こちらで四元数離散フーリエ変換をやっている その中で多次元アレイで畳み込みも実施したい やってみる 多次元アレイとフィルタアレイを与えると、畳み込んでほしい 多次元アレイをフィルタの大きさに応じて値が0であるようなセルの縁取りをすることで拡大し…

PDF高次元と疎な具合 modelcfパッケージ(R)：多様体の次元推定。局所を線形扱いする手法とか

１次元で、原点から、座標を１ずつ増やして(0)->(1)->(2)...とノードをつないで作られるグラフは鎖。このノードの数は1,2,3... ２次元で、原点から、x1,x2軸方向に一つずつ増やして ((0,0))->((1,0),(0,1))->((2,0),(1,1),(0,2))とノードをつないで作られる…

正方形があって、その１つの頂点を原点とし、原点に連結する２辺をx軸とy軸との正の方向にとる このとき、x>y, x これがn=2次元の立方体の「軸」を意識したn=2等分 この立方体を単位立方体(辺の長さが１の立方体)とする このとき、この等分の仕方は、x=1,y=1…

正方形のタイルで平面を埋め尽くすのはタイリングの一種 正三角形のタイルで平面を埋め尽くすのもタイリングの一種 正三角形は正単体の一つ 正単体での埋め尽くし・タイリングとは？ 頂点数２の正単体が１次元空間でタンデムに並んでいるのは、１次元空間の…

任意の多様体に任意の多次元タイルを敷き詰めて、その上で度数分布を取りたいとする こちらなどとつながる話 次元は基本的にはどこも同じと考えるのが通常だが、場合によっては、多様体次元が連続的に変化することもあるとする ひとまず単純に多次元直方体で…

確率微分方程式について調べて、そのパッケージsdeについても調べた(こちら) それを使って、のたくったような多次元雲観測データを作ってみることにする 多次元で、それぞれの次元で独立な確率過程とする ２群で作る ブラウンっぽい動きを作った上で(それが…

最小全域木の多次元化についてこちらにメモした 多次元化する別の方法について考えてみる 最小全域木をもう一度見直す 最小全域木作成のアルゴリズムを確認する すべての点が「辺」でつながるように持っていく 「辺」は１次元的なもの (作りうる)すべての「…

最小全域木 N個のノードがある すべてのノードが連結であるようなグラフのうち、エッジの数が最少なとき、その数はN-1 ここで、エッジの重さ(長さ)の和が最小であるようなエッジの取り方があり、そのようなエッジのセットでノードを連結したとき、それを最小…

この世の偏微分方程式のこと(こちら) ロトカ-ヴォルテラのための関数(こちら) d<-dist(X) stree<-spantree(d) depths<-spandepth(stree) plot(stree,type="t",label=depths) sum(stree[[2]]) StatsMST<-function(X,perm=TRUE,tobeshuffled=NULL,Nperm=1000,d…

どうして、多次元立体の体積の計算がしたいのかは、さておき(昨日までの記事とつながりがあるのだが) 「超体積」"hypervolume"というものがあるらしい こんな記事もあるのだが、よくわからない ２次元の台形の面積の公式からスタートして高次元の単体の体積…

フルネ=セレの行列は、曲線の曲がり具合をパラメタ表示したもの Moving frameの弧長パラメタに関する１次微分 曲線の曲がり具合が曲線に沿って「一定」であるとき、なにかしらの行列を使って と表すことができる。 ただしMは回転を表す行列である 昨日の記事…

Moving frameを回転する回転行列とフルネ=セレの行列の関係を考える フレネ=セレの行列は 一方、Moving frameを回転させる行列は ここで、回転行列を特異値に分解しとすると となる を十分小さくすれば、回転行列の処理を繰り返しても曲線が描ける このよう…

２年ぶりに再読する『じっくりと学ぶ曲線と曲面』 じっくり学ぶ曲線と曲面―微分幾何学初歩作者: 中内伸光出版社/メーカー: 共立出版発売日: 2005/09/15メディア: 単行本購入: 2人 クリック: 29回この商品を含むブログ (15件) を見る ２次元曲線は曲率で定義 …

今、次元空間を考える。 正規直交規定のベクトルをとする。 この空間の単位球面上の点を考える。 定義よりである。 この点から、への、単位球面上の道のりをとする。 このことは、ベクトルが、原点から、との角度を持つようなベクトルであるようにをとる、と…

複素解析と流体力学作者: 今井功出版社/メーカー: 日本評論社発売日: 1989/04/01メディア: 単行本 クリック: 1回この商品を含むブログを見る 複素平面というのがある 実数軸と虚数軸が直交していてという関係で表されるものであって、値のペアに関する演算が…