今日のMIKU(こちら) テンソルの定義について ベクトル空間が和とスカラー倍の通用する世界であるのに対して、内積も定義した制約のあるベクトル空間で考えることがテンソルには必要 どういう演算が通用するかという観点から、先週の代数の話とつながる 直交…

マクロファージ・樹状細胞の絵を描きたい せっかくならRで描いてみよう 細胞は３次元だが、絵を描くときは２次元。細胞周縁はぐるりと回って戻ってきたときに、半径と傾きが一致していれば「つながる」 やり方１ ただ単に、ランダムにする 三角関数を使う 多…

例 の係数はのうち、２回は、残り回はなので [tex:=\frac{1}{n^2}\sum_{i=1}^n *1x_i^2 - \sum_{i \ne j}(2(n-1)\times 2-2\times (n-2))x_ix_j] 例 [tex:*2^2]からは が、 [tex:*3^2]からは が、 [tex:*4^2]からも が出てくるので [tex:*5x_1^2]が得られる…

堀川高校探究基礎研究発表というのがあったそうだ 要旨集をめくってみると、いろいろなテーマがある。どれも興味深い。どうやって筋道を立てて、どうやって、人とその真偽判断を共有するか、という視点なのだろう。 言語・文学ゼミ(14発表) 文学作品の構造解…

今日の話題(こちら) 二項演算と集合と代数的構造と群こと 医学生物学論文を読んで、そのモデルと仮説と検証実験系を読みだす作業のこと 反応拡散系と化学量論解析と、一様と無限小空間と無限大拡散係数、コンパートメントモデルと拡散係数の位置依存性のこと…

n個の要素があって、そのすべてが1つ以上の単体に属するものとして、何通りの複体が存在するかを考えてみる のときはの１通り のときはの２通り のときは,,,,の９通り のときは、114通りらしい のときは、『とても多い』らしい 何かうまい計算方法はないのだ…

グラフGの上にサブグラフsを置く。サブグラフ上の走査とグラフ全体の走査との効率に値を与えるための仕組みは？ グラフにおけるトポロジカル・インデックスの計算が漸化式化することと、グラフで表現した複体・部分集合に定める演算とに共通項がある？ 演算…

毛虫グラフを描く library(igraph) n <- 8 ke <- sample(1:5,n,replace=TRUE) e.l <- NULL for(i in 2:n){ e.l <- rbind(e.l, c(i-1,i)) } v.id <- n+1 for(i in 1:n){ for(j in 1:ke[i]){ e.l <- rbind(e.l, c(i,v.id)) v.id <- v.id +1 } } g <- graph.edg…

トポロジカル・インデックス: フィボナッチ数からピタゴラスの三角形までをつなぐ新しい数学作者: 細矢治夫出版社/メーカー: 日本評論社発売日: 2012/08/20メディア: 単行本（ソフトカバー） クリック: 5回この商品を含むブログ (3件) を見る フィボナッチ数…

収束の少し遅い数列 芋づる式の解 ヘロンの三角形

ピタゴラスの三角形 ピタゴラスの定理 既約ピタゴラスの三角形 互いに素 既約・準既約 拡張既約ピタゴラス三角形 ピタゴラスの三角形の戸籍・系統分類 芯グラフ バーニングとホールの行列 野蛮で大胆な推論と厳密な証明・理論のほころびの繕い作業 ケイリー-…

ユークリッドの互除法 最大公約数 剰余 商 変数変換 カッシーニの等式 広義の グラフの分割 分割公式 数論

連分数展開 不定方程式 ペル方程式 整数解 無限循環連分数 鏡映対称な数列 連分多項式 ディオファントスの不定方程式 解の振る舞い 突然発狂したような振る舞い アルゴリズム 対数 フェルマーの無限降下法 数論 必要条件 必要十分条件 部分グラフ間に成立す…

単環グラフ ルカ三角形 変型二項係数 n次元の世界の原子の原子起動の角度部分の縮合度 量子力学 シュレーディンガー方程式 マッチング多項式 組合せの集合(ザックス・グラフ) ザックスの定理 グラフのスペクトル 特性多項式の零点 オイラーの定理 正多面体グ…

グラフ理論 頂点・辺 集合 空グラフ 隣接 向き 無向単純グラフ 連結グラフ 経路グラフ 星グラフ 木グラフ 非木グラフ 櫛グラフ 単環グラフ 歯車グラフ 完全グラフ 添え字 毛虫グラフ 中心点 埋め込み 直鎖経路グラフ 非隣接数 z-数え上げ多項式 組合せ論 パ…

数列 多項式 フィボナッチ数 ルカ数 ウサギの増殖問題 黄金比 漸化式 第i項 フィボナッチ数・ルカ数・ペル数・ペル-ルカ数 複数の定義 場合の数 パターン ドミノ タイリング グラフ理論 マッチング １因子の問題 不飽和共役炭化水素 ケクレ(Kekule)構造式 ２…

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今日は 部分集合が作る群とその演算 確率変数の定義とボレル、シグマ完全加法族 ラグランジュ方程式(関連) DNAの電気泳動の指数性とモデル化(関連)(ゲル・ゾルと「つながり」) 反応拡散系(こちら)

昨日の続き n進法というのは、整数に関する再帰処理であって、フラクタル的に表すことができる、というのが昨日の話 ２進法での値をフラクタル的に表す別方法を考えてみよう という値は、k個の要素を持つ集合のべき集合の要素の数（ これらの包含順序関係は…

前の記事で、分割数は進体と関係していて、それはフラクタルにつながるということを書いた また「複素進法」というものも定義できることが分かった これらから得られる「進法」の意味とは、次のようになる ユニットがある(n進法なら１、複素進法なら複素数) …

こちらで単体とか複体とかをやっている ある意味では、これは「分割」の方法の幾何的表現 そこに入れ子を作って、配列の時間発展則を考えたい 以下の話は、非常に興味深い 数学セミナーの2012年11月号に「分割数とフラクタル」という記事がある 数学セミナー…

こちらに興味深い逸話がある 「平方根とは、二乗してある値になる値」のことで 「根号」はそのような値のうちの「正の方」を指すのだと言う(こちら) だとすると、根号は「平方根には正負の二つになる」という前提があって初めて定義できる、ということになる…

こちらにフィボナッチ数列の発生を再帰関数で作る実験をしている 再帰関数がどのような「遅さ」をもたらすかの実験なので、関数自体はシンプル Rでべたに書くと fibR <- function(seq) { if (seq == 0) return(0); if (seq == 1) return(1); return (fibR(se…

こちら(『Rは好きだ、しかし…』)から 「Rはブッシュナイフ」 ブッシュナイフというのは使ったことがないが、「やぶこき」用、ということだろう。庭をいじるときの、普通のスコップのようなものだろう ああして、こうして、こうしたら、こうなるんじゃない？…

RcppはRでC++を使うための橋渡し援助のパッケージ そのRcppが、データや値をRの世界とC++の世界とでやりとりすすために持っている関数を使う例を示したパッケージがRcppExamples(こちら) ついでにRcppのクイック・レファレンス(こちら) 例をみよう Writing R…

こちらから 化学反応の系は、時間を追いかける(こちら) 化学量論は「化学反応式が表している、『比例すること』を利用し」ている 確率微分方程式にはブラウン運動(とその類似の確率的(かつ離散的))に依存する微小時間変化が入り込む 解析力学は力学系のうち…

こちらでシリンダ集合なるものについて教えてもらっている 確率過程の話の一部分に相当する よく知らない用語がたくさんあるので、コードにできるかどうかを試してみて、理解を前に進めたい シリンダ集合の構成方法としてコイン投げがあるので、これはベルヌ…