 1 [2,] 0 0 0 0 0 1 0 [3,] 0 0 0 0 2 0 -1 [4,] 0 0 0 4 0 -3 …

Weierstrass's Second Theorem 任意の連続な周期関数は三角関数の多項式によって任意の精度で近似できる asc <- seq(0, 330, by = 30) dec <- c(408, 89, -66, 10, 338, 807, 1238, 1511, 1583, 1462, 1183, 804) dec<-sample(dec) plot(2*pi*asc/360, dec, …

Stone–Weierstrass theorem(Weierstrass approximation theorem) 閉区間上のどんな連続関数も多項式関数によって任意の精度で一様に近似できる library(pracma) my.function<-function(x){ sin(x)+cos(x^2) } n<-1:20 precision<-rep(0,length(n)) for(i in …

最近点 ノルム線形空間を考える（ノルム空間なので距離の定め方が決まる） 上の１点を取る の部分集合（または部分空間）のうち、に最も近い点は存在するか、そのは一意か 閉区間の関数が上にあったときに、あるルールで定まる部分空間のうち、との『距離』…

テキストはこちら 目次 1. 予備知識 2. 代数多項式近似 3. 三角多項式近似 4. 最善近似の特徴 5. 補間へのイントロダクション 6. フーリエ級数へのイントロダクション 7. Jackson's 定理 8. Orthogonal polynomials (直交多項式) 9. ガウス求積 10. Muntz's …

??approximation The search string was "approximation" Help pages: bayesm::ghkvec Compute GHK approximation to Multivariate Normal Integrals bayesm::logMargDenNR Compute Log Marginal Density Using Newton-Raftery Approx boot::linear.approx L…

こちらで、lm()関数を使って線形回帰をしている 最後に以下の一行を付けると、回帰直線がついた図も得られる plot(lm(log(pro.cont[c(2:length(pro.cont))],10)~log((r-1),10))) 線形回帰は、一番単純な回帰 これをもう少し面倒くさくするべく、変化させて行…